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2018廊坊市中考數學沖刺試題

一、選擇題每小題只有一個選項符合題目的要求，請你把你認為正確的選項的代號填入題后所給的括號內

1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．某品牌服裝銷售商對各種型號的市場占有率進行調查時，他最應該關注的是服裝型號的（　　）

A．平均數????????????? B．眾數????????????? C．中位數????????????? D．極差

3．在下列的線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（　　）

A．a=9，b=41，c=40????????????? B．a=b=5，c=5

C．a：b：c=3：4：5????????????? D．a=11，b=12，c=15

4．順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（　　）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

5．若，則（　　）

A．b＞3????????????? B．b＜3????????????? C．b≥3????????????? D．b≤3

6．一次函數y=﹣3x﹣2的圖象不經過（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

7．（廊坊中考數學）直角三角形兩條邊的長分別為：3，4，則第三邊的長為（　　）

A．5????????????? B．????????????? C．7????????????? D．5或

8．下列命題中，真命題是（　　）

A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B．對角線垂直的四邊形是菱形

C．四個角相等的菱形是正方形

D．兩條對角線相等的四邊形是矩形

9．若函數y=kx+b的圖象如圖所示，那么當y＞0時，x的取值范圍是（　　）

A．x＞1????????????? B．x＞2????????????? C．x＜1????????????? D．x＜2

10．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　　）

A．3????????????? B．4????????????? C．5????????????? D．6

11．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程y千米與行進時間t的函數圖象的示意圖，同學們畫出的示意圖如下，你認為正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

二、填空題

13．（廊坊中考數學）在函數y=+5中，自變量x的取值范圍是　　　　　　．

14．已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為　　　　　　cm2．

15．已知一組數據9，9，x，7的平均數與眾數恰好相等，則這組數據的中位數是　　　　　　．

16．如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E是DC延長線上一點，F是AB延長線上一點，且四邊形ACEF是菱形，則∠CAE=　　　　　　．

17．某商店出售貨物時，要在進價的基礎上加一定的利潤，下表體現了其數量x（個）與售價y（元）的對應關系，根據表中提供的信息可知y與x之間的關系式是　　　　　　．

18．已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為　　　　　　．

三、解答題（6題共計66分）

19．．

20．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．

求證：EB∥DF．

21．（廊坊中考數學）如圖，直線l1的解析表達式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．

（1）求直線l2的解析表達式；

（2）求△ADC的面積．

22．某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；

（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：

①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．

23．（廊坊中考數學）某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　　　　　　．

????????? 乙種收費的函數關系式是　　　　　　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

24．如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．

（1）試說明EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論；

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．

廊坊中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題每小題只有一個選項符合題目的要求，請你把你認為正確的選項的代號填入題后所給的括號內

1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】最簡二次根式．

【分析】B、D選項的被開方數中含有未開盡方的因數或因式；C選項的被開方數中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式．

【解答】解：因為：B、=4；

C、=；

D、=2；

所以這三項都不是最簡二次根式．故選A．

【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式．

2．某品牌服裝銷售商對各種型號的市場占有率進行調查時，他最應該關注的是服裝型號的（　　）

A．平均數????????????? B．眾數????????????? C．中位數????????????? D．極差

【考點】統計量的選擇．

【專題】計算題．

【分析】服裝銷售商對各種型號的市場占有率進行調查，目的是調查哪個型號的服裝銷售量大，即應關注服裝型號的眾數．

【解答】解：哪個型號的銷售量大，則在調查數據中出現的次數多，

即應關注服裝型號的眾數．

故選B．

【點評】此題考查了統計量的選擇，解答此題的關鍵是熟悉平均數、眾數、中位數、極差等統計量的意義．

3．在下列的線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（　　）

A．a=9，b=41，c=40????????????? B．a=b=5，c=5

C．a：b：c=3：4：5????????????? D．a=11，b=12，c=15

【考點】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能夠構成直角三角形；即可得出結論．

【解答】解：∵92+402=412，

∴a2+c2=b2，

∴A能成直角三角形；

∵52+52=（5）2，

∴a2+b2=c2，

∴B能構成直角三角形；

∵32+42=52，

∴C能構成直角三角形；

∵112+122≠152，

∴D不能夠構成直角三角形；

故選：D．

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理的逆定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．

4（廊坊中考數學）．順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（　　）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理．

【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．

【解答】解：連接BD，

已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點．

∵在△ABD中，E、H是AB、AD中點，

∴EH∥BD，EH=BD．

∵在△BCD中，G、F是DC、BC中點，

∴GF∥BD，GF=BD，

∴EH=GF，EH∥GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

故選：A．

【點評】本題三角形的中位線的性質考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

5．若，則（　　）

A．b＞3????????????? B．b＜3????????????? C．b≥3????????????? D．b≤3

【考點】二次根式的性質與化簡．

【分析】等式左邊為非負數，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．

【解答】解：∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．

【點評】本題考查了二次根式的性質：≥0（a≥0），=a（a≥0）．

6．一次函數y=﹣3x﹣2的圖象不經過（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點】一次函數的性質．

【分析】根據一次函數的性質容易得出結論．

【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，

∴圖象過二、三、四象限．

故選A．

【點評】在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．

7．（廊坊中考數學）直角三角形兩條邊的長分別為：3，4，則第三邊的長為（　　）

A．5????????????? B．????????????? C．7????????????? D．5或

【考點】勾股定理．

【專題】分類討論．

【分析】先設另一邊長x，由于不知道x為斜邊還是直角邊，故應分兩種情況進行討論．

【解答】解：設另一邊長x，

當另一邊為斜邊時：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合題意）；

當另一邊為直角邊時：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合題意）．

故第三邊長為5或．

故選D．

【點評】本題考查的是勾股定理，即在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．

8．下列命題中，真命題是（　　）

A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B．對角線垂直的四邊形是菱形

C．四個角相等的菱形是正方形

D．兩條對角線相等的四邊形是矩形

【考點】命題與定理．

【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．

【解答】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

B、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

C、四個角相等的菱形是正方形，故正確，是真命題；

D、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，

故選C．

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，屬于基礎題，難度不大．

9．若函數y=kx+b的圖象如圖所示，那么當y＞0時，x的取值范圍是（　　）

A．x＞1????????????? B．x＞2????????????? C．x＜1????????????? D．x＜2

【考點】一次函數與一元一次不等式．

【分析】根據函數圖象與x軸的交點坐標，當y＞0即圖象在x軸上方，求出即可．

【解答】解：因為直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（2，0），

由函數的圖象可知x＜2時，圖象在x軸上方，即y＞0，

所以當y＞0時，x＜2．

故選D．

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

10（廊坊中考數學）．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　　）

A．3????????????? B．4????????????? C．5????????????? D．6

【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質．

【分析】根據折疊前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．

【解答】解：設DE=x，則AE=8﹣x，AB=4，

在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，

解之得，x=5．

故選C．

【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．

11．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程y千米與行進時間t的函數圖象的示意圖，同學們畫出的示意圖如下，你認為正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】函數的圖象．

【專題】壓軸題．

【分析】本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．

【解答】解：最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內路程變化大，直線的傾斜角要大．

故本題選C．

【點評】本題考查動點問題的函數圖象問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．

12．（廊坊中考數學）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點】正方形的性質．

【分析】根據四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到；④S△AOB=S四邊形DEOF；可以證出∠ABO+∠BAO=90°，則②AE⊥BF一定成立．錯誤的結論是：③AO=OE．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴AE=BF（故①正確），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，

S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF（故④正確），

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴AE⊥BF一定成立（故②正確）．

假設AO=OE，

∵AE⊥BF（已證），

∴AB=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB=BC相矛盾，

∴，假設不成立，AO≠OE（故③錯誤）；

故錯誤的只有一個．

故選：A．

【點評】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質，全等三角形的判定與性質，綜合題但難度不大，求出△ADE≌△BAF是解題的關鍵，也是本題的突破口．

二、填空題

13．在函數y=+5中，自變量x的取值范圍是　x≥2　．

【考點】函數自變量的取值范圍．

【分析】根據被開方數是非負數，可得答案．

【解答】解：由題意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥2．

【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．

14．（廊坊中考數學）已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為　24　cm2．

【考點】菱形的性質．

【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．

【解答】解：∵一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，

∴這個菱形的面積=×6×8=24（cm2）．

故答案為：24．

【點評】本題考查的是菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關鍵．

15．已知一組數據9，9，x，7的平均數與眾數恰好相等，則這組數據的中位數是　9　．

【考點】中位數；算術平均數；眾數．

【分析】眾數可能是7或9，因此分別對眾數是7或者眾數是9兩種情況進行討論．

【解答】解：①當眾數是7時，

∵眾數與平均數相等，

∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．

這組數據為：3，7，9，9，眾數不是7，不符合題意；

②當眾數是9時，

∵眾數與平均數相等，

∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，

這組數據為：7，9，9，11，

∴中位數=（9+9）÷2=9．

所以這組數據中的中位數9．

故答案為：9．

【點評】本題結合眾數與平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．正確運用分類討論的思想是解答本題的關鍵．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．

16．如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E是DC延長線上一點，F是AB延長線上一點，且四邊形ACEF是菱形，則∠CAE=　22.5°　．

【考點】（廊坊中考數學）正方形的性質；菱形的性質．

【專題】計算題．

【分析】根據正方形和菱形對角線的性質：每一條對角線平分一組對角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．

【解答】解：∵AC為正方形ABCD的對角線，

∴∠CAB=45°，

∵四邊形ACEF是菱形，

∴∠CAE=22.5°．

故答案為：22.5．

【點評】本題考查了兩個知識點：正方形對角線的性質，菱形對角線的性質．

17．某商店出售貨物時，要在進價的基礎上加一定的利潤，下表體現了其數量x（個）與售價y（元）的對應關系，根據表中提供的信息可知y與x之間的關系式是　y=8+0.2x　．

【考點】根據實際問題列一次函數關系式．

【分析】售出1個，售價為：8+0.2；

售出2個，售價為：8+2×0.2；

售出3個，售價為：8+3×0.2；

售出x個，售價為：8+x×0.2．

【解答】解：依題意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．

則y與x之間的關系式是：y=8+0.2x．

故答案為y=8+0.2x．

【點評】此題主要考查了根據實際問題列一次函數關系式，要注意觀察、比較和歸納，本題的解題過程體現了從特殊到一般的數學思想方法．

18．已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為　（3，4）或（2，4）或（8，4）　．

【考點】勾股定理；坐標與圖形性質；等腰三角形的性質．

【專題】分類討論．

【分析】題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．

【解答】（廊坊中考數學）解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標是（3，4）．

②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM==3，

當P在M的左邊時，CP=5﹣3=2，則P的坐標是（2，4）；

當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．

故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理的運用，注意正確地進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．

三、解答題（6題共計66分）

19．．

【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡；最簡二次根式；同類二次根式．

【專題】計算題．

【分析】先根據二次根式的性質化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

【解答】解：原式=4+3﹣2+4，

=7+2．

【點評】本題考查了二次根式的性質，最簡二次根式，同類二次根式、二次根式的加減法則等知識點的應用，能運用法則進行計算是解此題的關鍵，主要培養了學生的計算能力．

20．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．

求證：EB∥DF．

【考點】平行四邊形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】（廊坊中考數學）作輔助線BD（連接BD，交AC于點O，連接DE，FB），構建平行四邊形EBFD，由“平行四邊形對邊互相平行”的性質證得結論．

【解答】證明：如圖，連接BD，交AC于點O，連接DE，FB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO．

∵AE=CF，

∴EO=FO，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴EB∥DF．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．

21．如圖，直線l1的解析表達式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．

（1）求直線l2的解析表達式；

（2）求△ADC的面積．

【考點】兩條直線相交或平行問題．

【分析】（1）根據圖形，直線l2經過點A、B，利用待定系數法求解即可；

（2）根據直線l1的解析表達式為y=﹣3x+3求出點D的坐標，再兩直線解析式聯立方程組求出點C的坐標，利用三角形的面積公式求解即可．

【解答】（廊坊中考數學）解：（1）設l2的表達式為y=kx+b，由圖可知經過點A（4，0）、B（3，﹣），

∴，

解得，

∴直線l2的解析表達式為：y=x﹣6；

（2）當y=0時，﹣3x+3=0，

解得x=1，

∴點D的坐標是（1，0），

直線l1的解析表達式與直線l2的解析表達式聯立得，

，

解得，

∴點C的坐標是（2，﹣3），

∴△ADC的面積=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．

故答案為：（1）y=x﹣6，（2）．

【點評】本題考查了直線相交的問題與待定系數法求函數解析式，難度不大，關鍵是求出點的坐標．

22．某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；

（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：

①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；加權平均數．

【專題】（廊坊中考數學）計算題．

【分析】（1）條形統計圖中D的人數錯誤，應為20×10%；

（2）根據條形統計圖及扇形統計圖得出眾數與中位數即可；

（3）①小宇的分析是從第二步開始出現錯誤的；

②求出正確的平均數，乘以260即可得到結果．

【解答】解：（1）D錯誤，理由為：20×10%=2≠3；

（2）眾數為5，中位數為5；

（3）①第二步；② ==5.3，

估計260名學生共植樹5.3×260=1378（棵）．

【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，加權平均數，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．

23．某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．

????????? 乙種收費的函數關系式是　y2=0.12x（x≥0）　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的應用．

【專題】優選方案問題；待定系數法．

【分析】（1）設甲種收費的函數關系式y1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，直接運用待定系數法就可以求出結論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】（廊坊中考數學）解：（1）設甲種收費的函數關系式y1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，由題意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當y1＞y2時，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當y1=y2時，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當y1＜y2時，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當100≤x＜300時，選擇乙種方式合算；

當x=300時，甲、乙兩種方式一樣合算；

當300＜x≤450時，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學案，選擇甲種印刷方式較合算．

【點評】本題考查待定系數法求一次函數的解析式的運用，運用函數的解析式解答方案設計的運用，解答時求出函數解析式是關鍵，分類討論設計方案是難點．

24．如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．

（1）試說明EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論；

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．

【考點】正方形的性質；平行線的判定與性質；矩形的判定．

【專題】動點型；探究型．

【分析】（1）根據CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

（2）利用矩形的判定解答，即有一個內角是直角的平行四邊形是矩形．

（3）利用已知條件及正方形的性質解答．

【解答】（廊坊中考數學）解：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．

如圖AO=CO，EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB，

同理，∠ACF=∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形

∵四邊形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵MN∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．

【點評】本題主要考查利用平行線的性質“等角對等邊”證明出結論（1），再利用結論（1）和矩形的判定證明結論（2），再對（3）進行判斷．解答時不僅要注意用到前一問題的結論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質等的綜合運用．

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