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2018年邵陽中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1．（3分）﹣的絕對值為（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 1

2．（3分）下列計算正確的是（　　）

　 A． 2x+3y=5xy B． （2ab）3=6a3b3 C． x2?x3=x6 D． （a3）2=a6

3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

　 A． B． C． D．

4．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

　 A． B． C． D．

5．（3分）某中學(xué)舉行“我的夢?中國夢”演講比賽，有30名同學(xué)參加比賽，成績互不相同，前15名進(jìn)入決賽．小紅同學(xué)知道自己成績后，要判斷自己能否進(jìn)人決賽，還需要知道這30名同學(xué)比賽成績的（　　）

　 A． 平均數(shù) B． 中位數(shù) C． 眾數(shù) D． 方差

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為（　　）

　 A． 有兩個相等的實數(shù)根 B． 有兩個不相等的實數(shù)根

　 C． 只有一個實數(shù)根 D． 沒有實數(shù)根

7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形的對數(shù)為（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

　 A． AC⊥BD B． AC=BD C． BO=DO D． AO=CO

9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線．若∠EAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）

　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°

10．（3分）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A、B兩點，頂點為點M．則下列說法不正確的是（　　）

　 A． a＜0 B． 當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)y有最小值4

　 C． 對稱軸是直線=﹣1 D． 點B的坐標(biāo)為（﹣3，0）

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

11．（3分）計算：=　　　　　　．

12．（3分）將x4﹣2x2+1因式分解的最終結(jié)果是　　　　　　．

13．（3分）已知x=2015，則+的值是　　　　　　．

14．（3分）根據(jù)世界銀行犮布的消息，截至2014年10月為止，中國的GDP總量為10.4萬億美元，排名世界第二，用科學(xué)記數(shù)法可將10.4萬億美元表示為　　　　　　億美元．

15．（3分）在一個不透明的布袋里裝有5個大小和質(zhì)地都相同的小球，其中2個紅球，3個白球．從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出紅球的概率是　　　　　　．

16．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，則∠EGF的度數(shù)是　　　　　　．

17．（3分）如圖，圓錐的主視圖是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，則這個圓錐的側(cè)面積為　　　　　　．（結(jié)果保留π）

18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點A（3，0），點B（0，4），第1次將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AP1M1的位置，點B，O分別落在點P1，M1處，點P1在x軸上；第2次將△AP1M1繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到△M2P1P2的位置，點M1、A分期落在點P2、M2處，點P2在x軸上；第3次將△M2P1P2繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到△P3M3P2的位置，點M2、P1分期落在點P3、M3處，點P3在x軸上；…依次進(jìn)行下去，直至得到△M2015P2014P2015為止，點P2015在x軸上，則點P2015的坐標(biāo)為　　　　　　．

三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）

19．（8分）計算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．

20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21．（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O的直線MN分別交AB、CD于點M、N，連結(jié)AN，CM．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形：

（2）試添加一個條件，使四邊形AMCN是菱形，（寫出你所添加的條件，不要求證明）

四、應(yīng)用題（本大題有3小題，每小題8分，共24分））

22．（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車今年毎輛銷售價比去年降低

400元，則今年銷售5輛車與去年銷售4輛車的銷售金額相同．

（1）求該車行今年和去年A型車每輛銷售價各多少元？

（2）該車行今年計劃進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．若今年A型車進(jìn)貨價毎輛1100元，B型車進(jìn)貨價每輛1600元、銷售價每輛2200元．設(shè)進(jìn)A型車a輛，這批車賣完后獲得利潤W元？應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得利潤最多？

23．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　　　　　　人，其中戶外活動時間為1.5小時的學(xué)生為　　　　　　人；

（2）求戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)．

（3）補全扇形統(tǒng)計圖；

（4）請說明本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？

24．（8分）某超市為方便顧客購物，從底樓到二樓安裝自動扶梯（如圖①），如圖②是其側(cè)面示意圖，PQ是底層，BE是二樓，MN是二樓樓頂，自動扶梯底端和頂端分別安裝在A處、B處．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于點D，DB交MN于點C，在A處測得C點的仰角∠CAD為42°，二樓的層高BC為5.8米，AD為12米，求自動扶梯AB的長度．（溫馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）

五、綜合題（本大題有2個小題，其中25題8分，26題10分，共18分）

25．（8分）如圖，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象和反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象的兩個交點，連結(jié)AO，BO．

（1）求b，m的值；

（2）求△ABO的周長．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C不重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．

（1）設(shè)∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大小；（用含α的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；

（3）設(shè)BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2018年邵陽中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1．（3分）﹣的絕對值為（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 1

考點： 絕對值．

分析： 計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．

解答： 解：∵|﹣|=，

∴﹣的絕對值為．

故選：C．

點評： 本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單．

2．（3分）下列計算正確的是（　　）

　 A． 2x+3y=5xy B． （2ab）3=6a3b3 C． x2?x3=x6 D． （a3）2=a6

考點： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．

分析： 根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同類項和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A、2x與3y不是同類項不能合并，錯誤；

B、（2ab）3=8a3b3，錯誤；

C、x2?x3=x5，錯誤；

D、（a3）2=a6，正確；

故選D．

點評： 此題考查冪的乘方、積的乘方、同類項和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算．

3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．

分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

解答： 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選B．

點評： 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

4．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

　 A． B． C． D．

考點： 最簡二次根式．

分析： 根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：是最簡二次根式，A正確；

=2，B不正確；

=2，C不正確；

=，D不正確，

故選：A．

點評： 本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

5．（3分）某中學(xué)舉行“我的夢?中國夢”演講比賽，有30名同學(xué)參加比賽，成績互不相同，前15名進(jìn)入決賽．小紅同學(xué)知道自己成績后，要判斷自己能否進(jìn)人決賽，還需要知道這30名同學(xué)比賽成績的（　　）

　 A． 平均數(shù) B． 中位數(shù) C． 眾數(shù) D． 方差

考點： 統(tǒng)計量的選擇．

分析： 由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知30人成績的中位數(shù)是第15名和第16名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前15名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．

解答： 解：由于30個人中，第15和第16名的成績的平均數(shù)是中位數(shù)，故小紅同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這30位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．

故選B．

點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為（　　）

　 A． 有兩個相等的實數(shù)根 B． 有兩個不相等的實數(shù)根

　 C． 只有一個實數(shù)根 D． 沒有實數(shù)根

考點： 根的判別式．

專題： 計算題．

分析： 先計算判別式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答： 解：根據(jù)題意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：B．

點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．

7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形的對數(shù)為（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考點： 全等三角形的判定．

分析： 因為AB=AC，AF⊥BC，所以F為BC的中點，BF=F，又因為BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根據(jù)SSS或HL可得．

解答： 解：因為AB=AC，AF⊥BC，所以F為BC的中點，BF=FC，又因為BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，

因為AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根據(jù)HL，可得△ABF≌△AFC；

AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根據(jù)HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；

AD=AE，BD=EC，AB=AC，根據(jù)SSS可得△ABD≌△ACE；

AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根據(jù)HL可得△ADF≌△AEF；

AB=AC，AD=AE，BE=CD，根據(jù)SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4對全等三角形．

故選D．

點評： 本題考查了全等三角形的判定；要注意的問題是：不要忽視△ABE≌△ACD．做題時要從已知條件開始思考，結(jié)合圖形，利用全等三角形的判定方法由易到難逐個尋找，做到不重不漏．

8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

　 A． AC⊥BD B． AC=BD C． BO=DO D． AO=CO

考點： 矩形的性質(zhì)．

分析： 由矩形的性質(zhì)：矩形的對角線互相平分且相等，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，BO=DO，AO=CO，

∴A不正確，B、C、D正確；

故選：A．

點評： 本題考查了矩形的對角線的性質(zhì)；熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，EA是⊙O的切線．若∠EAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）

　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°

考點： 切線的性質(zhì)．

分析： 根據(jù)EA是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，根據(jù)AD是⊙O的直徑，所以∠ACD=90°，進(jìn)而得到∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=∠ADC=60°．

解答： 解：∵EA是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，

∴∠EAD=90°，

∵∠EAC=120°，

∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°（圓周角定理），

故選：C．

點評： 本題考查切線的性質(zhì)和圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理的內(nèi)容．

10．（3分）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A、B兩點，頂點為點M．則下列說法不正確的是（　　）

　 A． a＜0 B． 當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)y有最小值4

　 C． 對稱軸是直線=﹣1 D． 點B的坐標(biāo)為（﹣3，0）

考點： 拋物線與x軸的交點．

分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口向下可知a＜0，對稱軸為直線x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)y有最大值4，再根據(jù)點A的坐標(biāo)為（1，0）對稱軸為直線x=﹣1，可得點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），由此以上信息可得問題答案．

解答： 解：A、因為函數(shù)的圖象開口向下，所以a＜0，此選項說法不正確，故此選項不符合題意；

B、當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)y有最大值4，而不是最小值，此選項說法不正確，故該選項符合題意；

C、由函數(shù)的圖象可知，拋物線對稱軸是直線=﹣1，此選項說法不正確，故此選項不符合題意；

D、由點A的坐標(biāo)為（1，0）對稱軸為直線x=﹣1，可得點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），此選項說法不正確，故此選項不符合題意，

故選B．

點評： 本題考查了拋物線和x軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限內(nèi)點的特點以及各類函數(shù)圖象的圖象特征．

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

11．（3分）計算：=　2　．

考點： 立方根．

專題： 計算題．

分析： 根據(jù)立方根的定義即可求解．

解答： 解：∵23=8

∴=2

故答案為：2．

點評： 本題主要考查了立方根的概念的運用．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．

12．（3分）將x4﹣2x2+1因式分解的最終結(jié)果是　（x﹣1）2（x+1）2　．

考點： 因式分解-運用公式法．

分析： 直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式以及積的乘方運算得出即可．

解答： 解：x4﹣2x2+1

=（x2﹣1）2

=[（x+1）（x﹣1）]2

=（x﹣1）2（x+1）2．

故答案為：（x﹣1）2（x+1）2．

點評： 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

13．（3分）已知x=2015，則+的值是　2016　．

考點： 分式的化簡求值．

分析： 首先同分母分式相加，然后分子分母進(jìn)行約分，最后代值計算即可．

解答： 解：+===x+1，

當(dāng)x=2015時，x+1=2015+1=2016，

故答案為2016．

點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

14．（3分）根據(jù)世界銀行犮布的消息，截至2014年10月為止，中國的GDP總量為10.4萬億美元，排名世界第二，用科學(xué)記數(shù)法可將10.4萬億美元表示為　1.04×105　億美元．

考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

解答： 解：10.4萬=104000=1.04×105，

故答案為：1.04×105．

點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

15．（3分）在一個不透明的布袋里裝有5個大小和質(zhì)地都相同的小球，其中2個紅球，3個白球．從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出紅球的概率是　　．

考點： 概率公式．

分析： 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

解答： 解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的2個紅球，3個白球共5個，

從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是=．

故答案為：．

點評： 本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

16．（3分）如圖，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，則∠EGF的度數(shù)是　80°　．

考點： 平行線的性質(zhì)．

分析： 由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求得∠AEG，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠EGF．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFG=50°，

∵EF平分∠AEG，

∴∠AEG=2∠AEF=2×50°=100°，

∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠EGF=180°，

∴∠EGF=180°﹣∠AEG=180°﹣100°=80°，

故答案為：80°．

點評： 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．

17．（3分）如圖，圓錐的主視圖是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，則這個圓錐的側(cè)面積為　2π　．（結(jié)果保留π）

考點： 圓錐的計算．

分析： 根據(jù)圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算扇形的面積即圓錐的側(cè)面積．

解答： 解：∵直角邊長為2，

∴斜邊長為2，

則底面圓的面積為2，

則這個圓錐的側(cè)面積為：×2×2=2，

故答案為：2．

點評： 本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點A（3，0），點B（0，4），第1次將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AP1M1的位置，點B，O分別落在點P1，M1處，點P1在x軸上；第2次將△AP1M1繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到△M2P1P2的位置，點M1、A分期落在點P2、M2處，點P2在x軸上；第3次將△M2P1P2繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到△P3M3P2的位置，點M2、P1分期落在點P3、M3處，點P3在x軸上；…依次進(jìn)行下去，直至得到△M2015P2014P2015為止，點P2015在x軸上，則點P2015的坐標(biāo)為　（8064，0）　．

考點： 規(guī)律型：點的坐標(biāo)．

分析： 首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出p2，p5的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案．

解答： 解：由題意可得：∵AO=3，BO=4，

∴AB=5，

∴OA+Ap1+p1p2=3+5+4=12，

∴P2的橫坐標(biāo)為：12=（2+1）÷3×12，P5的橫坐標(biāo)為：2×12=24=（5+1）÷3×12，

∵（2015+1）÷3=672

∴OP2015=672×12=8064

故P2105的坐標(biāo)為（8064，0）．

故答案為（8064，0）．

點評： 此題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出P點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）

19．（8分）計算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．

考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

專題： 計算題．

分析： 原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果．

解答： 解：原式=﹣3+1﹣（﹣8）=﹣3+1+8=6．

點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

考點： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．

分析： 首先去分母，然后去括號，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．

解答： 解：去分母，得2x﹣3≤4x﹣1

移項，得 2x﹣4x≤﹣1+3

合并同類項，得﹣2x≤2

兩邊除以﹣2，得 x≥﹣1

x≥﹣1在數(shù)軸上表示為

．

點評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．

21．（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O的直線MN分別交AB、CD于點M、N，連結(jié)AN，CM．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形：

（2）試添加一個條件，使四邊形AMCN是菱形，（寫出你所添加的條件，不要求證明）

考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．

分析： （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，證出內(nèi)錯角相等∠MAO=∠NCO，由ASA證明△AOM≌△COM，得出對應(yīng)邊相等AM=CN，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論．

解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠MAO=∠NCO，

∵點O是對角線AC的中點，

∴OA=OC，

在△AOM和△COM中，，

∴△AOM≌△COM（ASA），

∴AM=CN，

又AM∥CN．

∴四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）解：添加條件：MN⊥AC；理由如下：

∵四邊形AMCN是平行四邊形，MN⊥AC，

∴四邊形AMCN是菱形．

點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．

四、應(yīng)用題（本大題有3小題，每小題8分，共24分））

22．（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車今年毎輛銷售價比去年降低

400元，則今年銷售5輛車與去年銷售4輛車的銷售金額相同．

（1）求該車行今年和去年A型車每輛銷售價各多少元？

（2）該車行今年計劃進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．若今年A型車進(jìn)貨價毎輛1100元，B型車進(jìn)貨價每輛1600元、銷售價每輛2200元．設(shè)進(jìn)A型車a輛，這批車賣完后獲得利潤W元？應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得利潤最多？

考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

分析： （1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為y元，根據(jù)題意建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利W元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解答： 解：（1）設(shè)該車行今年和去年A型車每輛

銷售價各x元、y元，

根據(jù)題意，得

解方程組，得；

答：該車行今年A型車每輛銷售價1600元，去年每輛銷售價2000元；

（2）W=（1600﹣1100）a+（2200﹣1600）（60﹣a），

W=﹣100a+3600，

∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

∴60﹣a≤2a，∴a≥20，

在W=﹣100a+3600中，k=﹣100＜0，

∴W隨x的增大而減小．

∴a=20時，W最大=34000元．

此時，A型車的數(shù)量為40輛．

當(dāng)進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，

這批車獲利最大．

點評： 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

23．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　50　人，其中戶外活動時間為1.5小時的學(xué)生為　12　人；

（2）求戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)．

（3）補全扇形統(tǒng)計圖；

（4）請說明本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？

考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．

分析： （1）由總數(shù)=某組頻數(shù)÷頻率計算；戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)=總數(shù)×24%；

（2）扇形圓心角的度數(shù)=360×比例；

（3）分別計算出1小時，2小時所占的百分比，即可補全扇形統(tǒng)計圖；

（4）計算出平均時間后分析．

解答： 解：（1）調(diào)查人數(shù)=10÷20%=50（人）；戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)=50×24%=12（人）；

故答案為：50，12；

（2）×360°=144°；

（3）1小時所占的百分比為：20÷50=40%，

2小時所占的百分比：8÷50=16%，

如圖，

（4）=1.18．

∵1.18＞1，

∴戶外活動的平均時間符合要求．

點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

24．（8分）某超市為方便顧客購物，從底樓到二樓安裝自動扶梯（如圖①），如圖②是其側(cè)面示意圖，PQ是底層，BE是二樓，MN是二樓樓頂，自動扶梯底端和頂端分別安裝在A處、B處．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于點D，DB交MN于點C，在A處測得C點的仰角∠CAD為42°，二樓的層高BC為5.8米，AD為12米，求自動扶梯AB的長度．（溫馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）

考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

分析： 在Rt△ACD中，利用tan∠CAD=求出CD的長；然后在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求出AB的長．

解答： 解：在Rt△ACD中，

∵tan∠CAD=，

∴CD=ADtan∠CAD=12×tan42°=10.8，

在Rt△ABD中，BD=CD﹣CB=5，

∵AB2=AD2+BD2，

∴AB2=122+52

∴AB=13米．

答：自動扶梯AB的長為13米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，熟悉三角函數(shù)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．

五、綜合題（本大題有2個小題，其中25題8分，26題10分，共18分）

25．（8分）如圖，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象和反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象的兩個交點，連結(jié)AO，BO．

（1）求b，m的值；

（2）求△ABO的周長．

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

分析： （1）把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m，把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得b；

（2）過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為C、D，過B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F，AC與BF相交于點P，分別在Rt△AOD、Rt△BOE和Rt△APB中，由勾股定理可求得OA、OB、AB，可求得△ABO的周長．

解答： 解：

（1）由題意A點在一次函數(shù)圖象上可得2=﹣1+b，

∴b=3．

∵B點在反比例函數(shù)圖象上，

∴1=，

∴m=2；

（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D；過點B作BE⊥x軸于點E，BF⊥y于點F；AC與BF相交于點P．

在Rt△AOD中，OA==，

在Rt△BOE中，OB==，

在Rt△APB中，AB===，

∴△ABO的周長為（2+）．

點評： 本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，在（1）中注意函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，在（2）中注意構(gòu)造直角三角形．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C不重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．

（1）設(shè)∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大小；（用含α的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；

（3）設(shè)BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

考點： 一次函數(shù)綜合題．

分析： （1）首先在Rt△ABC中，判斷出∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α；然后根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠EFB=∠EBF；最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，據(jù)此解答即可．

（2）當(dāng)點F與點C重合時，BD=CD時，判斷出AC∥ED，即可判斷出AE=BE；然后根據(jù)三角形中位線定理，求出線段DE的長度是多少即可．

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點F在AC的右側(cè)時，即0＜x≤2時；②當(dāng)點F在AC的左側(cè)時，即2＜x＜4時；然后分類討論，求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍即可．

解答： 解：（1）如圖①，，

在Rt△ABC中，

∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，

∵將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點，

∴∠EFB=∠EBF，

∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．

（2）如圖②，，

當(dāng)點F與點C重合時，BD=CD時，

∵ED⊥BC，AC⊥BC，

∴AC∥ED，

∴AE=BE，

∴DE=AC==1．

（3）當(dāng)點F與點C重合時，

BD=CD=BC==2．

①如圖③，，

當(dāng)點F在AC的右側(cè)時，即0＜x≤2時，重疊部分是△EDF．

∵AC∥ED，

∴△ABC∽△EDB，

∴，

即，

∴ED=，

∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．

②如圖④，，

當(dāng)點F在AC的左側(cè)時，即2＜x＜4時，

設(shè)EF與AC相交于點M，

則重疊部分是四邊形EDCM．

∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4

∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，

∴△ABC∽△MFC，

∴，

即，

∴MC=x﹣2，

∴S四邊形EDCF=S△EDF﹣S△EDF

=×x×﹣×（x﹣2）×（2x﹣4）

=﹣x2+4x﹣4，（2＜x＜4）．

綜上，可得

S=

點評： （1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力．

（2）此題還考查了翻折變換（折疊問題），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

（3）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．

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