等價(jià)無窮小的使用條件

1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。事實(shí)上，等價(jià)無窮小是由泰勒公式推導(dǎo)而來，所以運(yùn)用等價(jià)無窮小的結(jié)論就是，乘除可以整體換，而加減情況不能換，即使可以，那也是湊巧正確。下面給出什么情況下會(huì)“湊巧正確”。

求極限時(shí)使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮小量。

等價(jià)無窮小是無窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。等價(jià)無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價(jià)無窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。