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2018日照市莒縣七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分40分）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

2．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（　　）

A．對(duì)某班學(xué)生體重情況的調(diào)查

B．對(duì)某辦公室職員年齡的調(diào)查

C．對(duì)某班學(xué)生每天課余工作時(shí)間的調(diào)查

D．對(duì)某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查

3．（日照中考數(shù)學(xué)）在下列實(shí)數(shù)，π﹣3.14，3.14，，0.2，中無(wú)理數(shù)有（　　）

A．1個(gè)????????????? B．2個(gè)????????????? C．3個(gè)????????????? D．4個(gè)

4．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)P（1，﹣2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣1，1）????????????? B．（﹣1，﹣5）????????????? C．（3，1）????????????? D．（3，﹣5）

5．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，是七（1）班40名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，人數(shù)最多的一組是（　　）

A．2～4小時(shí)????????????? B．4～6小時(shí)????????????? C．6～8小時(shí)????????????? D．8～10小時(shí)

6．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．40°????????????? B．60°????????????? C．120°????????????? D．150°

7．（日照中考數(shù)學(xué)）若+（y+2）2=0，則x﹣y的值為（　　）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

8．下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．（日照中考數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2x+4，x﹣3）在第四象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．已知甲、乙兩數(shù)的和是6，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

11．（日照中考數(shù)學(xué)）若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（　　）

A．4＜m＜5????????????? B．4≤m＜5????????????? C．4＜m≤5????????????? D．4≤m≤5

12．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（　　）米．

A．70????????????? B．80????????????? C．90????????????? D．100

二（日照中考數(shù)學(xué)）、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．已知|x|＜，x是整數(shù)，請(qǐng)寫出所有x的值　?? 　．

14．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=　?? 　度．

15．如圖，在△ABO中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（4，1），則△ABO的面積為　?? 　．

16．如圖，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，則∠OPD=　?? 　°．

三（日照中考數(shù)學(xué)）、解答題（共7小題，滿分64分）

17．計(jì)算：6×﹣+（）2．

18．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19．（日照中考數(shù)學(xué)）為了保護(hù)視力，學(xué)校計(jì)劃開展“愛眼護(hù)眼”視力保健活動(dòng)，為使活動(dòng)更具有實(shí)效性，先對(duì)學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，檢查他們的視力，并繪制不完整的直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1），請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)圖中，4.8≤x＜5.0的學(xué)生數(shù)是　?? 　人；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制“學(xué)生視力扇形統(tǒng)計(jì)圖”，視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，則視為達(dá)標(biāo)學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　?? 　°；

（4）若全校共有800名學(xué)生，則視力達(dá)標(biāo)的學(xué)生估計(jì)有　?? 　名．

20．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=66°，則∠2的度數(shù)為？

21．七月份某學(xué)校計(jì)劃在七年級(jí)開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，去某商店購(gòu)買獎(jiǎng)品，買50支鋼筆和20個(gè)筆記本需用1200元，買40支同款鋼筆和30個(gè)同款筆記本需用1100元，老板說下周店慶將對(duì)商品打折促銷，如果買60支同款鋼筆和10個(gè)同款筆記本只需花1000元，比不打折少花多少錢？

22．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=　?? 　°；

（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度數(shù)．

23．（日照中考數(shù)學(xué)）莒縣兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在萬(wàn)德福商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按八折收費(fèi)；在新世紀(jì)商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按九折收費(fèi)．

（1）若小薇媽媽準(zhǔn)備購(gòu)120元的商品，你建議小薇媽媽去　?? 　商場(chǎng)購(gòu)物（在橫線上直接填寫“萬(wàn)德福”或者“新世紀(jì)”）；

（2）請(qǐng)根據(jù)兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)方案，討論顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？并說明理由．

日照中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、（日照中考數(shù)學(xué)）選擇題（共12小題，每小題3分，滿分40分）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）在第二象限．

故選B．

2．（日照中考數(shù)學(xué)）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（　　）

A．對(duì)某班學(xué)生體重情況的調(diào)查

B．對(duì)某辦公室職員年齡的調(diào)查

C．對(duì)某班學(xué)生每天課余工作時(shí)間的調(diào)查

D．對(duì)某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

【解答】解：A、人數(shù)不多，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、人數(shù)不多，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、人數(shù)不多，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、汽車數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；

故選D．

3．（日照中考數(shù)學(xué)）在下列實(shí)數(shù)，π﹣3.14，3.14，，0.2，中無(wú)理數(shù)有（　　）

A．1個(gè)????????????? B．2個(gè)????????????? C．3個(gè)????????????? D．4個(gè)

【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)．

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．

【解答】解：π﹣3.14，是無(wú)理數(shù)，

故選：B．

4．（日照中考數(shù)學(xué)）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)P（1，﹣2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣1，1）????????????? B．（﹣1，﹣5）????????????? C．（3，1）????????????? D．（3，﹣5）

【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標(biāo)減a；向上平移a，則縱坐標(biāo)加a．

【解答】解：∵P（1，﹣2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，

∴1﹣2=﹣1，﹣2+3=1．

∴P1（﹣1，1）．

故選A．

5．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，是七（1）班40名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，人數(shù)最多的一組是（　　）

A．2～4小時(shí)????????????? B．4～6小時(shí)????????????? C．6～8小時(shí)????????????? D．8～10小時(shí)

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．

【分析】觀察頻數(shù)直方圖，可得人數(shù)最多的一組．

【解答】解：觀察頻數(shù)直方圖可得，人數(shù)最多的一組是4﹣6小時(shí)，

故選B

6．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．40°????????????? B．60°????????????? C．120°????????????? D．150°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】由對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=60°，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠2度數(shù)．

【解答】解：如圖，∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故選：C．

7．（日照中考數(shù)學(xué)）若+（y+2）2=0，則x﹣y的值為（　　）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

【考點(diǎn)】23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：∵ +（y+2）2=0，

∴x+y﹣1=0，y+2=0，

∴x=3，y=﹣2，

∴x﹣y=3+2=5，

故選D．

8．下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．

【分析】過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．

【解答】解：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，

故選B．

9．（日照中考數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2x+4，x﹣3）在第四象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于x的不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

【解答】解：根據(jù)題意，得：，

解不等式①，得：x＞﹣2，

解不等式②，得：x＜3，

則不等式組的解集為﹣2＜x＜3，

故選：A．

10．（日照中考數(shù)學(xué)）已知甲、乙兩數(shù)的和是6，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

【解答】解：由題意可得，

，

故選A．

11．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（　　）

A．4＜m＜5????????????? B．4≤m＜5????????????? C．4＜m≤5????????????? D．4≤m≤5

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．

【分析】表示出不等式組的解集，由整數(shù)解有2個(gè)，確定出m的范圍即可．

【解答】（日照中考數(shù)學(xué)）解：不等式組整理得：，即3≤x＜m，

由不等式的整數(shù)解有2個(gè)，得到整數(shù)解為3，4，

則m的范圍為4＜m≤5．

故選C

12．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（　　）米．

A．70????????????? B．80????????????? C．90????????????? D．100

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)左轉(zhuǎn)的次數(shù)，即可解決問題．

【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，

所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米．

故選：C．

二、（日照中考數(shù)學(xué)）填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．已知|x|＜，x是整數(shù)，請(qǐng)寫出所有x的值　﹣1、0、1　．

【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大小．

【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．

【解答】解：∵1，

又∵|x|，x為整數(shù)，

∴x=﹣1或0或1，

故答案為：﹣1、0、1；

14．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=　75　度．

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．

【分析】根據(jù)三角形中內(nèi)角和定理可得．一副三角尺的度數(shù)：30°，45°，60°，90°．

【解答】解：由圖知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，

∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．

15．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，在△ABO中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（4，1），則△ABO的面積為　3.5　．

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】三角形ABO的面積等于邊長(zhǎng)為2，4的矩形面積減去三個(gè)三角形的面積．

【解答】（日照中考數(shù)學(xué)）解：S△ABO=2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4

=3.5；

故答案為3.5．

16．如圖，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，則∠OPD=　70　°．

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOP，根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

【解答】解：∵CP∥OA，

∴∠AOB=∠BCP=40°，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠AOB=20°，

∵PD⊥OA，

∴∠OPD=90°﹣20°=70°，

故答案為：70．

三、（日照中考數(shù)學(xué)）解答題（共7小題，滿分64分）

17．計(jì)算：6×﹣+（）2．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=6×﹣3+2=2﹣3+2=1．

18．（日照中考數(shù)學(xué)）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【解答】解：

由不等式①，得x≥﹣2，

由不等式②，得x＜4，

∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，在數(shù)軸上表示如下圖所示，

．

19．（日照中考數(shù)學(xué)）為了保護(hù)視力，學(xué)校計(jì)劃開展“愛眼護(hù)眼”視力保健活動(dòng)，為使活動(dòng)更具有實(shí)效性，先對(duì)學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，檢查他們的視力，并繪制不完整的直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1），請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)圖中，4.8≤x＜5.0的學(xué)生數(shù)是　10　人；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制“學(xué)生視力扇形統(tǒng)計(jì)圖”，視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，則視為達(dá)標(biāo)學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　135　°；

（4）若全校共有800名學(xué)生，則視力達(dá)標(biāo)的學(xué)生估計(jì)有　300　名．

【考點(diǎn)】（日照中考數(shù)學(xué)）V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案；

（2）由（1）中所求結(jié)果即可補(bǔ)全；

（3）用360°乘以視力達(dá)到4.8及以上得人數(shù)所占比例；

（4）用800乘以視力達(dá)到4.8及以上得人數(shù)所占比例．

【解答】解：（1）4.8≤x＜5.0的學(xué)生數(shù)是40﹣（3+6+7+9+5）=10（人），

故答案為：10；

（2（日照中考數(shù)學(xué)））補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）視力達(dá)標(biāo)學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×=135°，

故答案為：135；

（4）若全校共有800名學(xué)生，則視力達(dá)標(biāo)的學(xué)生估計(jì)有800×=300，

故答案為：300．

20（日照中考數(shù)學(xué)）．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=66°，則∠2的度數(shù)為？

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】先過點(diǎn)D作DE∥a，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到∠2的度數(shù)．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥a，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣66°=24°，

∵a∥b，

∴DE∥a∥b，

∴∠4=∠3=24°，∠2=∠5，

∴∠2=∠5=90°﹣∠4=90°﹣24°=66°

21．（日照中考數(shù)學(xué)）七月份某學(xué)校計(jì)劃在七年級(jí)開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，去某商店購(gòu)買獎(jiǎng)品，買50支鋼筆和20個(gè)筆記本需用1200元，買40支同款鋼筆和30個(gè)同款筆記本需用1100元，老板說下周店慶將對(duì)商品打折促銷，如果買60支同款鋼筆和10個(gè)同款筆記本只需花1000元，比不打折少花多少錢？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】設(shè)該款鋼筆x元一支，筆記本y元一本，根據(jù)“買50支鋼筆和20個(gè)筆記本需用1200元，買40支同款鋼筆和30個(gè)同款筆記本需用1100元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入60x+10y﹣1000中即可求出少花的錢數(shù)．

【解答】解：設(shè)該款鋼筆x元一支，筆記本y元一本，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴60x+10y﹣1000=300．

答：如果買60支同款鋼筆和10個(gè)同款筆記本比不打折少花300元錢．

22．（日照中考數(shù)學(xué)）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=　120　°；

（2）求證：∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）若∠A=α，求∠BPC的度數(shù)．

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

【解答】（日照中考數(shù)學(xué)）解：（1）∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，

在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．

故答案為：120；

（2）證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，

∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∴∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）；

（3）解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∵由（2）可知：∠BPC=180°﹣∠ABC+∠ACB），

∴∠BPC=180°﹣，

∵∠A=α，

∴∠BPC=180°==90°+．

23（日照中考數(shù)學(xué)）．莒縣兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在萬(wàn)德福商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按八折收費(fèi)；在新世紀(jì)商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按九折收費(fèi)．

（1）若小薇媽媽準(zhǔn)備購(gòu)120元的商品，你建議小薇媽媽去　新世紀(jì)　商場(chǎng)購(gòu)物（在橫線上直接填寫“萬(wàn)德福”或者“新世紀(jì)”）；

（2）請(qǐng)根據(jù)兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)方案，討論顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？并說明理由．

【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；8A：一元一次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）分布求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物需要的錢數(shù)進(jìn)行比較即可求解；

（2）先設(shè)顧客累計(jì)花費(fèi)x元，根據(jù)三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x≤50時(shí)，若50＜x≤150，若x≥150，分別進(jìn)行分析，即可得出答案．

【解答】解：（1）100+×0.8=116（元），

50+×0.9=113（元），

116元＞113元，

故建議小薇媽媽去新世紀(jì)商場(chǎng)購(gòu)物；

（2）Ⅰ．當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過50元時(shí)，兩家商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，且兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣商品，因此到兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣

Ⅱ（日照中考數(shù)學(xué)）．當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過50元而不到100元時(shí)，享受新世紀(jì)的購(gòu)物優(yōu)惠，不享受萬(wàn)德福商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，因此到新世紀(jì)購(gòu)物花費(fèi)少；

Ⅲ．當(dāng)累計(jì)超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x（x＞100）元．

①若到萬(wàn)德福商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），

解得x＞150．

這就是說，累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)，到萬(wàn)德福商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．

②若到新世紀(jì)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

100+0.8（x﹣100）＞50+0.9（x﹣50），

解得x＜150．

這就是說，累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí)，到新世紀(jì)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．

③若100+0.8（x﹣100）=50+0.9（x﹣50），

解得x=150．

這就是說，累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到萬(wàn)德福和新世紀(jì)兩家商場(chǎng)購(gòu)物花一樣．

故答案為：新世紀(jì)．