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2018廊坊市中考數學壓軸試題

一、選擇題（每小題3分，共48分）

1．下列計算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是（　　）

A．7????????????? B．6????????????? C．5????????????? D．4

3．等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為（　　）

A．13????????????? B．8????????????? C．25????????????? D．64

4．一次函數y=2x+4交y軸于點A，則點A的坐標為（　　）

A．（0，4）????????????? B．（4，0）????????????? C．（﹣2，0）????????????? D．（0，﹣2）

5．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（　　）

A．k＞0，b＞0????????????? B．k＞0，b＜0????????????? C．k＜0，b＞0????????????? D．k＜0，b＜0

6．（廊坊中考數學）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數（　　）

A．1對????????????? B．2對????????????? C．3對????????????? D．4對

7．下列命題中：

①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；

②菱形的一條對角線平分一組對角；

③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形；

⑤平行四邊形對角線相等．

真命題的個數是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

8．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（　　）

A．2.4cm????????????? B．4.8cm????????????? C．5cm????????????? D．9.6cm

9．甲乙兩人在跳遠練習中，6次成績分別為（單位：米）：

甲：3.8? 3.8? 3.9? 3.9? 4.0?? 4.0；????? 乙：3.8? 3.9? 3.9? 3.9? 3.9?? 4.0．

則這次跳遠練習中，甲乙兩人成績方差的大小關系是（　　）

A．＞????????????? B．＜

C． =????????????? D．無法確定

10．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統計量中，服裝廠最感興趣的是（　　）

A．平均數????????????? B．中位數????????????? C．眾數????????????? D．方差

11．勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．（廊坊中考數學）已知正比例函數y=（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞5????????????? B．k＜5????????????? C．k＞﹣5????????????? D．k＜﹣5

13．直線l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式組的解，則直線l的圖象不經過（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

14．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組的解是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

15．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）cm2．

A．4????????????? B．8????????????? C．12????????????? D．16

16．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A8的坐標是（　　）

A．（﹣8，0）????????????? B．（0，8）????????????? C．（0，8）????????????? D．（0，16）

二、填空題（每空2分，共8分）

17．計算： =　?? 　．

18．（廊坊中考數學）如圖：陰影部分（陰影部分為正方形）的面積是　?? 　．

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，則DE=　?? 　．

20．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是　?? 　．

三、解答題（共44分）

21．計算：

（1）﹣﹣+（+1）0

（2）（+）2﹣（﹣）2．

22．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

23．如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？

（2）汽車中途停了多長時間？

（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式？

24．（廊坊中考數學）某校學生會向全校1900名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答系列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為　?? 　人，圖1中m的值是　?? 　．

（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．

25．某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　?? 　．

????????? 乙種收費的函數關系式是　?? 　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

26．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動．P、Q同時出發，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，問：

（1）t=　?? 　時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）是否存在一個t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請求出t的值．

（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請直接寫出t的值．

廊坊中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共48分）

1．下列計算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】79：二次根式的混合運算．

【分析】根據二次根式的加法及乘法法則進行計算，然后判斷各選項即可得出答案．

【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本選項正確．

B、+≠，故本選項錯誤；

C、×=，故本選項錯誤；

D、÷==2，故本選項錯誤．

故選A．

2．某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是（　　）

A．7????????????? B．6????????????? C．5????????????? D．4

【考點】W4：中位數；W1：算術平均數．

【分析】本題可先算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數．

【解答】解：∵某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數據的平均數是5，

∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，

∴這一組數從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，

∴這組數據的中位數是：5．

故選C．

3．（廊坊中考數學）等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為（　　）

A．13????????????? B．8????????????? C．25????????????? D．64

【考點】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性質．

【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度．

【解答】解：作底邊上的高并設此高的長度為x，根據勾股定理得：62+x2=102，

解得：x=8．

故選B．

4．一次函數y=2x+4交y軸于點A，則點A的坐標為（　　）

A．（0，4）????????????? B．（4，0）????????????? C．（﹣2，0）????????????? D．（0，﹣2）

【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】在一次函數y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到點A的坐標．

【解答】解：在一次函數y=2x+4中，當x=0時，y=0+4

解得y=4

∴點A的坐標為（0，4）

故選（A）

5．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（　　）

A．k＞0，b＞0????????????? B．k＞0，b＜0????????????? C．k＜0，b＞0????????????? D．k＜0，b＜0

【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系．

【分析】先根據一次函數y=kx+b的圖象過一、三象限可知k＞0，由函數的圖象與y軸的正半軸相交可知b＞0，進而可得出結論．

【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象過一、三象限，

∴k＞0，

∵函數的圖象與y軸的正半軸相交，

∴b＞0．

故選A．

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數（　　）

A．1對????????????? B．2對????????????? C．3對????????????? D．4對

【考點】L5：平行四邊形的性質；KB：全等三角形的判定．

【分析】平行四邊形的性質是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

【解答】（廊坊中考數學）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；

∵在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SAS）；

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；

∵在△ABD和△DCB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．

共有4對全等三角形．

故選D．

7．下列命題中：

①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；

②菱形的一條對角線平分一組對角；

③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形；

⑤平行四邊形對角線相等．

真命題的個數是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點】O1：命題與定理．

【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．

【解答】解：①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯誤；

②菱形的一條對角線平分一組對角，正確，為真命題；

③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；

④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯誤，為假命題；

⑤平行四邊形對角線相等，錯誤，為假命題，

正確的有2個，

故選B．

8．（廊坊中考數學）如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（　　）

A．2.4cm????????????? B．4.8cm????????????? C．5cm????????????? D．9.6cm

【考點】L8：菱形的性質．

【分析】先由菱形的性質和勾股定理求出邊長，再根據菱形面積的兩種計算方法，即可求出菱形的高．

【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，

∴AB===5，

∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，

∴DE==4.8；

故選：B．

9．甲乙兩人在跳遠練習中，6次成績分別為（單位：米）：

甲：3.8? 3.8? 3.9? 3.9? 4.0?? 4.0；????? 乙：3.8? 3.9? 3.9? 3.9? 3.9?? 4.0．

則這次跳遠練習中，甲乙兩人成績方差的大小關系是（　　）

A．＞????????????? B．＜

C． =????????????? D．無法確定

【考點】W7：方差．

【分析】欲比較甲，乙兩人方差的大小關系，分別計算兩人的平均數和方差后比較即可．

【解答】解：甲的平均成績為：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，

乙的平均成績為：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；

甲的方差S甲2= [（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，

乙的方差S2= [（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，

故甲，乙兩人方差的大小關系是：S2甲＞S2乙．

故選：A．

10．（廊坊中考數學）從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統計量中，服裝廠最感興趣的是（　　）

A．平均數????????????? B．中位數????????????? C．眾數????????????? D．方差

【考點】WA：統計量的選擇．

【分析】服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數．

【解答】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故服裝廠最感興趣的指標是眾數．

故選（C）

11．勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E6：函數的圖象．

【分析】由于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面高度h隨時間t變化而分三個階段．

【解答】解：最下面的容器較最粗，第二個容器較粗，那么每個階段的函數圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩陡，用時較短，

故選C．

12．已知正比例函數y=（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞5????????????? B．k＜5????????????? C．k＞﹣5????????????? D．k＜﹣5

【考點】F6：正比例函數的性質．

【分析】根據正比例函數圖象的特點可直接解答．

【解答】解：∵正比例函數y=（k+5）x中若y隨x的增大而減小，

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5，

故選D．

13．（廊坊中考數學）直線l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式組的解，則直線l的圖象不經過（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點】FD：一次函數與一元一次不等式．

【分析】首先解不等式組確定k的取值范圍，然后根據一次函數的圖象與系數的關系即可確定直線l經過的象限．

【解答】解：解不等式組，得：k＜﹣9，

∵直線l的解析式是y=kx+2，k＜0，2＞0，

∴直線l的圖象不經過第，三象限，

故選C．

14．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組的解是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】FE：一次函數與二元一次方程（組）．

【分析】由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（﹣3，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．

【解答】解：函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（﹣3，1），

即x=﹣3，y=1同時滿足兩個一次函數的解析式．

所以關于x，y的方程組的解是．

故選C．

15．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）cm2．

A．4????????????? B．8????????????? C．12????????????? D．16

【考點】P2：軸對稱的性質．

【分析】根據正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．

【解答】（廊坊中考數學）解：根據正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，

∵正方形ABCD的邊長為4cm，

∴陰影部分的面積=×42=8cm2．

故選B．

16．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A8的坐標是（　　）

A．（﹣8，0）????????????? B．（0，8）????????????? C．（0，8）????????????? D．（0，16）

【考點】D2：規律型：點的坐標．

【分析】根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．

【解答】解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，

∵從A到A3經過了3次變化，

∵45°×3=135°，1×（）3=2．

∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．

∴點A3的坐標是（2，﹣2）；

可得出：A1點坐標為（1，1），

A2點坐標為（2，0），

A3點坐標為（2，﹣2），

A4點坐標為（0，﹣4），A5點坐標為（﹣4，﹣4），

A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），

故選：D．

二、填空題（每空2分，共8分）

17．計算： =　5　．

【考點】78：二次根式的加減法．

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式可得出答案．

【解答】解：原式=2+3=5．

故答案為：5．

18．（廊坊中考數學）如圖：陰影部分（陰影部分為正方形）的面積是　25　．

【考點】KQ：勾股定理．

【分析】由勾股定理即可得出陰影部分（陰影部分為正方形）的面積．

【解答】解：根據題意，由勾股定理得：

陰影部分（陰影部分為正方形）的面積=132﹣122=25；

故答案為：25．

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，則DE=　2　．

【考點】L5：平行四邊形的性質．

【分析】根據平行四邊形性質求出AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，然后由角平分線的定義知∠ABE=∠AEB，推出AB=AE即可求出DE的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=5﹣3=2．

故答案是：2．

20．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是　3＜x＜11　．

【考點】L5：平行四邊形的性質；K6：三角形三邊關系．

【分析】根據平行四邊形的性質易知OA=7，OB=4，根據三角形三邊關系確定范圍．

【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，AC=14，BD=8，

∴OA=AC=7，OB=BD=4，

∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．

故答案為：3＜x＜11．

三、（廊坊中考數學）解答題（共44分）

21．計算：

（1）﹣﹣+（+1）0

（2）（+）2﹣（﹣）2．

【考點】79：二次根式的混合運算；6E：零指數冪．

【分析】（1）根據二次根式的性質、零指數冪的性質計算；

（2）根據完全平方公式把原式展開，再合并同類二次根式即可．

【解答】解：（1）﹣﹣+（+1）0

=3﹣﹣+1

=+1；

（2）（+）2﹣（﹣）2

=a+2+b﹣a+2﹣b

=4．

22．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

【考點】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，進而可求解其面積．

【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，

即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，

同理，∠ACD=90°

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．

23．（廊坊中考數學）如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？

（2）汽車中途停了多長時間？

（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式？

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】（1）根據速度=路程÷時間，列式計算即可得解；

（2）根據停車時路程沒有變化列式計算即可；

（3）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．

【解答】解：（1）平均速度==km/min；

（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．

（3）設函數關系式為S=kt+b，

將（16，12），C（30，40）代入得，

，

解得．

所以，當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式為S=2t﹣20．

24．某校學生會向全校1900名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答系列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為　50　人，圖1中m的值是　32　．

（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．

【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；W4：中位數；W5：眾數．

【分析】（1）根據統計圖可以分別求得本次接受隨機抽樣調查的學生人數和圖1中m的值；

（2）根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（3）根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．

【解答】（廊坊中考數學）解：（1）由統計圖可得，

本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：4÷8%=50，

m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，

故答案為：50，32；

（2）本次調查獲取的樣本數據的平均數是： =16（元），

本次調查獲取的樣本數據的眾數是：10元，

本次調查獲取的樣本數據的中位數是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為10元的學生人數為：1900×=608，

即該校本次活動捐款金額為10元的學生有608人．

25．某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．

????????? 乙種收費的函數關系式是　y2=0.12x（x≥0）　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；FH：一次函數的應用．

【分析】（1）設甲種收費的函數關系式y1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，直接運用待定系數法就可以求出結論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】解（廊坊中考數學）：（1）設甲種收費的函數關系式y1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，由題意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當y1＞y2時，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當y1=y2時，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當y1＜y2時，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當100≤x＜300時，選擇乙種方式合算；

當x=300時，甲、乙兩種方式一樣合算；

當300＜x≤450時，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學案，選擇甲種印刷方式較合算．

26．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動．P、Q同時出發，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，問：

（1）t=　6　時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）是否存在一個t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請求出t的值．

（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請直接寫出t的值．

【考點】LK：等腰梯形的判定；LH：梯形；LJ：等腰梯形的性質．

【分析】（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，求解即可；

（2）當AP+BQ=25時，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分；

（3）過點D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm．當CQ﹣PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．

（4）假設存在，看能否求出t值使△CDQ為等腰三角形；

【解答】解：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，

∴3t=24﹣t，解得：t=6．

（2）當AP+BQ=25時，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，

即t+（26﹣3t）=25，

解得：t=

（3）如圖，過點D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm．

當CQ﹣PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．

即3t﹣（24﹣t）=4．

∴t=7．

（4）存在，t1=2，t2=，t3=3．

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