2017年廣州市中考數學試題【精編解析版】

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第一部分 選擇題（共30分）

一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖1，數軸上兩點表示的數互為相反數，則點表示的（）

A．? -6?? B．6?? C． 0? D．無法確定

答案：B

解析：－6的相反數是6，A點表示－6，所以，B點表示6。

2.如圖2，將正方形中的陰影三角形繞點順時針旋轉90°后，得到圖形為 （）

答案：A

解析：順時針90°后，AD轉到AB邊上，所以，選A。

3. 某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調查，統計的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，15.這組數據中的眾數，平均數分別為（）

A．12，14 B． 12，15? C．15，14D． 15，13

答案：C

解析：15出現次數最多，有3次，所以，眾數為15

平均數為：＝14。

4. 下列運算正確的是（）

A． B． C. D．

答案：D

解析：因為，故A錯，又，B錯，

因為，所以，C也錯，只有D是正確的。

5.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）

A．? B．?? C.? ?? D．

答案：A

解析：根的判別式為△＝，解得：。

6. 如圖3，是的內切圓，則點是的（）

圖3

A． 三條邊的垂直平分線的交點B．三角形平分線的交點??

C.? 三條中線的交點?? 　　　　　　D．三條高的交點

答案：B

解析：內心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，故選B。

7. 計算 ，結果是（）

A．? B．?? C. D．

答案：A

解析：原式＝。

8.如圖4，分別是的邊上的點，，將四邊形沿翻折，得到，交于點，則的周長為 （）

A．6 B． 12? C.? 18?? D．24

答案：C

解析：因為∠DEF=60°，翻折可知∠FEG=60°，則∠AEG=60°，根據兩直線平行內錯角相等，∠EGF=∠EFG＝60°，所以，△EFG是個等邊三角形，所以，選C。

9.如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，則下列說法中正確的是（）

A．? B．?? C. D．

答案：D

解析：根據垂徑定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分別為相等的弧長所對的圓周角和圓心角，由圓周角定理可知，。

10. ，函數與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

答案：D

解析：如果＞0，則反比例函數圖象在第一、三象限，二次函數圖象開口向下，

排除A；二次函數圖象與Y軸交點（0，）在y軸正半軸，排除B；

如果＜0，則反比例函數圖象在第二、四象限，二次函數圖象開口向上，

排除C；故選D。

第二部分 非選擇題（共120分）

二、填空題：本大題共6小題 ，每小題3分，滿分18分

11.如圖6，四邊形中，，則___________.

答案：70°

解析：兩直線平行，同旁內角互補，可得：180°-110°＝70°

12.分解因式：___________．

答案：

解析：原式＝

13.當?? 時，二次函數 有最小值______________.

答案：1　，　5

解析：二次函數配方，得：，所以，當x＝1時，y有最小值5。

14.如圖7，中，，則?? ．

答案：17

解析：因為，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。

15.如圖8，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線?? ．

答案：

解析：扇形的弧長和圓錐的底面周長相等，即：，解得：＝

16.如圖9，平面直角坐標系中是原點，的頂點的坐標分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連接，則下列結論：

①是的中點；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論是?? ．（填寫所有正確結論的序號）

答案：①③

解析：

三、解答題 （本大題共9小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17. 解方程組：

解析：（1）×3，得：＝15，減去（2），得x＝4

解得：

18. 如圖10，點在上，.

求證： .

證明：因為AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，

在△ADF和△BCE中，

所以，

19.某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.

根據以上信息，解答下列問題：

（1） 類學生有_________人，補全條形統計圖；

（2）類學生人數占被調查總人數的__________%；

（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

解析：（1）E類：50-2-3-22-18＝5（人），統計圖略

（2）D類：1850×100%＝36%

20. 如圖12，在中，.

（1）利用尺規作線段的垂直平分線，垂足為，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若的周長為，先化簡，再求的值．

解析：（1）如下圖所示：

21. 甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的倍，甲隊比乙隊多筑路20天．

（1）求乙隊筑路的總公里數；

（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為5：8，求乙隊平均每天筑路多少公里．

解析：（1）乙隊筑路的總公里數：＝80（公里）；

22.將直線向下平移1個單位長度，得到直線，若反比例函數的圖象與直線相交于點，且點的縱坐標是3．

（1）求和的值；

（2）結合圖象求不等式的解集．

解析：

23.已知拋物線，直線的對稱軸與交于點，點與的頂點的距離是4．

（1）求的解析式；

（2）若隨著的增大而增大，且與都經過軸上的同一點，求的解析式．

解析：

24．如圖13，矩形的對角線，相交于點，關于的對稱圖形為．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）連接，若，．

①求的值；

②若點為線段上一動點（不與點重合），連接，一動點從點出發，以的速度沿線段勻速運動到點，再以的速度沿線段勻速運動到點，到達點后停止運動．當點沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求的長和點走完全程所需的時間．

解析：

25.如圖14，是的直徑，，連接．

（1）求證：；

（2）若直線為的切線，是切點，在直線上取一點，使所在的直線與所在的直線相交于點，連接．

①試探究與之間的數量關系，并證明你的結論；

②是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

解析：