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2018保定市中考數(shù)學(xué)壓軸試題　

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．的相反數(shù)是（　?。?/p>

A．3????????????? B．﹣3????????????? C．????????????? D．﹣

2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/p>

A． =﹣4????????????? B．（a2）3=a5????????????? C．a(chǎn)?a3=a4????????????? D．2a﹣a=2

4．雄縣有“中國溫泉之鄉(xiāng)”的稱號，位于北京、天津、保定三角腹地，處在華北平原牛駝鎮(zhèn)地脈最佳部位，地?zé)豳Y源豐富．全縣約六成面積蘊(yùn)藏地?zé)豳Y源，地?zé)崴畠α考s821億立方米，821億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．821×108????????????? B．8.21×109????????????? C．8.21×1010????????????? D．0.821×1011

5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（　　）

A．甲????????????? B．乙????????????? C．丙????????????? D．丁

6．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為邊在x軸的下方作等邊三角形OAC，將點(diǎn)C向上平移m個單位長度，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則m=（　　）

A．2﹣????????????? B．2+????????????? C．4﹣????????????? D．4

8．如圖，在半徑為的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．2????????????? D．2

9．（保定中考數(shù)學(xué)）有三個除顏色不同外其他完全相同的球，分別標(biāo)上數(shù)字﹣1，1，0，放入暗箱，然后從暗箱中隨機(jī)摸出兩個球，則兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．如圖，把邊長為2的正方形紙片ABCD先對折一次再展開，折痕為MN，然后再沿過點(diǎn)B的線段折疊，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕交AN于點(diǎn)E，則NF的長為（　?。?/p>

A．2????????????? B．2﹣????????????? C．﹣1????????????? D．1

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分；共24分）

11．分解因式：m（a+2）2﹣2m（a+2）+m=　?? ?。?/p>

12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為　?? ?。?/p>

13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，且a≠﹣b，則的值為　?? ?。?/p>

14．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=，則對角線AC的長為　?? ?。?/p>

15．如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是　?? 　cm．

16（保定中考數(shù)學(xué)）．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是　?? ?。?/p>

17．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于　?? ?。?/p>

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是　?? 　，第2017個陰影三角形的面積是　?? ?。?/p>

三、解答題（本大題有8個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．（1）解方程：2x2﹣5x+3=0；

（2）化簡（﹣x+1）÷．

20．.先化簡，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．

21．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，連接BD，BD=DC，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△DCE≌△FBE；

（2）若∠C=60°，指出圖中與DE相等的線段，并說明理由．

22．（保定中考數(shù)學(xué)）連接多邊形任意兩個不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對角線．

（1）

對角線條數(shù)分別為　?? 　、　?? 　、　?? 　、　?? ?。?/p>

（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請說明理由．

（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．

23．在2017迎新春漢字聽寫大會上，石家莊市中學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，成績都達(dá)到了60分（包含60分）以上，為了了解各個分?jǐn)?shù)段的分布情況．隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績都為整數(shù)，且滿分是100分），經(jīng)過整理，得到兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖）．

（1）在頻數(shù)分布表中，m=　?? 　，n=　?? 　．

（2）請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；

（3）按規(guī)定，成績在80分以上（包括80分）的選手進(jìn)入決賽．若我市有2000人參與了此項(xiàng)活動，請你估計(jì)約有多少人進(jìn)入決賽？

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

25．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為P，BP：PA=1：3，CD=2．

（1）求⊙O的半徑；

（2）以CD為邊作正方形CDEF，以C為圓心，CF的長為半徑畫弧交CB的延長線于點(diǎn)M，CB的延長線交DE于點(diǎn)N．

①求陰影部分的面積；

②連接OD，請猜想四邊形OBND的形狀，并證明你的猜想；

③若正方形CDEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，求邊EF掃過的面積．

26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（0，4），B（4，0），C（2，4）三點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)記作D，直線y=kx+n過C、D兩點(diǎn)．

（1）求拋物線與直線CD的解析式；

（2）在拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最小，若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出PA+PD的最小值；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)E為拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，連接EC、ED，則在直線y=kx+n的上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MCD=S△DEC，若存在，直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

保定中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．的相反數(shù)是（　?。?/p>

A．3????????????? B．﹣3????????????? C．????????????? D．﹣

【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．

【解答】解：的相反數(shù)是﹣，

故選：D．

2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．

故選B．

3．下列計(jì)算正確的是（　　）

A． =﹣4????????????? B．（a2）3=a5????????????? C．a(chǎn)?a3=a4????????????? D．2a﹣a=2

【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；22：算術(shù)平方根；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法．

【分析】根據(jù)=|a|；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進(jìn)行分析即可．

【解答】解：A、=4，故原題計(jì)算錯誤；

B、（a2）3=a6，故原題計(jì)算錯誤；

C、a?a3=a4，故原題計(jì)算正確；

D、2a﹣a=a，故原題計(jì)算錯誤；

故選：C．

4．雄縣有“中國溫泉之鄉(xiāng)”的稱號，位于北京、天津、保定三角腹地，處在華北平原牛駝鎮(zhèn)地脈最佳部位，地?zé)豳Y源豐富．全縣約六成面積蘊(yùn)藏地?zé)豳Y源，地?zé)崴畠α考s821億立方米，821億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A．821×108????????????? B．8.21×109????????????? C．8.21×1010????????????? D．0.821×1011

【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將821億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.21×1010．

故選C．

5．（保定中考數(shù)學(xué)）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（　　）

A．甲????????????? B．乙????????????? C．丙????????????? D．丁

【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．

【解答】解：∵ =＞=，

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，

∵=＜＜，

∴選擇甲參賽，

故選：A．

6．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．

故選A．

7．如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為邊在x軸的下方作等邊三角形OAC，將點(diǎn)C向上平移m個單位長度，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則m=（　?。?/p>

A．2﹣????????????? B．2+????????????? C．4﹣????????????? D．4

【考點(diǎn)】（保定中考數(shù)學(xué)）F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．

【分析】由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線AB中可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，由點(diǎn)C、C′的坐標(biāo)可得出m的值．

【解答】解：當(dāng)y=2x+4=0時，x=﹣2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

∵△OAC為以O(shè)A為邊的等邊三角形，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）．

當(dāng)x=﹣1時，y=2x+4=2，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴m=2﹣（﹣）=2+．

故選B．

8．如圖，在半徑為的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（　?。?/p>

A．1????????????? B．????????????? C．2????????????? D．2

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．

【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OD、OB，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根據(jù)勾股定理在Rt△OBE中計(jì)算出OE=1，同理可得OF=1，接著證明四邊形OEPF為正方形，于是得到OP=OE=．

【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OD、OB，如圖，

則AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，

在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，

∴OE==1，

同理可得OF=1，

∵AB⊥CD，

∴四邊形OEPF為矩形，

而OE=OF=1，

∴四邊形OEPF為正方形，

∴OP=OE=．

故選B．

9．有三個除顏色不同外其他完全相同的球，分別標(biāo)上數(shù)字﹣1，1，0，放入暗箱，然后從暗箱中隨機(jī)摸出兩個球，則兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；14：相反數(shù)．

【分析】先列表展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個之和為0的可能數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

【解答】解：列表如下：（兩個數(shù)和的情形）

一共有3種可能，和為0的只有一種可能，

∴兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率=，

故選B．

10．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，把邊長為2的正方形紙片ABCD先對折一次再展開，折痕為MN，然后再沿過點(diǎn)B的線段折疊，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕交AN于點(diǎn)E，則NF的長為（　?。?/p>

A．2????????????? B．2﹣????????????? C．﹣1????????????? D．1

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；LE：正方形的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，求得MF的長，再根據(jù)MN的長，即可得到NF的長．

【解答】解：由折疊可得，BF=BA=2，BM=BC=1，∠BMN=90°，

∴Rt△BFM中，MF===，

又∵M(jìn)N=AB=2，

∴NF=MN﹣MF=2﹣，

故選：B．

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分；共24分）

11．分解因式：m（a+2）2﹣2m（a+2）+m=　m（a+1）2　．

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】根據(jù)提公因式法和完全平方公式可以解答本題．

【解答】解：m（a+2）2﹣2m（a+2）+m

=m[（a+2）2﹣2（a+2）+1]

=m[（a+2）﹣1]2，

=m（a+1）2

故答案為：m（a+1）2．

12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為　?。?/p>

【考點(diǎn)】X4：概率公式．

【分析】向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的共2種情況．

【解答】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的情況有2種，

故其概率是=，

故答案為：．

13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，且a≠﹣b，則的值為　5?。?/p>

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．

【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．同時注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡分式．

【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，

∴a﹣b﹣10=0，

∴a﹣b=10．

∵a≠﹣b，

∴a+b≠0，

∴====5，

故答案是：5．

14．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=，則對角線AC的長為　24?。?/p>

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．

【分析】連接BD，交AC與點(diǎn)O，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，解三角形求出BO的長，利用勾股定理求出AO的長，即可求出AC的長．

【解答】解：連接BD，交AC與點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

∵AB=15，sin∠BAC=，

∴sin∠BAC==，

∴BO=9，

∴AB2=OB2+AO2，

∴AO===12，

∴AC=2AO=24，

故答案為24．

15．如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是　10　cm．

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．

【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．

【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB=8cm，CD=2cm．

連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．

∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

∴OC⊥AB．

∴AD=4cm．

設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R﹣2）2，

解得R=5，

∴該光盤的直徑是10cm．

故答案為：10

16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是　x1=﹣4，x2=0?。?/p>

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【分析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性求出y值等于﹣2的自變量x的值即可．

【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5，相等，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2，

∵x=﹣4時，y=﹣2，

∴x=0時，y=﹣2，

∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．

故答案為：x1=﹣4，x2=0．

17．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于　4或8?。?/p>

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．

【解答】解：設(shè)AC交A′B′于H，

∵A′H∥CD，AC∥CA′，

∴四邊形A′HCD是平行四邊形，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x

∴x?（12﹣x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案為：4或8．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是　128　，第2017個陰影三角形的面積是　24033?。?/p>

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW：等腰直角三角形．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據(jù)邊的長度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分別代入n=3、2016即可求出結(jié)論．

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2；

當(dāng)x=2時，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

當(dāng)x=2+4=6時，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

當(dāng)x=6+8=14時，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．

當(dāng)n=3時，S4=22×3+1=128；當(dāng)n=2016時，S2017=22×2016+1=24033．

故答案為：128；

三、解答題（本大題有8個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．（保定中考數(shù)學(xué)）（1）解方程：2x2﹣5x+3=0；

（2）化簡（﹣x+1）÷．

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；6C：分式的混合運(yùn)算．

【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．

【解答】解：（1）（2x﹣3）（x﹣1）=0，

2x﹣3=0或x﹣1=0，

所以x1=，x2=1；

（2）原式=?

=?

=﹣．

20．.先化簡，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題．

【解答】解：（ +）÷

=

=

=2b，

當(dāng)a=2017，b=時，原式=2．

21．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，連接BD，BD=DC，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△DCE≌△FBE；

（2）若∠C=60°，指出圖中與DE相等的線段，并說明理由．

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．

【分析】（1）由AS證明△DCE≌△FBE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出FE=DE；證明△BCD是等邊三角形，得出∠DBC=∠BDC=60°，證出∠ABD=∠DBC，DE⊥BC，由角平分線的性質(zhì)即可得出DA=DE∴DA=DE．

【解答】（1）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EBF，

在△DCE和△FBE中，，

∴△DCE≌△FBE（ASA）；

（2）解：圖中與DE相等的線段是FE、DA；理由如下：

∵△DCE≌△FBE，

∴DE=FE，

∵BD=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠DBC=∠BDC=60°，

∵AB∥CD，AD⊥CD，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADB=30°，

∴∠ABD=60°=∠DBC，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴DE⊥BC，

∴DA=DE．

22．連接多邊形任意兩個不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對角線．

（1）

對角線條數(shù)分別為　2　、　5　、　9　、　　．

（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請說明理由．

（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；L2：多邊形的對角線；L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】（1）設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論；

（2）假設(shè)可以，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，可求出邊數(shù)，再套用多邊形對角線條數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)n邊形的對角線條數(shù)為an，

則a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．

故答案為：2；5；9；．

（2）假設(shè)可以，根據(jù)題意得：

=20，

解得：n=8或n=﹣5（舍去），

∴n邊形可以有20條對角線，此時邊數(shù)n為八．

（3）∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，

∴180°×（n﹣2）=1800°，

解得：n=12，

∴==60．

答：這個多邊形有60條對角線．

23．在2017迎新春漢字聽寫大會上，石家莊市中學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，成績都達(dá)到了60分（包含60分）以上，為了了解各個分?jǐn)?shù)段的分布情況．隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績都為整數(shù)，且滿分是100分），經(jīng)過整理，得到兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖）．

（1）在頻數(shù)分布表中，m=　80　，n=　0.2?。?/p>

（2）請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；

（3）按規(guī)定，成績在80分以上（包括80分）的選手進(jìn)入決賽．若我市有2000人參與了此項(xiàng)活動，請你估計(jì)約有多少人進(jìn)入決賽？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．

【分析】1）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以成績在70≤x＜80段的人數(shù)所占的百分比求出m；用成績在80≤x＜90段的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出n；

（2）根據(jù)（1）求出的m的值，直接補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）用婁底市共有的人數(shù)乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；

故答案為：80，0.20；

（2）

（3）根據(jù)題意得：

4000×（0.20+0.10）=1200（人）．

答：估計(jì)約有1200人進(jìn)入決賽．

24．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；

（2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可．

【解答】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形；

（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，1），

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，

把點(diǎn)E（，1）代入得：k=，

∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=．

25．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為P，BP：PA=1：3，CD=2．

（1）求⊙O的半徑；

（2）以CD為邊作正方形CDEF，以C為圓心，CF的長為半徑畫弧交CB的延長線于點(diǎn)M，CB的延長線交DE于點(diǎn)N．

①求陰影部分的面積；

②連接OD，請猜想四邊形OBND的形狀，并證明你的猜想；

③若正方形CDEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，求邊EF掃過的面積．

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．

【分析】（1）先設(shè)出BP=x，進(jìn)而表示出OP=x，在Rt△OPD中，利用勾股定理求出x即可得出結(jié)論；

（2）①先利用銳角三角函數(shù)求出∠PCB=30°，進(jìn)而得出∠NCF=60°，再用扇形的面積公式即可；

②先判斷出OB∥DN，再利用三角形的中位線判斷出OB=DN，得出四邊形OBND是平行四邊形，最后用半徑相等得出四邊形OBND是菱形；

③先判斷出EF掃過的面積是圓環(huán)的面積，即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)BP=x，

∵BP：AP=1：3，

∴AP=3x，

∴AB=AP+BP=4x，

∴OD=OB=2x，

∴OP=OB﹣PB=x，

∵CD⊥AB，

∴CP=DP=CD=，

在Rt△OPD中，根據(jù)勾股定理得，OP2+DP2=OD2，

∴x2+3=（2x）2，

∴x=﹣1（舍）或x=1，

∴⊙O的半徑為AB=2；

（2）①由（1）知PB=x=1，CP=，

在Rt△BPC中，tan∠PCB===，

∴∠PCB=30°，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴CF=CD=2，∠DCF=90°，

∴∠NCF=90°﹣30°=60°，

∴S陰影部分=S扇形NCF==2π；

②四邊形OBND是菱形，

理由：∵四邊形CDEF是正方形，

∴∠CDE=90°=∠CPB，

∴OB∥DN，

由（1）知，CP=DP，

∴DN=2PB=OB，

∴四邊形OBND是平行四邊形，

∵OB=OD，

∴?OBND是菱形；

③如圖，

連接OF，延長AB交正方形的邊EF于G，則OG⊥EF，

∴FG=PC=，

在Rt△OGF中，OF2=OG2+FG2，

∴OF2﹣OG2=FG2=3

∴正方形CDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，邊EF掃過的面積=S陰影部分的圓環(huán)=π?OF2﹣π?OG2=π（OF2﹣OG2）=πFG2=3π．

26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（0，4），B（4，0），C（2，4）三點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)記作D，直線y=kx+n過C、D兩點(diǎn)．

（1）求拋物線與直線CD的解析式；

（2）在拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最小，若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出PA+PD的最小值；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)E為拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，連接EC、ED，則在直線y=kx+n的上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MCD=S△DEC，若存在，直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A（0，4），B（4，0），C（2，4）代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、b、c的方程組，從而可求得a、b、c的值；

（2）連接AB交拋物線的對稱軸與點(diǎn)P，連接DP．先求得拋物線的對稱軸方程為直線x=1，然后再求得AB的解析式，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知當(dāng)A、P、B在一條直線上時，AP+DP的最小值等于AB的長；

（3）過點(diǎn)E作ME∥DC，交拋物線與點(diǎn)M．先求得DC的解析式，然后再求得ME的解析式，最后求得直線ME與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

【解答】（保定中考數(shù)學(xué)）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．

將A（0，4），B（4，0），C（2，4）代入得：，

解得：a=﹣，b=1，c=4．

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4．

（2）如圖1所示：連接AB交拋物線的對稱軸與點(diǎn)P，連接DP．

∵y=﹣x2+x+4，

∴拋物線的對稱軸為x=1，

∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線x=1對稱，

∴DP=BP．

∴AP+DP=AP+PB．

∴當(dāng)A、P、B在一條直線上時，有最小值，AP+DP的最小值等于AB的長．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：4k+4=0，解得k=﹣1，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+4．

當(dāng)x=1時，y=3，

∴P（1，3）．

AP+DP的最小值=AB=4．

（3）如圖2所示：過點(diǎn)E作ME∥DC，交拋物線與點(diǎn)M．

∵EM∥DC，

∴點(diǎn)M到DC的距離=點(diǎn)E到DC的距離．

∵等底等高的兩個三角形面積相等，

∴S△MCD=S△DEC．

把y=0代入y=﹣x2+x+4得：﹣ x2+x+4=0，解得x=﹣2或x=4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

將x=1代入入y=﹣x2+x+4得：y=，

∴E（1，）．

設(shè)直線DC的解析式為y=mx+n，將點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得m=1，n=2．

∴直線DC的解析式為y=x+2．

設(shè)直線ME的坐標(biāo)為y=x+d，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：1+d=，解得：d=．

∴直線ME的解析式為y=x+．

將y=x+與y=﹣x2+x+4聯(lián)立解得：或．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，）．

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