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2017年玉溪中考數學試題

（全卷三個大題，共23個小題，共4頁；滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。

考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回。

一、填空題(本大題共6個小題，每題3分，共18分）

1．2的相反數是??????? .

2. 已知關于的方程的解是，則的值為???????? .

3. 如圖，在中，D、E分別為AB、AC上的點，若DE//BC，，則??????? .

4．使有意義的的取值范圍為?????? .

5．如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，

切點分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為?????? .

6．已知點A（，）在雙曲線上，若、都是正整數，則圖像經過B（，0）、C（0，）兩點的一次函數的解析式（也稱關系式）為???????? .

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分)

7．作為世界文化遺產的長城，其總長大約為6700000.將6700000用科學計數法表示為

　　A.??????? B.??????????? C.????????? D.

8．下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是

A.????? ????????????????? B.????????

C.???????? ?????????????? D.

9．下列計算正確的是

A.????? B.????? C.????? D.

10．若一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是

　　A.五邊形???? B.六邊形???? C.七邊形??? D.八邊形

11．°的值為

　　A．????????????? ????? B．????? ????????????? C．????????????? ?????? D．

12. 下列說法正確的是

A．要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法????????????? B．4位同學的數學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數學期末成???????????? 績的中位數為100

C．甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62???

D．某次抽獎活動中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎

13．正如我們小學學過的圓錐體積公式（表示圓周率，表示圓錐的地面半徑，表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到.祖沖之是世界上第一個把計算到小數點后7位的中國古代科學家，創造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把計算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位數字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現在的紙筆，數學計算不是用現在的阿拉伯數字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進行的，這需要怎樣的細心和毅力啊！他這種嚴謹治學的態度，不怕復雜計算的毅力，值得我們學習．

下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于，則這個圓錐的高等于

　　??? A.??? ????? B.???? ????? C.????? ????? D.

14. 如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點.若∠BFC=20°,則∠DBC=

　　A.30°????????????? ????????????? ??????? B．29°

C.28°????????????? ????????????? ????????????? ??? D．20°

三、解答題（共9個小題，滿分70分）

15.（本小題滿分6分）如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF.

16.（本小題滿分6分）觀察下列各個等式的規律：

第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：…

請用上述等式反映出的規律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第個等式（用的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的.

17．（本小題滿分8分）某初級中學正在展開“文明城市創建人人參與，志愿服務我當先行”的“創文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查．根據調查數據繪制了如下所示不完整統計圖．條形統計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統計圖中的百分數指的是該年級被抽到的志愿者數與樣本容量的比．

?? （1）請補全條形統計圖；

（2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？

18．（本小題滿分6分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．

（1）該商店第一次購進水果多少千克？

（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？

注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．

19．（本小題滿分7分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數字6，-2,7的小球，他們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數字.

???? （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現的結果；

???? （2）求兩次取出的小球上的數字相同的概率P.

20. （本小題滿分8分）如圖，是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的重點.

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

21．（本小題滿分8分）已知二次函數圖像的頂點坐標為（3，8），該二次函數圖像的對稱軸與軸的交點為A，M是這個二次函數圖像上的點，O是原點．

（1）不等式是否成立？請說明理由；

（2）設S是的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標．

22.（本小題滿分9分）在學習貫徹習近平總書記關于生態文明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各個方面和全過程，建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：

??? 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數．

??? （1）求與的函數解析式（也稱關系式），請直接寫出的取值范圍；

??? （2）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

23.（本小題滿分12分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC//OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為，B與直線CM上的點連線距離的最小值為．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）設，求∠CPO的正弦值；

（3）設，，求的取值范圍．