2018年廣東省云浮市中考數學試題【解析版含答案】

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1．若是反比例函數，則a的取值為（）

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．±l????????????? D．任意實數

2．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACB????????????? B．∠ADB=∠ABC????????????? C．AB2=AD?AC????????????? D． =

3．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的大小是（）

A．45°????????????? B．60°????????????? C．75°????????????? D．105°

4．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．在同一直角坐標系中，一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=（k≠0）的圖象大致是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．已知α為銳角，sin（α﹣20°）=，則α=（）

A．20°????????????? B．40°????????????? C．60°????????????? D．80°

7．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．下列圖形一定是相似圖形的是（）

A．兩個矩形????????????? B．兩個正方形

C．兩個直角三角形????????????? D．兩個等腰三角形

9．已知點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則（）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y3＜y2＜y1????????????? C．y3＜y1＜y2????????????? D．y2＜y1＜y3

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（）

A．????????????? B．3????????????? C．????????????? D．2

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數表達式．

12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA=．

13．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為．

15．已知：△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是．（寫出一個即可）

16．已知反比例函數y=，當1＜x＜2時，y的取值范圍是．

三、解答題（共3小題，滿分18分）

17．計算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°．

18．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

19．如果函數y=m是一個經過二、四象限的反比例函數，則求m的值和反比例函數的解析式．

四、解答題（二）（共3小題，滿分21分）

20．如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積．

21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．

22．如圖，一位同學想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應為多少米？

五、解答題（三）（共3小題，滿分27分）

23．如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新圖與原圖的相似比為2）；

（2）分別寫出A、B的對應點C、D的坐標；

（3）求△OCD的面積；

（4）如果△OAB內部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在△OCD內的對應點N的坐標．

24．如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近？（計算結果用根號表示，不取近似值）．

25．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD、DE．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，求弦AE的長．

2018年廣東省云浮市中考數學試題參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．若是反比例函數，則a的取值為（）

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．±l????????????? D．任意實數

【考點】反比例函數的定義．

【分析】先根據反比例函數的定義列出關于a的不等式組，求出a的值即可．

【解答】解：∵此函數是反比例函數，

∴，解得a=1．

故選：A．

2．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACB????????????? B．∠ADB=∠ABC????????????? C．AB2=AD?AC????????????? D． =

【考點】相似三角形的判定．

【分析】根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．

【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；

C、∵AB2=AD?AC，∴ =，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．

故選：D．

3．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的大小是（）

A．45°????????????? B．60°????????????? C．75°????????????? D．105°

【考點】特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．

【分析】根據非負數的性質得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度數，繼而可求得∠C的度數．

【解答】解：由題意得，cosA=，tanB=1，

則∠A=30°，∠B=45°，

則∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．

故選D．

4．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單幾何體的三視圖．

【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．

【解答】解：從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓，

故選：C．

5．在同一直角坐標系中，一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=（k≠0）的圖象大致是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象．

【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．

【解答】解：（1）當k＞0時，一次函數y=kx﹣k 經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：

（2）當k＜0時，一次函數y=kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：

故選：A．

6．已知α為銳角，sin（α﹣20°）=，則α=（）

A．20°????????????? B．40°????????????? C．60°????????????? D．80°

【考點】特殊角的三角函數值．

【分析】根據特殊角的三角函數值直接解答即可．

【解答】解：∵α為銳角，sin（α﹣20°）=，

∴α﹣20°=60°，

∴α=80°，

故選D．

7．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】過B點作BD⊥AC，得AB的長，AD的長，利用銳角三角函數得結果．

【解答】解：過B點作BD⊥AC，如圖，

由勾股定理得，

AB==，

AD==2

cosA===，

故選：D．

8．下列圖形一定是相似圖形的是（）

A．兩個矩形????????????? B．兩個正方形

C．兩個直角三角形????????????? D．兩個等腰三角形

【考點】相似圖形．

【分析】根據相似圖形的定義，結合選項，用排除法求解．

【解答】解：A、兩個矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意；

B、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故符合題意；

C、兩個直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；

D、兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意．

故選B．

9．已知點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則（）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y3＜y2＜y1????????????? C．y3＜y1＜y2????????????? D．y2＜y1＜y3

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數的增減性，再由各點橫坐標的值判斷出各點所在的象限，進而可得出結論．

【解答】解：∵反比例函數y=中，﹣m2﹣1＜0，

∴函數圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大．

∵﹣3＜﹣2＜0，3＞0，

∴點A、B位于第二象限，點C位于第四象限，

∴0＜y1＜y2，y3＜0，

∴y3＜y1＜y2．

故選C．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（）

A．????????????? B．3????????????? C．????????????? D．2

【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．

【分析】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理求出AC，根據三角函數的概念求出tanB．

【解答】解：設BC=x，則AB=3x，

由勾股定理得，AC=2x，

tanB===2，

故選：D．

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數表達式　y=（x＞0），答案不唯一?。?/p>

【考點】反比例函數的性質．

【分析】反比例函數的圖象在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數的反比例系數k＜0；反之，只要k＜0，則反比例函數在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．

【解答】解：只要使反比例系數大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．

故答案為：y=（x＞0），答案不唯一．

12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA=　?。?/p>

【考點】同角三角函數的關系．

【分析】根據正切函數數對邊比鄰邊，可得BC與AC的關系，根據勾股定理，可得AB的長，再根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案．

【解答】解：設tanA===，

由勾股定理，得

AB==5a．

sinA===，

故答案為：．

13．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是　7　個．

【考點】由三視圖判斷幾何體．

【分析】根據幾何體主視圖，在俯視圖上表上數字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個數．

【解答】解：根據題意得：

，

則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個）．

故答案為：7．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為　8　．

【考點】相似三角形的性質．

【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比計算即可得解．

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABC的周長：△A′B′C′的周長=3：4，

∵△ABC的周長為6，

∴△A′B′C′的周長=6×=8．

故答案為：8．

15．已知：△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是　AF=AC或∠AFE=∠ABC?。▽懗鲆粋€即可）

【考點】相似三角形的判定．

【分析】根據相似三角形對應邊成比例或相似三角形的對應角相等進行解答；由于沒有確定三角形相似的對應角，故應分類討論．

【解答】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，

即1：2=AF：AC，

∴AF=AC；

②∵△AFE∽△ACB，

∴∠AFE=∠ABC．

∴要使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC．

故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC．

16．已知反比例函數y=，當1＜x＜2時，y的取值范圍是　5＜y＜10　．

【考點】反比例函數的性質．

【分析】利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．

【解答】解：∵k=10＞0，

∴在每個象限內y隨x的增大而減小，

又∵當x=1時，y=10，

當x=2時，y=5，

∴當1＜x＜2時，5＜y＜10．

故答案為：5＜y＜10．

三、解答題（共3小題，滿分18分）

17．計算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°．

【考點】特殊角的三角函數值；實數的運算．

【分析】直接利用特殊角的三角函數值分別化簡求出答案．

【解答】解：原式=3×﹣2×﹣×1

=﹣﹣

=﹣．

18．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

【考點】解直角三角形．

【分析】根據tan∠BAD=，求得BD的長，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解．

【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，

∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，

∴AC===13，

∴sinC==．

19．如果函數y=m是一個經過二、四象限的反比例函數，則求m的值和反比例函數的解析式．

【考點】反比例函數的定義．

【分析】根據反比例函數的性質可知，反比例函數過二、四象限則比例系數為負數，據此即可寫出函數解析式．

【解答】解：∵反比例函數y=m是圖象經過二、四象限，

∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，

∴解析式為y=．

四、解答題（二）（共3小題，滿分21分）

20．如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積．

【考點】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算．

【分析】由三視圖可知，該工件為底面半徑為10cm，高為30cm的圓錐體，然后由勾股定理得到該圓錐的母線長，再由圓錐的側面積和圓錐的底面積相加為圓錐的全面積；根據圓錐的體積公式可求圓錐的體積．

【解答】解：由三視圖可知，該工件為底面半徑為10cm，高為30cm的圓錐體，

這圓錐的母線長為=10（cm），

圓錐的側面積為s=πrl=×20π×10=100π （cm2），

圓錐的底面積為102π=100πcm2，

圓錐的全面積為100π+100π=100（1+）π（cm2）；

圓錐的體積×π×（20÷2）2×30=1000π（cm3）．

故此工件的全面積是100（1+）πcm2，體積是1000πcm3．

21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；設直線AB解析式為y=kx+b，將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）如圖所示，對于一次函數解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．

【解答】解：（1）∵反比例函數y=的圖象經過點A（2，3），

∴m=6．

∴反比例函數的解析式是y=，

∵B點（﹣3，n）在反比例函數y=的圖象上，

∴n=﹣2，

∴B（﹣3，﹣2），

∵一次函數y=kx+b的圖象經過A（2，3）、B（﹣3，﹣2）兩點，

∴，

解得：，

∴一次函數的解析式是y=x+1；

（2）對于一次函數y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根據題意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．

22．如圖，一位同學想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應為多少米？

【考點】相似三角形的應用．

【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時的長度，再設樹高為h，根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．

【解答】解：過D作DE∥BC交AB于點E，

設墻上的影高CD落在地面上時的長度為xm，樹高為hm，

∵某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，

∴=，解得x=1.08（m），

∴樹的影長為：1.08+2.7=3.78（m），

∴=，解得h=4.2（m）．

答：測得的樹高為4.2米．

五、解答題（三）（共3小題，滿分27分）

23．如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新圖與原圖的相似比為2）；

（2）分別寫出A、B的對應點C、D的坐標；

（3）求△OCD的面積；

（4）如果△OAB內部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在△OCD內的對應點N的坐標．

【考點】作圖-位似變換．

【分析】（1）根據位似變換的性質，即可畫出位似三角形OCD；

（2）根據位似變換的性質，即可求得：A、B的對應點C、D的坐標；

（3）首先構造直角梯形CDEF，由S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF，即可求得△OCD的面積；

（4）結合圖形，由位似變化的性質，即可求得：點M在△OCD內的對應點N的坐標．

【解答】解：（1）如圖：

（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；

（3）

∵DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，

∴S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF=（DE+CF）?EF﹣DE?OE﹣CF?OF，

=×（4+6）×4﹣×4×2﹣×6×2，

=10；

（4）∵△OAB內部一點M的坐標為（m，n），

∴點M在△OCD內的對應點N的坐標為（﹣2m，﹣2n）．

24．如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近？（計算結果用根號表示，不取近似值）．

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．

【分析】首先根據題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△APB中，利用正切函數求得出PC與BP的長，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再計算出BP，然后根據時間=路程÷速度即可求解．

【解答】解：過點A作AP⊥BC，垂足為P，設AP=x海里．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，

∴tan∠PAC=，

∴CP=AP?tan∠PAC=x．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，

∴BP=AP=x．

∵PC+BP=BC=30×，

∴x+x=15，

解得x=，

∴PB=x=，

∴航行時間：÷30=（小時）．

答：該漁船從B處開始航行小時，離觀測點A的距離最近．

25．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD、DE．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，求弦AE的長．

【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；圓周角定理．

【分析】（1）根據圓周角定理求得AD⊥BC，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論；

（2）先求得∠E=∠C，根據等角對等邊求得BD=DC=DE=3，進而求得AD=1，然后根據勾股定理求得AB，即可求得圓的半徑；

（3）根據題意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根據割線定理即可求得EC，進而求得AE．

【解答】（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）解：∵AB=AC，

∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴BD=DC=DE=3，

∵BD﹣AD=2，

∴AD=1，

在RT△ABD中，AB==，

∴⊙O的半徑為；

（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，

∴BC=6，

∵AC?EC=DC?BC，

∴?EC=3×6，

∴EC=，

∴AE=EC﹣AC=﹣=．

2016年6月2日