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2017年南陽中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（??? ）

A．2???????? B．0?????? C．-1?????? D．-3

2.2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元.數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（??? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.某幾何體的左視圖如下圖所示，則該幾何體不可能是（??? ）

??? ?? ??

A．?????????? B．?????????? C．???????????? D．

4.解分式方程，去分母得（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

5.八年級(jí)某同學(xué)6此數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為：80分，85分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（??? ）

A．95分，95分???????? B．95分，90分?????? C. 90分，95分??????? D．95分，85分

6.一元二次方程的根的情況是（??? ）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根???????? B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根??????

C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根???????????? D．沒有實(shí)數(shù)根

7.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的只有（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

8.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

9.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形的邊在軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)固定點(diǎn)，，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

10.如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

11.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：????????? ．

12.不等式組的解集是????????? ．

13.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為????????? ．

14.如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是????????? ．

15.如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上.若為直角三角形，則的長為????????? ．

三、解答題 （本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：

，其中，.

17.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有????????? 人，????????? ，????????? ；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).

18.如圖，在中， ，以為直徑的⊙交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

19.如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船.此時(shí)，船在船的正南方向5海里處，船測得漁船在其南偏東方向，船測得漁船在其南偏東方向.已知船的航速為30海里/小時(shí)，船的航速為25海里/小時(shí)，問船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：，，，）

20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為????????? ，反比例函數(shù)的解析式為????????? ；

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的取值范圍.

21.學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買，兩種魔方.已知購買2個(gè) 種魔方和6個(gè)種魔方共需130元，購買3個(gè)種魔方和4個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.

（1）求這兩種魔方的單價(jià)；

（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買，兩種魔方共100個(gè)（其中種魔方不超過50個(gè)）.某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠.

22.如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn).

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是???????? ，位置關(guān)系是???????? ；

（2）探究證明

把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值.

23.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.