2018年佛山中考九年級數學模擬試題【精編解析版】

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一、選擇題：（每小題2分，共20分）???????????????????????????

1．關于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，則（）

A．a＞0????????????? B．a≠0????????????? C．a=0????????????? D．a≥0

2．關于x的一元二次方程（3﹣x）（3+x）﹣2a（x+1）=5a的一次項系數是（）

A．8a????????????? B．﹣8a????????????? C．2a????????????? D．7a﹣9

3．方程2x（x﹣3）+3=0的二次項系數、一次項系數及常數項的和是（）

A．3????????????? B．2????????????? C．﹣1????????????? D．﹣3

4．若x=2是關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個根，則m是（）

A．6????????????? B．3????????????? C．﹣6????????????? D．﹣3

5．若方程x2+3x+b2﹣16=0和x2+3x﹣3b+12=0的解相同，則b的值為（）

A．4????????????? B．﹣7????????????? C．4或﹣7????????????? D．所有實數

6．用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0時，變形正確的是（）

A．（x+）2﹣=0????????????? B．3（x+）2﹣=0

C．（x﹣）2﹣=0????????????? D．3（x﹣）2﹣=0

7．關于x的方程[mx2﹣（m﹣n）x﹣n]（x2﹣6x+12）=0（其中m、n是實數，且m≠0）共有（）個不等實根．

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．1或2

8．某市快樂公園有一長方形的花園，長為400米，寬為300米，現準備在其四周鋪設一條等寬的休閑小路，所增加的面積為花園面積的，則此休閑小路的寬是（）

A．4米????????????? B．5米????????????? C．8米????????????? D．10米

9．已知k≠1，一元二次方程（k﹣1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）

A．k≠2????????????? B．k＞2

C．k＜2且k≠1????????????? D．k為一切不是1的實數

10．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列說法：

①當a＜0，且b＞a+c時，方程一定有實數根；

②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數根；

③若a﹣b+c=0，則方程一定有一個根為﹣1；

④若方程有兩個不相等的實數根，則方程bx2+ax+c=0一定有兩個不相等的實數根．

其中正確的有（）

A．①②③????????????? B．①②④????????????? C．②③????????????? D．①②③④

二、填空題：（（每小題3分，共24分）???????????????????????????

11．關于x的方程（a2﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a+2=0，當a　時，為一元一次方程．當a　時，為一元二次方程．

12．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為?。?/p>

13．已知關于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k=0有兩個相等的實數根，則k的值為?。?/p>

14．若，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是?。?/p>

15．實數a、b滿足（a+b）2+a+b﹣2=0，則（a+b）2的值為　．

16．若關于x的方程x2﹣（m+5）|x|+4=m恰有3個實數解，則實數m=?。?/p>

17．根據題意列一元二次方程：有10個邊長均為x的正方形，它們的面積之和是200，則有?。?/p>

18．如果25x2﹣（k﹣1）xy+9y2是一個完全平方式，那么K的值為　．

三．解一元二次方程（每小題24分，共24分）???????????????????????????

19．（24分）（1）x2=64?????????????????????

（2）5x2﹣=0????????????????

（3）（x+5）2=16

（4）8（3﹣x）2﹣72=0????????????

（5）2y=3y2

（6）2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）=0

（7）3x（x+2）=5（x+2）

（8）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．

四．解方程解應用題（共32分，20----22題每題6分，23---24題每題7分）???????????????????????????

20．（6分）如圖，有一塊長為30米，寬為10米的長方形菜地，在菜地里要留出南北三條，東西兩條，寬度一樣的小路，并使實際種植面積為216平方米，求小路的寬應為幾米．

21．（6分）某商店將進價為16元的商品按每件20元售出，每天可售出300件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤．若這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件，問每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為1680元，且銷售量較少？

22．（6分）有一間長18米，寬7.5米的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，且四周未鋪地毯外的寬度相同，求四周所留的寬度是多少米？

23．（7分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．

24．（7分）汽車租賃公司共有出租車120輛，每輛汽車的日租金為160元，出租業務供不應求，為適合市場需求，經有關部門批準，公司準備適當提高日租金，經市場調查發現，一輛汽車的日租金每增加10元，每天出租的汽車相應的減少6輛，若不考慮其他因素，一輛汽車的日租金提高幾個10元時，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金總收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金總收入=每輛汽車的日租金×公司每天出租的汽車數）
2018年佛山中考九年級數學模擬試題參考答案與試題解析

　一、選擇題：（每小題2分，共20分）???????????????????????????

1．（2分）關于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，則（）

A．a＞0????????????? B．a≠0????????????? C．a=0????????????? D．a≥0

【分析】根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．

【解答】解：關于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，

故選：B．

【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．

2．（2分）關于x的一元二次方程（3﹣x）（3+x）﹣2a（x+1）=5a的一次項系數是（）

A．8a????????????? B．﹣8a????????????? C．2a????????????? D．7a﹣9

【分析】首先利用乘法公式整理，求出一次項系數即可．

【解答】解：∵（3﹣x）（3+x）﹣2a（x+1）=5a，

∴9﹣x2﹣2ax﹣2a=5a，

∴x2+2ax+7a﹣9=0，

∴一次項系數是：2a．

故選：C．

【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確利用乘法公式整理是解題關鍵．

3．（2分）方程2x（x﹣3）+3=0的二次項系數、一次項系數及常數項的和是（）

A．3????????????? B．2????????????? C．﹣1????????????? D．﹣3

【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．

【解答】解：方程整理得：2x2﹣6x+3=0，

則二次項系數、一次項系數及常數項的和為2﹣6+3=﹣1．

故選C

【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．

4．（2分）若x=2是關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個根，則m是（）

A．6????????????? B．3????????????? C．﹣6????????????? D．﹣3

【分析】把x=2代入方程，可得關于m的一元一次方程，解方程即可．

【解答】解：把x=2代入方程，得

4+2+m=0，

解得m=﹣6．

故選C．

【點評】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．解題的關鍵是把x=2代入方程．

5．（2分）若方程x2+3x+b2﹣16=0和x2+3x﹣3b+12=0的解相同，則b的值為（）

A．4????????????? B．﹣7????????????? C．4或﹣7????????????? D．所有實數

【分析】根據方程解相同，得到常數項相等即可求出b的值．

【解答】解：根據題意得：b2﹣16=﹣3b+12，即b2+3b﹣28=0，

分解因式得：（b﹣4）（b+7）=0，

解得：b=4或﹣7，

當b=﹣7時，兩方程為x2+3x+33=0無解，舍去，

則b=4．

故選A

【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．

6．（2分）用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0時，變形正確的是（）

A．（x+）2﹣=0????????????? B．3（x+）2﹣=0

C．（x﹣）2﹣=0????????????? D．3（x﹣）2﹣=0

【分析】等式左邊配方時，可先提取二次項系數，然后將括號內進行配方，就可解決問題．

【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=3（x2﹣x）﹣1

=3（x2﹣x+﹣）﹣1

=3[（x﹣）2﹣）]﹣1

=3[（x﹣）2﹣﹣1

=3（x﹣）2﹣，

∴方程3x2﹣x﹣1=0可變形為3（x﹣）2﹣=0．

故選D．

【點評】本題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應用，ax2+bx+c=a（x2+x+﹣）+c=a（x+）2﹣+c=a（x+）2+．

7．（2分）關于x的方程[mx2﹣（m﹣n）x﹣n]（x2﹣6x+12）=0（其中m、n是實數，且m≠0）共有（）個不等實根．

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．1或2

【分析】解方程得x2﹣6x+12=0或mx2﹣（m﹣n）x﹣n=0，再結合兩個方程的根的判別式的符號即可得出結論．

【解答】解：若要[mx2﹣（m﹣n）x﹣n]（x2﹣6x+12）=0，則需x2﹣6x+12=0或mx2﹣（m﹣n）x﹣n=0．

在方程x2﹣6x+12=0中，

△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，

∴x2﹣6x+12=0無實數根；

在方程mx2﹣（m﹣n）x﹣n=0中，

∵m≠0，

∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣n）]2﹣4m×（﹣n）=（m+n）2≥0，

∴方程mx2﹣（m﹣n）x﹣n=0有一個或兩個實數根．

綜上可知：關于x的方程[mx2﹣（m﹣n）x﹣n]（x2﹣6x+12）=0（其中m、n是實數，且m≠0）共有一個或兩個實數根．

故選D．

【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據根的判別式的符號確定根的個數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式的符號確定根的個數是關鍵．

8．（2分）某市快樂公園有一長方形的花園，長為400米，寬為300米，現準備在其四周鋪設一條等寬的休閑小路，所增加的面積為花園面積的，則此休閑小路的寬是（）

A．4米????????????? B．5米????????????? C．8米????????????? D．10米

【分析】設此休閑小路的寬是x米．根據增加的面積為花園面積的，列出方程即可解決問題；

【解答】解：設此休閑小路的寬是x米．

由題意（400+2x）（300+2x）﹣400×300=×400×300，

解得x=10或﹣360（舍棄），

所以此休閑小路的寬是10米．

故選D．

【點評】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是學會設未知數，尋找等量關系，列出方程解決問題．

9．（2分）已知k≠1，一元二次方程（k﹣1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）

A．k≠2????????????? B．k＞2

C．k＜2且k≠1????????????? D．k為一切不是1的實數

【分析】一元二次方程若有根，則△=b2﹣4ac≥0，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍．

【解答】解：∵a=k﹣1，b=k，c=1

∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×（k﹣1）×1≥0，

整理得：△=（k﹣2）2≥0，

又∵k≠1，

∴k為一切不等于1的實數．

故選D．

【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

10．（2分）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列說法：

①當a＜0，且b＞a+c時，方程一定有實數根；

②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數根；

③若a﹣b+c=0，則方程一定有一個根為﹣1；

④若方程有兩個不相等的實數根，則方程bx2+ax+c=0一定有兩個不相等的實數根．

其中正確的有（）

A．①②③????????????? B．①②④????????????? C．②③????????????? D．①②③④

【分析】利用根的判別式△=b2﹣4ac，結合字母的取值，逐一探討得出答案即可．

【解答】解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，關于x的方程ax2+bx+c=0必有實根；故①正確；

②若ac＜0，a、c異號，則△=b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有實數根，所以②正確；

③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，所以③錯誤；

④若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，c可能為0，則方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc＞0一定有兩個不相等的實數根，所以④正確．

故選：B．

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

二、填空題：（（每小題3分，共24分）???????????????????????????

11．（3分）關于x的方程（a2﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a+2=0，當a　=﹣1　時，為一元一次方程．當a　≠±1　時，為一元二次方程．

【分析】根據只有一個未知數且未知數最高次數為1的整式方程叫做一元一次方程，只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，可得答案．

【解答】解：關于x的方程（a2﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a+2=0，當a=﹣1時，為一元一次方程．當a≠±1時，為一元二次方程，

故答案為：a=﹣1，a≠±1．

【點評】本題考查了一元二次方程，只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．

12．（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為　1?。?/p>

【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出結果．

【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，

∴m+n+1=0，

∴m+n=﹣1，

∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．

故答案為：1．

【點評】此題主要考查了方程的解的定義，利用方程的解和完全平方公式即可解決問題．

13．（3分）已知關于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k=0有兩個相等的實數根，則k的值為　﹣?。?/p>

【分析】由方程根的個數，結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k=0有兩個相等的實數根，

∴△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣k）=1+8k=0，

解得：k=﹣．

故答案為：﹣．

【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是找出關于k的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵．

14．（3分）若，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是　10?。?/p>

【分析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．

【解答】解：根據題意得，x﹣2=0，y﹣4=0，

解得x=2，y=4，

①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能組成三角形，

②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，

能組成三角形，周長=2+4+4=10，

所以，三角形的周長為10．

故答案為：10

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．

15．（3分）實數a、b滿足（a+b）2+a+b﹣2=0，則（a+b）2的值為　4或1?。?/p>

【分析】本題可將（a+b）看成一個整體，不妨設為x，則原式可變形為：x2+x﹣2=0，即可解出a+b的值，由此可計算（a+b）2的值．

【解答】解：設x=a+b，則原方程可化為：

x2+x﹣2=0

∴x=﹣2或x=1，

∴（a+b）2的值為4或1，

故答案為4或1．

【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法，本題運用的是換元法，旨在教會學生使用換元法把復雜的題目簡單化．

16．（3分）若關于x的方程x2﹣（m+5）|x|+4=m恰有3個實數解，則實數m=　4?。?/p>

【分析】把方程看作關于|x|的一元二次方程，則它有一個0根和一個正實數根，所以4﹣m=0．

【解答】解：|x|2﹣（m+5）|x|+4﹣m=0，

關于|x|的方程有一個0根和一個正實數根，

所以4﹣m=0，

解得m=4．

故答案為4．

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．

17．（3分）根據題意列一元二次方程：有10個邊長均為x的正方形，它們的面積之和是200，則有　10x2=200?。?/p>

【分析】根據正方形的面積公式及10個正方形面積之和可列方程；

【解答】解：設邊長均為x，根據題意得：10x2=200，

故答案為：10x2=200；

【點評】本題主要考查根據實際問題列一元二次方程的能力，掌握正方形面積公式是根本．

18．（3分）如果25x2﹣（k﹣1）xy+9y2是一個完全平方式，那么K的值為　31或﹣29　．

【分析】根據完全平方公式，即可解答．

【解答】解：∵25x2﹣（k﹣1）xy+9y2是一個完全平方式，

∴﹣（k﹣1）xy=±2?5x?3y

∴﹣（k﹣1）xy=±30xy，

∴﹣（k﹣1）=±30，

∴k=31或﹣29．

故答案為：31或﹣29．

【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．

三．解一元二次方程（每小題24分，共24分）???????????????????????????

19．（24分）（1）x2=64?????????????????????

（2）5x2﹣=0????????????????

（3）（x+5）2=16

（4）8（3﹣x）2﹣72=0????????????

（5）2y=3y2

（6）2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）=0

（7）3x（x+2）=5（x+2）

（8）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．

【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；

（2）先求出x2，再利用直接開平方法求解即可；

（3）把（x+5）看作一個整體，利用直接開平方法求解即可；

（4）把（3﹣x）看作一個整體，利用直接開平方法求解即可；

（5）利用因式分解法求解即可；

（6）提取公因式（2x﹣1），利用因式分解法求解即可；

（7）利用因式分解法求解即可；

（8）利用因式分解法求解即可．

【解答】解：（1）∵（±8）2=64，

∴x=±8，

即x1=8，x2=﹣8；

（2）移項得，5x2=，

系數化為1得，x2=，

x=±，

即x1=，x2=﹣；

（3）x+5=±4，

x1=﹣1，x2=﹣9；

（4）移項，系數化為1得，（3﹣x）2=9，

3﹣x=±3，

即x1=6，x2=0；

（5）移項得，3y2﹣2y=0，

y（3y﹣2）=0，

∴y=0，3y﹣2=0，

解得y1=0，y2=；

（6）（2x﹣1）（2+x）=0，

∴2x﹣1=0，2+x=0，

解得x1=，x2=﹣2；

（7）移項得，3x（x+2）﹣5（x+2）=0，

（x+2）（3x﹣5）=0，

∴x+2=0，3x﹣5=0，

解得x1=﹣2，x2=；

（8）（3y﹣1）（3y﹣1+2）=0，

∴3y﹣1=0，3y+1=0，

解得y1=，y2=﹣．

【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．

四．解方程解應用題（共32分，20----22題每題6分，23---24題每題7分）???????????????????????????

20．（6分）如圖，有一塊長為30米，寬為10米的長方形菜地，在菜地里要留出南北三條，東西兩條，寬度一樣的小路，并使實際種植面積為216平方米，求小路的寬應為幾米．

【分析】本題中草坪的總面積=矩形場地的面積﹣五條道路的面積和+五條道路中重疊的兩個小正方形的面積，據此可得出關于道路寬度的方程，求出道路的寬度．

【解答】解：設小路的寬為x米，則（30﹣3x）（10﹣2x）=216，

整理得，x2﹣15x+14=0，解得：x1=1，x2=14，

∵x2=14超過矩形的邊長，

∴x2=14不合題意，

符合題意的是x=1．

答：小路的寬為1m．

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．

21．（6分）某商店將進價為16元的商品按每件20元售出，每天可售出300件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤．若這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件，問每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為1680元，且銷售量較少？

【分析】設售價為x元，則有（x﹣進價）[每天售出的數量﹣（x﹣20）×20]=每天利潤，解方程求解即可．

【解答】方法一解：設每件售價為x元，根據題意列方程得（x﹣16）[300﹣（x﹣20）×20]=1680，

整理得：x2﹣51x+644=0，

解得x1=23，x2=28．

因為要銷售量較少，故將x1=23舍去．

答：每件售價28元．

方法二解：設每件售價提高了x元，根據題意列方程得（x+4）（300﹣20x）=1680，

整理得：x2﹣11x+24=0，

解得x1=3，x2=8．

因為要銷售量較少，故將x1=3舍去．當x2=8時，x+20=28（元）

答：每件售價28元．

【點評】本題考查的是一元二次方程的應用．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．

22．（6分）有一間長18米，寬7.5米的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，且四周未鋪地毯外的寬度相同，求四周所留的寬度是多少米？

【分析】等量關系為：地毯的長×地毯的寬=會議室面積的一半，設出未知數，列出方程解答即可．

【解答】解：設留的寬度為x米．

（18﹣2x）（7.5﹣2x）=×18×7.5，

解得x1=11.25（不合題意，舍去），x2=1.5．

∴x=1.5．

答：留的寬度為1.5米．

【點評】考查一元二次方程的應用；得到地毯的邊長是解決本題的易錯點；得到地毯面積的等量關系是解決本題的關鍵．

23．（7分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．

【分析】先設第次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為500（1﹣x）元，第二次降價后的價格為500（1﹣2x），根據兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可；

【解答】解：設第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x，根據題意得：

500（1﹣x）（1﹣2x）=240，

解得x1=0.2=20%，x2=1.3=130%．

則第一次降價的百分率為20%，第二次降價的百分率為40%．

【點評】本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程，求出符合題的解即可．

24．（7分）汽車租賃公司共有出租車120輛，每輛汽車的日租金為160元，出租業務供不應求，為適合市場需求，經有關部門批準，公司準備適當提高日租金，經市場調查發現，一輛汽車的日租金每增加10元，每天出租的汽車相應的減少6輛，若不考慮其他因素，一輛汽車的日租金提高幾個10元時，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金總收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金總收入=每輛汽車的日租金×公司每天出租的汽車數）

【分析】由題意我們可知：日租金的總額=每輛汽車的日租金×出租車的數量，然后根據這個關系即可得出函數關系式，再配方求出二次函數的最值．

【解答】解：設該公司的每輛汽車日租金提高x個10元，日租金總收入為y，則

y=（160+10x）（120﹣6x）=﹣60（x﹣2）2+19440，

當x=2時，ymax=19440，

即一輛汽車的日租金提高2個10元時，才能使公司的日租金收入最高．

19440﹣120×160

=19440﹣19200

=240（元）．

故一輛汽車的日租金提高2個10元時，才能使公司的日租金收入最高，公司的日租金總收入比提高租金前增加了240元．

【點評】本題考查了二次函數的應用，屬于基礎題，關鍵是用配方法求二次函數的最值．