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2017年開封中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（??? ）

A．2???????? B．0?????? C．-1?????? D．-3

2.2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元.數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)計數(shù)法表示為（??? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.某幾何體的左視圖如下圖所示，則該幾何體不可能是（??? ）

??? ?? ??

A．?????????? B．?????????? C．???????????? D．

4.解分式方程，去分母得（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

5.八年級某同學(xué)6此數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（??? ）

A．95分，95分???????? B．95分，90分?????? C. 90分，95分??????? D．95分，85分

6.一元二次方程的根的情況是（??? ）

A．有兩個相等的實數(shù)根???????? B．有兩個不相等的實數(shù)根??????

C. 只有一個實數(shù)根???????????? D．沒有實數(shù)根

7.如圖，在中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定是菱形的只有（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

8.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

9.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在軸上，的中點是坐標原點固定點，，把正方形沿箭頭方向推，使點落在軸正半軸上點處，則點的對應(yīng)點的坐標為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

10.如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點，的對應(yīng)點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

11.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計算：????????? ．

12.不等式組的解集是????????? ．

13.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為????????? ．

14.如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點.圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積是????????? ．

15.如圖，在中，，，，點，分別是邊，上的動點，沿所在的直線折疊，使點的對應(yīng)點始終落在邊上.若為直角三角形，則的長為????????? ．

三、解答題 （本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：

，其中，.

17.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有????????? 人，????????? ，????????? ；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).

18.如圖，在中， ，以為直徑的⊙交邊于點，過點作，與過點的切線交于點，連接.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

19.如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船.此時，船在船的正南方向5海里處，船測得漁船在其南偏東方向，船測得漁船在其南偏東方向.已知船的航速為30海里/小時，船的航速為25海里/小時，問船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：，，，）

20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和.

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為????????? ，反比例函數(shù)的解析式為????????? ；

（2）點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若的面積為，求的取值范圍.

21.學(xué)校“百變魔方”社團準備購買，兩種魔方.已知購買2個 種魔方和6個種魔方共需130元，購買3個種魔方和4個種魔方所需款數(shù)相同.

（1）求這兩種魔方的單價；

（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買，兩種魔方共100個（其中種魔方不超過50個）.某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示.

請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.

22.如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是???????? ，位置關(guān)系是???????? ；

（2）探究證明

把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值.

23.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.

①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；

②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.