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2017年迪慶中考數(shù)學(xué)試題

（全卷三個(gè)大題，共23個(gè)小題，共4頁；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。

考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。

一、填空題(本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）

1．2的相反數(shù)是??????? .

2. 已知關(guān)于的方程的解是，則的值為???????? .

3. 如圖，在中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE//BC，，則??????? .

4．使有意義的的取值范圍為?????? .

5．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，

切點(diǎn)分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為?????? .

6．已知點(diǎn)A（，）在雙曲線上，若、都是正整數(shù)，則圖像經(jīng)過B（，0）、C（0，）兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式（也稱關(guān)系式）為???????? .

二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共32分)

7．作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000.將6700000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

　　A.??????? B.??????????? C.????????? D.

8．下面長(zhǎng)方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是

A.????? ????????????????? B.????????

C.???????? ?????????????? D.

9．下列計(jì)算正確的是

A.????? B.????? C.????? D.

10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是

　　A.五邊形???? B.六邊形???? C.七邊形??? D.八邊形

11．°的值為

　　A．????????????? ????? B．????? ????????????? C．????????????? ?????? D．

12. 下列說法正確的是

A．要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法????????????? B．4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成???????????? 績(jī)的中位數(shù)為100

C．甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62???

D．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)

13．正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式（表示圓周率，表示圓錐的地面半徑，表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到.祖沖之是世界上第一個(gè)把計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)．

下面我們就來通過計(jì)算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于，則這個(gè)圓錐的高等于

　　??? A.??? ????? B.???? ????? C.????? ????? D.

14. 如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn).若∠BFC=20°,則∠DBC=

　　A.30°????????????? ????????????? ??????? B．29°

C.28°????????????? ????????????? ????????????? ??? D．20°

三、解答題（共9個(gè)小題，滿分70分）

15.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF.

16.（本小題滿分6分）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

第一個(gè)等式：，第二個(gè)等式：，第三個(gè)等式：…

請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）直接寫出第四個(gè)等式；（2）猜想第個(gè)等式（用的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的.

17．（本小題滿分8分）某初級(jí)中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．

?? （1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有多少志愿者？

18．（本小題滿分6分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元．

（1）該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？

（2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和．

19．（本小題滿分7分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2,7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字.

???? （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

???? （2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.

20. （本小題滿分8分）如圖，是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的重點(diǎn).

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

21．（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．

（1）不等式是否成立？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)S是的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

22.（本小題滿分9分）在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：

??? 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．

??? （1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接寫出的取值范圍；

??? （2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

23.（本小題滿分12分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC//OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）設(shè)，求∠CPO的正弦值；

（3）設(shè)，，求的取值范圍．