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2018邯鄲市中考數學沖刺試題

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．

1．點P（﹣2，3）所在象限為（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

2．下列四組線段中（單位cm），能組成三角形的是（　　）

A．2，3，4????????????? B．3，4，7????????????? C．4，6，2????????????? D．7，10，2

3．已知函數y=x+k+1是正比例函數，則k的值為（　　）

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．0????????????? D．±1

4．要證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（　　）

A．a=1，b=﹣2????????????? B．a=0，b=﹣1????????????? C．a=﹣1，b=﹣2????????????? D．a=2，b=﹣1

5．如圖，兩個三角形為全等三角形，則∠α的度數是（　　）

A．72°????????????? B．60°????????????? C．58°????????????? D．50°

6．（邯鄲中考數學）把不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是（　　）

A．∠A=30°，∠B=60°????????????? B．AB=5，AC=12，BC=13

C．∠A=50°，∠B=80°????????????? D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

8．下列各項中，結論正確的是（　　）

A．若a＞0，b＜0，則＞0????????????? B．若a＜0，b＜0，則ab＜0

C．若a＞b，則a﹣b＞0????????????? D．若a＞b，a＜0，則＜0

9．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則在下列各組條件中選擇一組，其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　）

A．AB=DC，∠B=∠C????????????? B．AB=DC，AB∥CD????????????? C．AB=DC，BE=CF????????????? D．AB=DF，BE=CF

10．小明、小華從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時間后，小華騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s （米）與小明出發時間t （分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：

①小華先到達青少年宮；

②小華的速度是小明速度的2.5倍；

③a=24；④b=480．

其中正確的是（　　）

A．①②④????????????? B．①②③????????????? C．①③④????????????? D．①②③④

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分．

11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=35°，則∠C=　　．

12．已知點A 的坐標為（3，﹣2），則點A關于x軸對稱點的坐標為　　．

13．函數y=中自變量x的取值范圍是　　．

14．（邯鄲中考數學）如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為　　．

15．一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點（0，3），且y隨x的增大而減小，則k的值為　　．

16．如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此變換規律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是　　；

（2）若按第（1）題找到的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，推測：An的坐標是　　；Bn的坐標是　　．

三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．求不等式組的整數解．

18．已知：線段a，b和∠α．

（1）用尺規作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α；

（2）如題（1）所畫的三角形中，若∠α=30°，a=10，b=6，求△ABC的面積．

19．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=68°，求∠ACB的度數．

20．（邯鄲中考數學）已知y是x的一次函數，且當x=﹣4時，y=9；當x=6時，y=﹣1．

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x=﹣時，求函數y的值；

（3）求當﹣3＜y≤1時，自變量x取值范圍．

21．（邯鄲中考數學）如圖，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）①若DE=6cm，求點D到BC的距離；

②當∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD時，求∠BAC的度數．

22．在平面直角坐標系中．

（1）已知點P（2a﹣6，a+4）在y軸上，求點P的坐標；

（2）已知兩點A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；

（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是6，試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀，并說明理由．

23．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）如圖1，若點E是邊BC的中點，M是邊AB的中點，連接EM，求證：AE=EF．

（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．

①在點E滑動過程中，AE=EF是否一定成立？請說明理由；

②在如圖所示的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在直線y=﹣2x+6上，求此時點F的坐標．

邯鄲中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．

1．點P（﹣2，3）所在象限為（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點】D1：點的坐標．

【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．

【解答】解：∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，

∴點P（﹣2，3）所在象限為第二象限．

故選B．

2（邯鄲中考數學）．下列四組線段中（單位cm），能組成三角形的是（　　）

A．2，3，4????????????? B．3，4，7????????????? C．4，6，2????????????? D．7，10，2

【考點】K6：三角形三邊關系．

【分析】根據三角形的三邊關系對四個選項進行逐一分析即可．

【解答】解：A、能，因為3﹣2＜4＜3+2，所以能組成三角形；

B、不能，因為7=3+4，所以不能組成三角形；

C、不能，因為6=4+2，所以不能組成三角形；

D、不能，因為7+2＜10，所以不能組成三角形．

故選A．

3．已知函數y=x+k+1是正比例函數，則k的值為（　　）

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．0????????????? D．±1

【考點】F2：正比例函數的定義．

【分析】根據正比例函數的定義，可得答案．

【解答】解：由題意，得

k+1=0，

解得k=﹣1，

故選：B．

4．要證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（　　）

A．a=1，b=﹣2????????????? B．a=0，b=﹣1????????????? C．a=﹣1，b=﹣2????????????? D．a=2，b=﹣1

【考點】O3：反證法．

【分析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，分別代入數據算出即可．

【解答】解：∵a=1，b=﹣2時，a=0，b=﹣1時，a=﹣1，b=﹣2時，a＞b，則a2＜b2，

∴說明A，B，C都能證明“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故A，B，C不符合題意，

只有a=2，b=﹣1時，“若a＞b，則a2＞b2”是真命題，故此時a，b的值不能作為反例．

故選：D．

5．如圖，兩個三角形為全等三角形，則∠α的度數是（　　）

A．72°????????????? B．60°????????????? C．58°????????????? D．50°

【考點（邯鄲中考數學）】KA：全等三角形的性質．

【分析】根據三角形內角和定理計算出∠1的度數，然后再根據全等三角形的對應角相等可得∠α=∠1=72°．

【解答】解：根據三角形內角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°，

因為兩個全等三角形，

所以∠α=∠1=72°，

故選A．

6．把不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．

【解答】解：

解得，

故選：B．

7．下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是（　　）

A．∠A=30°，∠B=60°????????????? B．AB=5，AC=12，BC=13

C．∠A=50°，∠B=80°????????????? D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

【考點】KI：等腰三角形的判定．

【分析】根據等腰三角形判定，利用三角形內角定理對4個選項逐一進行分析即可得到答案．

【解答】解；A、當∠A=30°，∠B=60°時，∠C=90°，不是等腰三角形，所以A選項錯誤．

B、當AB=5，AC=12，BC=13，52+122=132，所以是直角三角形，不是等腰三角形，錯誤；

C、當A=50°，∠B=80°，∠C=50°，是等腰三角形，正確，

D、當∠A：∠B：∠C=3：4：5，不是等腰三角形，所以D選項錯誤．

故選C．

8．下列各項中，結論正確的是（　　）

A．若a＞0，b＜0，則＞0????????????? B．若a＜0，b＜0，則ab＜0

C．若a＞b，則a﹣b＞0????????????? D．若a＞b，a＜0，則＜0

【考點】（邯鄲中考數學）C2：不等式的性質．

【分析】根據等式的性質，可得答案．

【解答】解：A、兩邊都除以正數，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變，故B不符合題意；

C、兩邊都減同一個整式，不等號的方向不變，故C符合題意；

D、a＞b，a＜0，則＞1，故D不符合題意；

故選：C．

9．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則在下列各組條件中選擇一組，其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　）

A．AB=DC，∠B=∠C????????????? B．AB=DC，AB∥CD????????????? C．AB=DC，BE=CF????????????? D．AB=DF，BE=CF

【考點】KD：全等三角形的判定與性質．

【分析】根據BE⊥AD，CF⊥AD，可得∠AEB=∠CFD，然后再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可．

【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

選項A可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；

選項B可得∠A=∠D，可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；

選項C可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；

選項D不能定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF．

故選D．

10．小明、小華從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時間后，小華騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s （米）與小明出發時間t （分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：

①小華先到達青少年宮；

②小華的速度是小明速度的2.5倍；

③a=24；④b=480．

其中正確的是（　　）

A．①②④????????????? B．①②③????????????? C．①③④????????????? D．①②③④

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】根據小明步行720米，需要9分鐘，進而得出小明的運動速度，利用圖形得出小華的運動時間以及運動距離進而分別判斷得出答案．

【解答】（邯鄲中考數學）解：由圖象得出小明步行720米，需要9分鐘，

所以小明的運動速度為：720÷9=80（m/分），

當第15分鐘時，小華運動15﹣9=6（分鐘），

運動距離為：15×80=1200（m），

∴小華的運動速度為：1200÷6=200（m/分），

∴200÷80=2.5，（故②正確）；

當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明小華已經到達終點，則小華先到達青少年宮，（故①正確）；

此時小華運動19﹣9=10（分鐘），

運動總距離為：10×200=2000（m），

∴小明運動時間為：2000÷80=25（分鐘），

故a的值為25，（故③錯誤）；

∵小明19分鐘運動距離為：19×80=1520（m），

∴b=2000﹣1520=480，（故④正確）．

故正確的有：①②④．

故選A．

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分．

11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=35°，則∠C=　45°　．

【考點】K7：三角形內角和定理．

【分析】利用三角形內角和為180°進行計算即可．

【解答】解：∵∠A=100°，∠B=35°，

∴∠C=180°﹣100°﹣35°=45°，

故答案為：45°．

12．已知點A 的坐標為（3，﹣2），則點A關于x軸對稱點的坐標為　（3，2）　．

【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．

【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可的答案．

【解答】解：點A 的坐標為（3，﹣2），則點A關于x軸對稱點的坐標為 （3，2），

故答案為：（3，2），

13．函數y=中自變量x的取值范圍是　x≥﹣2且x≠1　．

【考點】E4：函數自變量的取值范圍．

【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

【解答】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣2且x≠1．

故答案為：x≥﹣2且x≠1．

14．（邯鄲中考數學）如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為　100mm　．

【考點】KU：勾股定理的應用．

【分析】如圖，在Rt△ABC中，AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，然后利用勾股定理即可求出兩圓孔中心A和B的距離．

【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∵AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，

∴AB==100（mm），

∴兩圓孔中心A和B的距離為100mm．

故答案為：100mm．

15．一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點（0，3），且y隨x的增大而減小，則k的值為　﹣1　．

【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；F5：一次函數的性質．

【分析】根據一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點（0，3），得|k﹣2|=3，且y隨x的增大而減小，得k＜0，再求值即可．

【解答】解：∵一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點（0，3），

∴|k﹣2|=3，

∴k﹣2=±3

∴k=5或﹣1，

∴k=﹣1，

故答案為﹣1．

16．如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此變換規律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是　（16，3）　；

（2）若按第（1）題找到的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，推測：An的坐標是　（2n，3）　；Bn的坐標是　（2n+1，0）　．

【考點】（邯鄲中考數學）D2：規律型：點的坐標．

【分析】（1）根據給定點的坐標結合圖形即可得出：A4的橫坐標與B3的橫坐標相同、縱坐標為3，結合B3的坐標即可得出結論；

（2）根據給定點的坐標結合圖形即可得出：An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同、縱坐標為3；點Bn的橫坐標為2n+1、縱坐標為0，依此規律即可得出結論．

【解答】解：（1）∵A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

∴A4的橫坐標與B3的橫坐標相同，縱坐標為3，

∴A4的坐標是（16，3）．

故答案為：（16，3）．

（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3 （8，3），A4（16，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

∴An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同，縱坐標為3，點Bn的橫坐標為2n+1，縱坐標為0，

∴An的坐標是（2n，3）；Bn的坐標是（2n+1，0）．

故答案為：（2n，3）；（2n+1，0）．

三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．求不等式組的整數解．

【考點】CC：一元一次不等式組的整數解．

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數值即可．

【解答】解：，

解①得：x≤3，

解②得：x＞﹣2，

則不等式組的解集是：﹣2＜x≤3，

則不等式組的整數解是：﹣1，0，1，2，3．

18．（邯鄲中考數學）已知：線段a，b和∠α．

（1）用尺規作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α；

（2）如題（1）所畫的三角形中，若∠α=30°，a=10，b=6，求△ABC的面積．

【考點】N3：作圖—復雜作圖；K3：三角形的面積；KO：含30度角的直角三角形．

【分析】（1）先作出∠MCN=∠α，然后在邊CM上截取BC=a得到點B，在邊CN上截取AC=b得到點A，即可得到符合要求的圖形．

（2）先過A作AD⊥BC于D，則根據已知條件可求得AD長，進而得出△ABC的面積．

【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；

（2）如圖，作AD⊥BC于D，

∵∠α=30°，a=10，b=6，

∴Rt△ACD中，AD=AC=3，

∴S△ABC=×10×3=15，

19．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=68°，求∠ACB的度數．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質．

【分析】根據BE=CF，得到BC=EF，根據SAS定理證明△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質解答即可．

【解答】解：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠F=68°．

20．（邯鄲中考數學）已知y是x的一次函數，且當x=﹣4時，y=9；當x=6時，y=﹣1．

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x=﹣時，求函數y的值；

（3）求當﹣3＜y≤1時，自變量x取值范圍．

【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；F5：一次函數的性質．

【分析】（1）首先設出這個一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），再利用待定系數法可得方程組，再解方程組可得k、b的值，進而得到解析式y=﹣x+5；

（2）把x=﹣代入y=﹣x+5中計算出y的值即可；

（3）根據k的值可得y隨x的增大而減小，然后計算出y=﹣3時x的值，y=1時x的值，進而得到x的取值范圍．

【解答】解：（1）設這個一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵當x=﹣4時，y=9；當x=6時，y=﹣1，

∴，

解得：，

故這個一次函數的解析式為y=﹣x+5；

（2）把x=﹣代入y=﹣x+5中得：

y=+5=5；

（3）∵k=﹣1，

∴y隨x的增大而減小，

當y=﹣3時，﹣3=﹣x+5，x=8，

當y=1時，1=﹣x+5，x=4，

故當﹣3＜y≤1時，自變量x取值范圍，4≤x＜8．

21．如圖，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）①若DE=6cm，求點D到BC的距離；

②當∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD時，求∠BAC的度數．

【考點】（邯鄲中考數學）KH：等腰三角形的性質；J9：平行線的判定；KF：角平分線的性質．

【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC 根據等腰三角形的性質得到∠D=∠ABD等量代換得到∠D=∠DBC，于是得到結論；

（2）解①作DF⊥BC于F．根據角平分線的性質即可得到結論；②根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠ABD=70°，由平行線的性質得到∠ACB=∠DAC=70°，于是得到結論．

【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC

又∵AB=AD

∴∠D=∠ABD

∴∠D=∠DBC，

∴AD∥BC；

（2）解：①作DF⊥BC于F．

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=6（cm），

②∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=70°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°．

22．在平面直角坐標系中．

（1）已知點P（2a﹣6，a+4）在y軸上，求點P的坐標；

（2）已知兩點A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；

（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是6，試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀，并說明理由．

【考點】D5：坐標與圖形性質．

【分析】（1）根據y軸上點的橫坐標為0解答可得；

（2）根據平行于x軸的直線縱坐標相等且第一象限內點的橫縱坐標均為正數解答可得；

（3）由（2）中結論結合AB=6得出點A、B坐標，利用兩點間的距離公式求出PA2、PB2，根據勾股定理逆定理求解可得．

【解答】（邯鄲中考數學）解：（1）根據題意知，2a﹣6=0，

解得：a=3，

∴點P的坐標為（0，7）；

（2）∵AB∥x軸，

∴m﹣1=4，解得m=5，

∵點B在第一象限，

∴n+1＞0，解得n＞﹣1；

（3）由（2）知點A（﹣3，4），

∵AB=6，且點B在第一象限，

∴點B（3，4），

由點P（0，7）可得PA2=（﹣3﹣0）2+（4﹣7）2=18、PB2=（3﹣0）2+（4﹣7）2=18，

∵AB2=36，

∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，

因此，△PAB是等腰直角三角形．

23．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）如圖1，若點E是邊BC的中點，M是邊AB的中點，連接EM，求證：AE=EF．

（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．

①在點E滑動過程中，AE=EF是否一定成立？請說明理由；

②在如圖所示的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在直線y=﹣2x+6上，求此時點F的坐標．

【考點】FI：一次函數綜合題．

【分析】（1）由條件可證明△AME≌△ECF，可證得結論；

（2）①在AB上截取AM=EC，連接ME，由條件可證明△AME≌△ECF，可證明AE=EF；②設F（a，﹣2a+6），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，則可用a表示出CH、FH，由角平分線的性質可得到關于a的方程，可求得a的值，可求得F的坐標．

【解答】（邯鄲中考數學）（1）證明：

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

又∵M、E為中點，

∴AM=EC=BE=BM，且CF平分∠DCB，

∴∠AME=∠ECF=135°，

在△AME和△ECF中

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE=EF；

（2）解：①若點E在線段BC上滑動時AE=EF一定成立．

證明：圖2中，在AB上截取AM=EC，連接ME，

∵AB=BC，

∴BM=BE，

∴△MBE是等腰直角三角形，

∴∠AME=180°﹣45°=135°，

又∵CF平分是角平分線，

∴∠ECF=90°+45°=135°，

∴∠AME=∠ECF，

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

在△AME和△ECF中

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE=EF；

②設F（a，﹣2a+6），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖3，

則CH=a﹣1，FH=﹣2a+6

∵CF為角平分線，

∴FH=CH，

∴a﹣1=﹣2a+6，解得，

當時，﹣2a+6=﹣2×+6=，

∴F點坐標為（，）．

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