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2018唐山市中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；1～6小題每小題3分，7～12小題每小題3分，滿分共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．等于（　　）

A．±4????????????? B．4????????????? C．﹣4????????????? D．±2

2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x＞﹣3????????????? B．x≥﹣3????????????? C．x≠﹣3????????????? D．x≤﹣3

3．一次函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象大致是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．下列命題正確的是（　　）

A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5．（唐山中考數(shù)學(xué)）學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款女生校服，對(duì)全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表所示：

學(xué)校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（　　）

A．平均數(shù)????????????? B．中位數(shù)????????????? C．眾數(shù)????????????? D．方差

6．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

B．圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同

C．圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)

D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等

7．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．∠ABC=90°????????????? B．AC=BD????????????? C．OA=OB????????????? D．OA=AD

8．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．4????????????? D．3

9．如圖所示，“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（　　）

A．代入法????????????? B．換元法????????????? C．?dāng)?shù)形結(jié)合????????????? D．分類討論

10．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2，∠B=120°，P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．2????????????? D．

11．（唐山中考數(shù)學(xué)）梅梅以每件6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品的銷售利潤(rùn)為（　　）

A．4元????????????? B．5元????????????? C．10元????????????? D．15元

12．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式組的解集為（　　）

A．x＜1????????????? B．x＞2????????????? C．0＜x＜2????????????? D．0＜x＜1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題；每小題2分，滿分共12分．把答案寫在題中橫線上）

13．直線y=x與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是　?? 　．

14．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是　?? 　．

15．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=　?? 　．

16．如圖，直線y=x+2和x=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是　?? 　．

17（唐山中考數(shù)學(xué)）．已知小明家5月份總支出共計(jì)5000元，各項(xiàng)支出所占百分比如圖所示，那么用于教育的支出是　?? 　元．

18．已知y是x的函數(shù)，在y=（m+2）x+m﹣3中，y隨x的增大而減小，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則m的取值范圍是　?? 　．

三、解答題（本大題共7個(gè)/小題；滿分共58分.解答應(yīng)按要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．計(jì)算：

（1）5﹣；

（2）（3+）（3﹣）．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是　?? 　，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是　?? 　．

（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形．

（3）利用變換前后所形成的圖案，可以證明的定理是　?? 　．

21．某總公司為了評(píng)價(jià)甲、乙兩個(gè)分公司去年的產(chǎn)值，統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)分公司去年12個(gè)月的產(chǎn)值（單位：萬元）情況，分別如圖所示：

（1）（唐山中考數(shù)學(xué)）利用上圖中的信息，完成下表：

（2）假若你是公司的總經(jīng)理，請(qǐng)你請(qǐng)從以下三個(gè)不同的角度對(duì)兩個(gè)分公司的產(chǎn)值進(jìn)行分析，對(duì)兩個(gè)分公司做出評(píng)價(jià)；

①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)公司產(chǎn)值好些）；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)公司產(chǎn)值好些）．

③從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析哪個(gè)公司產(chǎn)值好些）．

22．如圖，直線l：y=mx﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P1（2，1）在直線l上，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2．

（1）判斷點(diǎn)P2是否在直線l上；并說明理由．

（2）若直線l上的點(diǎn)在x軸上方，直接寫出x的取值范圍．

（3）若點(diǎn)P為過原點(diǎn)O與直線l平行的直線上任意一點(diǎn)，直接寫出S△PAB的值．

23．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的長(zhǎng)．

24．（唐山中考數(shù)學(xué)）小李從甲地前往乙地，到達(dá)乙地休息了半個(gè)小時(shí)后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離y（千米）和所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時(shí)？

（2）求小李出發(fā)5小時(shí)后距離甲地多遠(yuǎn)？

（3）在甲、乙兩地之間有一丙地，小李從去時(shí)途經(jīng)丙地，到返回時(shí)路過丙地，共用了2小時(shí)50分鐘，求甲、丙兩地相距多少千米．

25．如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

（1）求∠EAF的度數(shù)；

（2）在圖①中，連結(jié)BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連結(jié)

???????? MH，得到圖②．求證：MN2=MB2+ND2；

（3）在圖②中，若AG=12，BM=3，直接寫出MN的值．

唐山中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；1～6小題每小題3分，7～12小題每小題3分，滿分共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．等于（　　）

A．±4????????????? B．4????????????? C．﹣4????????????? D．±2

【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解： =|﹣4|=4，

故選B．

2．（唐山中考數(shù)學(xué)）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x＞﹣3????????????? B．x≥﹣3????????????? C．x≠﹣3????????????? D．x≤﹣3

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：根據(jù)題意得，x+3≥0，

解得x≥﹣3．

故選B．

3．一次函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象大致是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象．

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．

【解答】解：在y=﹣2x﹣1中，

∵﹣2＜0，﹣1＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選D．

4．下列命題正確的是（　　）

A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【考點(diǎn)】O1：命題與定理．

【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判定．

【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為假命題；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)為真命題．

故選D．

5．學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款女生校服，對(duì)全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表所示：

學(xué)校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（　　）

A．平均數(shù)????????????? B．中位數(shù)????????????? C．眾數(shù)????????????? D．方差

【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的有關(guān)知識(shí)判斷即可．

【解答】解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

故選C．

6．（唐山中考數(shù)學(xué)）在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

B．圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同

C．圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)

D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、在圖形旋轉(zhuǎn)中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度都等于旋轉(zhuǎn)角，正確；

C、以圖形上一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，則這個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，正確；

D、旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，則圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等，正確．

故選A．

7．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．∠ABC=90°????????????? B．AC=BD????????????? C．OA=OB????????????? D．OA=AD

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)．

【分析】矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，

故選：D．

8．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．4????????????? D．3

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

【解答】解：A、+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、÷=3，正確；

C、4﹣3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3×2=12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

9．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖所示，“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（　　）

A．代入法????????????? B．換元法????????????? C．?dāng)?shù)形結(jié)合????????????? D．分類討論

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．

【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)思想即可求解答．

【解答】解：如圖在數(shù)軸上表示點(diǎn)P，這是利用直觀的圖形﹣﹣數(shù)軸表示抽象的無理數(shù)，

∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合，

∴A，B，D的說法顯然不正確．

故選C．

10．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2，∠B=120°，P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．2????????????? D．

【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；L8：菱形的性質(zhì)．

【分析】如圖，連接BD、BE、PB．由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出PB=PD，推出PD+PE=PB+PE，在△PBE中，PB+PE≥BE，推出PD+PE的最小值為BE的值，求出BE的值即可．

【解答】（唐山中考數(shù)學(xué)）解：如圖，連接BD、BE、PB．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴AB∥CD，BC=CD=2，

∴∠BCD=180°﹣120°=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∵CE=DE，

∴BE⊥CD，易知BE=，

∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴PB=PD，

∴PD+PE=PB+PE，

在△PBE中，PB+PE≥BE，

∴PD+PE的最小值為BE的值，

∴PD+PE的最小值為．

11．梅梅以每件6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品的銷售利潤(rùn)為（　　）

A．4元????????????? B．5元????????????? C．10元????????????? D．15元

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】由圖象可知40件銷售金額為600元，80件的銷售金額為1000元，所以降價(jià)后買了80﹣40=40件，銷售金額為1000﹣600=400元，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為400÷40=10元，進(jìn)而得出降價(jià)后每件商品的銷售利潤(rùn)．

【解答】解：∵由圖象可知40件銷售金額為600元，80件的銷售金額為1000元，

∴降價(jià)后買了80﹣40=40件，銷售金額為1000﹣600=400元，

∴降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為400÷40=10元，

故降價(jià)后每件商品的銷售利潤(rùn)為：10﹣6=4（元）．

故選：A．

12．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式組的解集為（　　）

A．x＜1????????????? B．x＞2????????????? C．0＜x＜2????????????? D．0＜x＜1

【考點(diǎn)】（唐山中考數(shù)學(xué)）FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=2x上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

【解答】解：當(dāng)y=2時(shí)，2x=2，解得x=1，則A（1，2），

當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞0；

當(dāng)x＜1時(shí)，kx+b＞2x，

所以不等式組的解集為x＜1．

故選A．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題；每小題2分，滿分共12分．把答案寫在題中橫線上）

13．直線y=x與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是　（0，0）　．

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】令y=0，求出x的值即可．

【解答】解：∵令y=0，則x=0，解得x=0，

∴直線y=與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）．

故答案為：（0，0）．

14．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是　19　．

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KQ：勾股定理．

【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，然后利用正方形的面積減去三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵AE⊥BE，

∴△ABE是直角三角形，

∵AE=3，BE=4，

∴AB===5，

∴陰影部分的面積=S正方形ABCD﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19．

故答案為：19．

15．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=　20°　．

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．

【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°，

∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，

∴∠4=90°﹣70°=20°，

∴∠α=20°．

故答案為：20°．

16．如圖，直線y=x+2和x=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是　（3，4）　．

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】將x=3代入直線AB的解析式中求出y值，由此即可得出直線y=x+2和x=3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答（唐山中考數(shù)學(xué)）】解：當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=4，

∴直線y=x+2和x=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．

故答案為：（3，4）．

17．已知小明家5月份總支出共計(jì)5000元，各項(xiàng)支出所占百分比如圖所示，那么用于教育的支出是　900　元．

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】求出教育所占百分比，乘以5000元即可．

【解答】解：教育支出為5000×（1﹣10%﹣24%﹣12%﹣36%）=900元；

故答案為900．

18．已知y是x的函數(shù)，在y=（m+2）x+m﹣3中，y隨x的增大而減小，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則m的取值范圍是　m＜﹣2　．

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得m+2＜0，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣3＜0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

【解答】解：∵y=（m+2）x+m﹣3中，y隨x的增大而減小，

∴m+2＜0，解得m＜﹣2；

∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，

∴m﹣3＜0，解得m＜3，

∴m的取值范圍是m＜﹣2．

故答案為m＜﹣2．

三、解答題（本大題共7個(gè)/小題；滿分共58分.解答應(yīng)按要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．計(jì)算：

（1）5﹣；

（2）（3+）（3﹣）．

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．

（2）利用平方差公式計(jì)算．

【解答】解：（1）原式=，

=．

（2）原式=，

=18﹣5=13．

20．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且點(diǎn)A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是　O（0，0）　，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是　90°　．

（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形．

（3）利用變換前后所形成的圖案，可以證明的定理是　勾股定理　．

【考點(diǎn)】R9：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．

【分析】（1）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)圖形的定義即可判斷；

（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為90°，180°分別畫出圖形即可．

（3）可以證明勾股定理．

【解答】解：（1）O（0，0），90°．

故答案為O（0，0），90°．

（2）△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形如圖所示．．

（3）這是勾股弦圖可以證明勾股定理．

故答案為勾股定理．

21．（唐山中考數(shù)學(xué)）某總公司為了評(píng)價(jià)甲、乙兩個(gè)分公司去年的產(chǎn)值，統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)分公司去年12個(gè)月的產(chǎn)值（單位：萬元）情況，分別如圖所示：

（1）利用上圖中的信息，完成下表：

（2）假若你是公司的總經(jīng)理，請(qǐng)你請(qǐng)從以下三個(gè)不同的角度對(duì)兩個(gè)分公司的產(chǎn)值進(jìn)行分析，對(duì)兩個(gè)分公司做出評(píng)價(jià)；

①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)公司產(chǎn)值好些）；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)公司產(chǎn)值好些）．

③從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析哪個(gè)公司產(chǎn)值好些）．

【考點(diǎn)】W7：方差；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義逐一分析判斷．

【解答】解：（1）由圖甲知7出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，故甲的眾數(shù)為7；

由圖乙知，這12個(gè)數(shù)據(jù)為：6、6、7、7、7、8、9、9、9、9、9、10，

則乙的中位數(shù)為=8.5，

補(bǔ)全表格如下：

（2）①∵平均數(shù)都相同，乙公司的眾數(shù)較高，

∴乙公司的產(chǎn)值好一些；

②∵平均數(shù)都相同，乙公司的中位數(shù)較小，

∴乙公司的產(chǎn)值好些．

③∵平均數(shù)都相同，乙公司的方差較小，

∴乙公司的產(chǎn)值穩(wěn)定，故乙公司產(chǎn)值好些．

22．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，直線l：y=mx﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P1（2，1）在直線l上，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2．

（1）判斷點(diǎn)P2是否在直線l上；并說明理由．

（2）若直線l上的點(diǎn)在x軸上方，直接寫出x的取值范圍．

（3）若點(diǎn)P為過原點(diǎn)O與直線l平行的直線上任意一點(diǎn)，直接寫出S△PAB的值．

【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．

【分析】（1）根據(jù)“右加左減、上加下減”的規(guī)律來求點(diǎn)P2的坐標(biāo)，把點(diǎn)P1（2，1），代入直線方程，利用方程組來求系數(shù)的值，把點(diǎn)（6，9）代入（2）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（2）根據(jù)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)已知條件得到S△PAB=S△OAB，根據(jù)勾股定理得到AB==，過O作OC⊥AB于C，根據(jù)三角形的面積公式得到OC==，于是得到結(jié)論．

【解答】解：（1）點(diǎn)P2在直線l上，

理由：∵直線l：y=mx﹣3，過點(diǎn)P1（2，1），

∴把點(diǎn)P1（2，1）代入y=mx﹣3，得1=2m﹣3，

∴m=2，

∴直線l的解析式為：y=2x﹣3，

∵將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2．

∴P2（3，3），

∵2×3﹣3=3，

∴點(diǎn)P2在直線l上；

（2）∵直線l與x軸交于（，0），

∴若直線l上的點(diǎn)在x軸上方，x的取值范圍為：x＞；

（3）∵若點(diǎn)P為過原點(diǎn)O與直線l平行的直線上任意一點(diǎn)，

∴S△PAB=S△OAB，

∵在y=2x﹣3中，令x=0，則y=﹣3，令y=0，則x=，

∴A（0，﹣3），B（，0），

∴OA=3，OB=，

∴AB==，

過O作OC⊥AB于C，

∴OC==，

∴S△PAB=S△OAB=×=．

23．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形．

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，進(jìn)而可得DG∥EF，DG=EF，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CB=2OB=4，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=BC=2．

【解答】（1）證明：∵AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G，

∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：∵∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，

∴在Rt△BOC中，CB=2OB=4，

∴EF=BC=2．

24（唐山中考數(shù)學(xué)）．小李從甲地前往乙地，到達(dá)乙地休息了半個(gè)小時(shí)后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離y（千米）和所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時(shí)？

（2）求小李出發(fā)5小時(shí)后距離甲地多遠(yuǎn)？

（3）在甲、乙兩地之間有一丙地，小李從去時(shí)途經(jīng)丙地，到返回時(shí)路過丙地，共用了2小時(shí)50分鐘，求甲、丙兩地相距多少千米．

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)題意可以得到小李從乙地返回甲地用了多少小時(shí)；

（2）根據(jù)題意可以求得小李返回時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得小李出發(fā)5小時(shí)后距離甲地的距離；

（3）根據(jù)題意可以得到小李從甲地到乙地的函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的方程，本題得以解決．

【解答】解：（1）由題意可得，

7.5﹣（3+0.5）=4（小時(shí)），

答：小李從乙地返回甲地用了4小時(shí)；

（2）設(shè)小李返回時(shí)直線解析式為y=kx+b，

將（3.5，240）、（7.5，0）分別代入得，

，

解得，，

∴y=﹣60x+450，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣60×5+450=150，

答：小李出發(fā)5小時(shí)后距離甲地150千米；

（3）設(shè)小李前往乙地的直線解析式為y=mx，

將（3，240）代入得，

3m=240，

解得，m=80，

∴y=80x，

∴80x=﹣60（x+2）+450，

解得，x=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=80×2=160，

答：甲、丙兩地相距160千米．

25．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

（1）求∠EAF的度數(shù)；

（2）在圖①中，連結(jié)BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連結(jié)

???????? MH，得到圖②．求證：MN2=MB2+ND2；

（3）在圖②中，若AG=12，BM=3，直接寫出MN的值．

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）如圖①，通過證明Rt△ABE≌Rt△AGE得到∠BAE=∠GAE，證明Rt△ADF≌Rt△AGF得到∠GAF=∠DAF，從而得到∠EAF=∠BAD=45°；

（2）如圖②，先利用正方形的性質(zhì)得∠ADB=∠ABD=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABH=∠ADN=45°，∠HAN=90°，AH=AN，BH=DN，則∠HAM=45°，于是可根據(jù)“SAS”證明△AHM≌△ANM，所以MN=MH，接著證明∠HBM=90°，然后根據(jù)勾股定理得到結(jié)論；

（3）利用正方形的性質(zhì)得BD=12，設(shè)MN=x，則DN=9﹣x，然后利用MN2=MB2+ND2得到x2=（3）2+（9﹣x）2，然后解方程求出x即可．

【解答】（1）解：如圖①，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵AG⊥EF，

∴∠AGE=90°，

∵高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

∴AG=AB=AD，

在Rt△ABE和△AGE中

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE，

同理可得Rt△ADF≌Rt△AGF，

∴∠GAF=∠DAF，

∴∠EAF=∠BAD=45°；

（2）（唐山中考數(shù)學(xué)）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠ABD=45°，

∵△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，如圖②，

∴∠ABH=∠ADN=45°，∠HAN=90°，AH=AN，BH=DN，

∵∠EAF=45°，

∴∠HAM=45°，

在△AMH和△AMN中

∴△AHM≌△ANM，

∴MN=MH，

∵∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，

∴MH2=MB2+HB2，

∴MN2=MB2+ND2；

（3）解：∵AB=AG=12，

∴BD=12，

設(shè)MN=x，則DN=12﹣3﹣x=9﹣x，

由（2）得，MN2=MB2+ND2，

∴x2=（3）2+（9﹣x）2，解得x=5，

即MN的長(zhǎng)為5．

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