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2018唐山市中考數學壓軸試題

一、（共16小題，每小題3分，滿分48分，每小題只有一個正確選項）

1．下列實數中的無理數是（　　）

A．0.7????????????? B．????????????? C．π????????????? D．﹣8

2．如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（　　）

A．同位角????????????? B．內錯角????????????? C．同旁內角????????????? D．對頂角

4．下列算式中，結果等于a6的是（　　）

A．a4+a2????????????? B．a2+a2+a2????????????? C．a2?a3????????????? D．a2?a2?a2

5（唐山中考數學）．不等式組的解集是（　　）

A．x＞﹣1????????????? B．x＞3????????????? C．﹣1＜x＜3????????????? D．x＜3

6．下列說法中，正確的是（　　）

A．不可能事件發生的概率為0

B．隨機事件發生的概率為

C．概率很小的事件不可能發生

D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

7．A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（　　）

A．（﹣2，1）????????????? B．（﹣2，﹣1）????????????? C．（﹣1，﹣2）????????????? D．（﹣1，2）

9．如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（　　）

A．（sinα，sinα）????????????? B．（cosα，cosα）????????????? C．（cosα，sinα）????????????? D．（sinα，cosα）

10．下表是某校合唱團成員的年齡分布

對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（　　）

A．平均數、中位數????????????? B．眾數、中位數

C．平均數、方差????????????? D．中位數、方差

11．已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（　　）

A．a＞0????????????? B．a=0????????????? C．c＞0????????????? D．c=0

13．（唐山中考數學）反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：

①S△ODB=S△OCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．

其中正確結論的個數是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．3

14．計算：5x﹣3x=（　　）

A．2x????????????? B．2x2????????????? C．﹣2x????????????? D．﹣2

15．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（　　）

A．10cm????????????? B．15cm????????????? C．10cm????????????? D．20cm

16．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A．25????????????? B．18????????????? C．9????????????? D．9

二、（唐山中考數學）填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

17．分解因式：x2﹣4=　　．

18．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　　．

19．已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機選取一個點，在反比例函數y=圖象上的概率是　　．

20．如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上　　r下．（填“＜”“=”“＞”）

三、解答題（共6小題，滿分56分）

21．計算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．

22．一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

23．列方程（組）解應用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？

24．福州市2011﹣2015年常住人口數統計如圖所示．

根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了　　萬人；

（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是　　；

（3）預測2016年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統計知識說明理由．

25．（唐山中考數學）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為中點，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；

（2）當⊙O的半徑為2時，求的長．

26．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；

（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；

（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．

唐山中考數學參考答案與試題解析

一、（共16小題，每小題3分，滿分48分，每小題只有一個正確選項）

1．下列實數中的無理數是（　　）

A．0.7????????????? B．????????????? C．π????????????? D．﹣8

【考點】無理數．

【分析】無理數就是無限不循環小數，最典型就是π，選出答案即可．

【解答】解：∵無理數就是無限不循環小數，

且0.7為有限小數，為有限小數，﹣8為負數，都屬于有理數，

π為無限不循環小數，

∴π為無理數．

故選：C．

2．如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單組合體的三視圖．

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數從左到右依次為2，1，

故選：C．

3．（唐山中考數學）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（　　）

A．同位角????????????? B．內錯角????????????? C．同旁內角????????????? D．對頂角

【考點】同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角．

【分析】根據內錯角的定義求解．

【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內錯角．

故選B．

4．下列算式中，結果等于a6的是（　　）

A．a4+a2????????????? B．a2+a2+a2????????????? C．a2?a3????????????? D．a2?a2?a2

【考點】同底數冪的乘法；合并同類項．

【分析】A：a4+a2≠a6，據此判斷即可．

B：根據合并同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：根據同底數冪的乘法法則，可得a2?a3=a5．

D：根據同底數冪的乘法法則，可得a2?a2?a2=a6．

【解答】解：∵a4+a2≠a6，

∴選項A的結果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴選項B的結果不等于a6；

∵a2?a3=a5，

∴選項C的結果不等于a6；

∵a2?a2?a2=a6，

∴選項D的結果等于a6．

故選：D．

5．不等式組的解集是（　　）

A．x＞﹣1????????????? B．x＞3????????????? C．﹣1＜x＜3????????????? D．x＜3

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．

【解答】解：

解不等式①，得

x＞﹣1，

解不等式②，得

x＞3，

由①②可得，x＞3，

故原不等式組的解集是x＞3．

故選B．

6．（唐山中考數學）下列說法中，正確的是（　　）

A．不可能事件發生的概率為0

B．隨機事件發生的概率為

C．概率很小的事件不可能發生

D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

【考點】概率的意義．

【分析】根據概率的意義和必然發生的事件的概率P（A）=1、不可能發生事件的概率P（A）=0對A、B、C進行判定；根據頻率與概率的區別對D進行判定．

【解答】解：A、不可能事件發生的概率為0，所以A選項正確；

B、隨機事件發生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤；

C、概率很小的事件不是不可能發生，而是發生的機會較小，所以C選項錯誤；

D、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能為50次，所以D選項錯誤．

故選A．

7．A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】相反數；數軸．

【分析】數軸上互為相反數的點到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷．

【解答】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點0的左右兩側，

從四個答案觀察發現，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點0的同一側，

所以可以得出答案為B．

故選：B

8．平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（　　）

A．（﹣2，1）????????????? B．（﹣2，﹣1）????????????? C．（﹣1，﹣2）????????????? D．（﹣1，2）

【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．

【分析】由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對稱，由平行四邊形的性質得出D和B關于原點對稱，即可得出點D的坐標．

【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），

∴點A和點C關于原點對稱，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴D和B關于原點對稱，

∵B（2，﹣1），

∴點D的坐標是（﹣2，1）．

故選：A．

9．（唐山中考數學）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（　　）

A．（sinα，sinα）????????????? B．（cosα，cosα）????????????? C．（cosα，sinα）????????????? D．（sinα，cosα）

【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質．

【分析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標．

【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，

在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，

∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，

則P的坐標為（cosα，sinα），

故選C．

10．下表是某校合唱團成員的年齡分布

對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（　　）

A．平均數、中位數????????????? B．眾數、中位數

C．平均數、方差????????????? D．中位數、方差

【考點】統計量的選擇；頻數（率）分布表．

【分析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．

【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10﹣x=10，

則總人數為：5+15+10=30，

故該組數據的眾數為14歲，中位數為： =14歲，

即對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，

故選：B．

11．（唐山中考數學）已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】坐標確定位置；函數的圖象．

【分析】由點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．

【解答】解：∵點A（﹣1，m），B（1，m），

∴A與B關于y軸對稱，故A，B錯誤；

∵B（1，m），C（2，m+1），

∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤．

故選C．

12．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（　　）

A．a＞0????????????? B．a=0????????????? C．c＞0????????????? D．c=0

【考點】根的判別式．

【分析】根據方程有實數根可得ac≤4，且a≠0，對每個選項逐一判斷即可．

【解答】解：∵一元二次方程有實數根，

∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，

∴ac≤4，且a≠0；

A、若a＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；

B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；

C、若c＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；

D、若c=0，則ac=0≤4，此選項正確；

故選：D．

13．反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：

①S△ODB=S△OCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．

其中正確結論的個數是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．3

【考點】（唐山中考數學）反比例函數的圖象；反比例函數的性質．

【分析】①由反比例系數的幾何意義可得答案；

②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；

③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；

③連接OM，點A是MC的中點，

則△OAM和△OAC的面積相等，

∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，

∴△OBM與△OAM的面積相等，

∴△OBD和△OBM面積相等，

∴點B一定是MD的中點．正確；

故選：D．

14．計算：5x﹣3x=（　　）

A．2x????????????? B．2x2????????????? C．﹣2x????????????? D．﹣2

【考點】合并同類項．

【分析】原式合并同類項即可得到結果．

【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，

故選A

15．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（　　）

A．10cm????????????? B．15cm????????????? C．10cm????????????? D．20cm

【考點】圓錐的計算．

【分析】（唐山中考數學）根據等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．

【解答】解：過O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=OA=30cm，

∴弧CD的長==20π，

設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，

∴圓錐的高==20．

故選D．

16．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A．25????????????? B．18????????????? C．9????????????? D．9

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；平行線的性質；等邊三角形的性質．

【分析】過點A作AE⊥OB于點E，根據正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據比例關系找出點D、C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．

【解答】（唐山中考數學）解：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示．

∵△OAB為邊長為10的正三角形，

∴點A的坐標為（10，0）、點B的坐標為（5，5），點E的坐標為（，）．

∵CD⊥OB，AE⊥OB，

∴CD∥AE，

∴．

設=n（0＜n＜1），

∴點D的坐標為（，），點C的坐標為（5+5n，5﹣5n）．

∵點C、D均在反比例函數y=圖象上，

∴，解得：．

故選C．

方法2：

過C點作CE∥OA交OB于E，過E點作EF⊥OA于F，過D點作DG⊥EC于G，

設OF=a，則EC=10﹣2a，

∴C（10﹣a， a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），

∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），

∴D（+a， +a），

∵C，D都在雙曲線上，

∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a

解得a=1或5，當a=5時，C點和E點重合，舍去．

∴k=（10﹣a）×a=9．

方法3：（唐山中考數學）

過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．

設OE=a，則OD=2a，DE=a，

∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，

∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，

∴點D（a， a），點C（15﹣2a，（2a﹣5））．

∵點C、D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），

∴a?a=（15﹣2a）×（2a﹣5），

解得：a=3或a=5．

當a=5時，DO=OB，AC=AB，點C、D與點B重合，不符合題意，

∴a=5舍去．

∴點D（3，3），

∴k=3×3=9．

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

17．分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

【考點】因式分解﹣運用公式法．

【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．

【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案為：（x+2）（x﹣2）．

18．（唐山中考數學）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1　．

【考點】二次根式有意義的條件．

【分析】根據二次根式的性質可求出x的取值范圍．

【解答】解：若二次根式在實數范圍內有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．

故答案為：x≥﹣1．

19．已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機選取一個點，在反比例函數y=圖象上的概率是　　．

【考點】概率公式；反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】先判斷四個點的坐標是否在反比例函數y=圖象上，再讓在反比例函數y=圖象上點的個數除以點的總數即為在反比例函數y=圖象上的概率，依此即可求解．

【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，

2×2=4，

×=1，

（﹣5）×（﹣）=1，

∴2個點的坐標在反比例函數y=圖象上，

∴在反比例函數y=圖象上的概率是2÷4=．

故答案為：．

20．如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上　＜　r下．（填“＜”“=”“＞”）

【考點】弧長的計算．

【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可．

【解答】解：如圖，r上＜r下．

故答案為：＜．

三、解答題（共6小題，滿分56分）

21．（唐山中考數學）計算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．

【考點】有理數的混合運算；立方根；零指數冪．

【分析】直接利用絕對值的性質以及立方根的定義和零指數冪的性質化簡求出答案．

【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0

=1﹣2+1

=0．

22．一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質即可得出結論．

【解答】證明：在△ABC和△ADC中，有，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．

23．列方程（組）解應用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？

【考點】二元一次方程組的應用．

【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張．然后根據購票總張數為35張，總費用為750元列方程求解即可．

【解答】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張．

根據題意得：．

解得：．

答：甲種票買了20張，乙種票買了15張．

24．（唐山中考數學）福州市2011﹣2015年常住人口數統計如圖所示．

根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了　7　萬人；

（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是　2014　；

（3）預測2016年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統計知識說明理由．

【考點】折線統計圖．

【分析】（1）將2015年人數減去2014年人數即可；

（2）計算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知；

（3）可從每年人口增加的數量加以預測．

【解答】解：（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了750﹣743=7（萬人）；

（2）由圖可知2012年增加：×100%≈0.98%，

2013年增加：×100%≈0.97%，

2014年增加：×100%≈1.2%，

2015年增加：×100%≈0.94%，

故與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是2014年；

（3）預測2016年福州市常住人口數大約為757萬人，

理由：從統計圖可知，福州市常住人口每年增加的數量的眾數是7萬人，由此可以預測2016年福州市常住人口數大約為757萬人（答案不唯一，言之有理即可）．

故答案為：（1）7；（2）2014．

25（唐山中考數學）．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為中點，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；

（2）當⊙O的半徑為2時，求的長．

【考點】圓內接四邊形的性質；正方形的性質．

【分析】（1）根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可；

（2）根據弧長公式計算．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，

∴=，

∵M為中點，

∴=，

∴+=+，即=，

∴BM=CM；

（2）解：∵⊙O的半徑為2，

∴⊙O的周長為4π，

∵===，

∴=+=，

∴的長=××4π=×4π=π．

26．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；

（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；

（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．

【考點】矩形的性質；角平分線的性質．

【分析】（1）由折疊性質得∠MAN=∠DAM，證出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函數得出DM=AD?tan∠DAM=即可；

（2）延長MN交AB延長線于點Q，由矩形的性質得出∠DMA=∠MAQ，由折疊性質得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，證出MQ=AQ，設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，證出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面積；

（3）過點A作AH⊥BF于點H，證明△ABH∽△BFC，得出對應邊成比例=，得出當點N、H重合（即AH=AN）時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點M、F重合，B、N、M三點共線，由折疊性質得：AD=AH，由AAS證明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出結果．

【解答】解：（1）由折疊性質得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×=；

（2）延長MN交AB延長線于點Q，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠DMA=∠MAQ，

由折疊性質得：△ANM≌△ADM，

∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，

∴∠MAQ=∠AMQ，

∴MQ=AQ，

設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，

∵∠ANM=90°，

∴∠ANQ=90°，

在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，

∴（x+1）2=32+x2，

解得：x=4，

∴NQ=4，AQ=5，

∵AB=4，AQ=5，

∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=；

（3）過點A作AH⊥BF于點H，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠HBA=∠BFC，

∵∠AHB=∠BCF=90°，

∴△ABH∽△BFC，

∴=，

∵AH≤AN=3，AB=4，

∴當點N、H重合（即AH=AN）時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點M、F重合，B、N、M三點共線，如圖3所示：

由折疊性質得：AD=AH，

∵AD=BC，

∴AH=BC，

在△ABH和△BFC中，，

∴△ABH≌△BFC（AAS），

∴CF=BH，

由勾股定理得：BH===，

∴CF=，

∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．

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