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2017年永州市中考數學試題

一、選擇題(每小題4分，共10小題，合計40分)

1.-8的絕對值是(???? )

A．8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．-8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．

2．x=1是關于x的方程2x-a=0的解，則a的值是(???? )

????????????? A．-2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．-1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．1

3．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是(???? )

4．下列運算正確的是(???? )

????????????? A．a·a2=a2????????????? ????????????? ????????????? B．(ab)2=ab????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D．

5．下面是某一天永州市11個旅游景區最高氣溫(單位：℃)的統計表：

????????????? 則下列說法正確的是(???? )

A．該組數據的方差為0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．該組數據的平均數為25?????????????

C．該組數據的中位數為27????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．該組數據的眾數為28

6．湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個宋代“青釉瓜棱形瓷執壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該“青釉瓜棱形瓷執壺”的主視圖是(???? )

7．小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是(???? )

????????????? A．AB，AC邊上的中線的交點????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點????????????? ????????????? C．AB，AC邊上的高所在直線的交點????????????? ????????????? D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點

?????????????

8．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(???? )

????????????? A．1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．4

?????????????

9．在同一平面直角坐標系中，函數y=x+k與y=(k為常數，k≠0)的圖象大致是(???? )

?????????????

?????????????

10．已知從n個人中，選出m個人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)種．現某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學和1位老師共5人在畢業前合影留念(站成一行)，若老師站在中間，則不同的站位方法有(???? )

????????????? A．6種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．20種????????????? ????????????? ????????????? ??? C．24種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．120種?????????????

二、填空題：(每小題4分，共8小題，合計32分)

11．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學記數法表示為___________________．

?????????????

12．滿足不等式組的整數解是________________．

?????????????

13．某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤．設該種水果打折前的單價為x元，根據題意可列方程為________________．

?????????????

14．把分別寫有數字1，2，3，4，5的5張同樣的小卡片放進不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機取出一張小卡片，則取出的卡片上的數字大于3的概率是________________．

?????????????

15．(2017湖南永州)如圖，已知反比例函數y=(k為常數，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．

?????????????

16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點D是的中點，點E是上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=________度．

?????????????

17.如圖，這是某同學用紙板做成的一個底面直徑為10cm，高為12cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計)，則做這個玩具所需紙板的面積是_____________cm2(結果保留)．

?????????????

18．一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．

(1)小球第3次著地時，經過的總路程為________________m；

(2)小球第n次著地時，經過的總路程為________________m．

?????????????

三、解答題：本大題共8個小題，滿分78分．

19．(本小題滿分8分)計算：cos45°+(-2017)0-．

20．(本小題滿分8分)先化簡，再求值：．其中x是0，1，2這三個數中合適的數．

21．(本小題滿分8分)某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調查活動，了解同學們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動．根據調查結果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統計圖．

請結合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調查的人數為___________，其中防校園欺凌意識薄弱的人數占_________%；

(2)補全條形統計圖；

(3)若該校共有1500名學生，請估計該校學生中防溺水意識薄弱的人數；

(4)請你根據題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議．

????????????? 22．(本小題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

?????????????

23．(本小題滿分10分)永州市是一個降水豐富的地區，今年4月初，某地連續降雨導致該地某水庫水位持續上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：

(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數模型；

(2)請用求出的函數表達式預測該水庫今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？

?????????????

24．(本小題滿分10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

?????????????

25．(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經過A(-1，0)，B(1，1)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

????? 在同一平面直角坐標系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數，且k1≠0)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數，且k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2=-1．

??? 解決問題：

①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；

②是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值．

?????????????

26．(本小題滿分12分)已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點．

(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF=90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N．

?????? ①∠AEM=∠FEM；? ②點F是AB的中點；

(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當時，請猜想的值(請直接寫出結論)．

2017年湖南省永州市中考數學試卷(解析版)

一、選擇題(每小題4分，共10小題，合計40分)

1.-8的絕對值是(???? )

A．8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．-8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．

答案：A.

解析：負數的絕對值是它的相反數，所以-8的絕對值是8．

2．x=1是關于x的方程2x-a=0的解，則a的值是(???? )

????????????? A．-2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．-1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．1

答案：B，

解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．

3．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是(???? )

答案：A，

解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關于這條直線對稱．

4．下列運算正確的是(???? )

????????????? A．a·a2=a2????????????? ????????????? ????????????? B．(ab)2=ab????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D．

答案：C，

解析：選項A屬于同底數冪相乘，底數不變，指數相加，所以a·a2=a3，選項A錯誤；選項B屬于積的乘方，等于把積的各個因式分別乘方，所以(ab)2=a2b2，選項B錯誤；選項C考查負整數指數冪，根據(a≠0)知，，所以選項C正確；選項D中把被開方數相同的二次根式相加減，只把系數相加減，被開方數不變，所以，選項D錯誤．

5．下面是某一天永州市11個旅游景區最高氣溫(單位：℃)的統計表：

????????????? 則下列說法正確的是(???? )

A．該組數據的方差為0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．該組數據的平均數為25?????????????

C．該組數據的中位數為27????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．該組數據的眾數為28

答案：D，

解析：這組數據的平均數是×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把這組數據由小到大排列為，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，處在中間第6個數是28，所以中位數是28；這些數據中，28出現的次數最多(3次)，所以眾數是28；這組數據的方差是[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=，因此選項D正確．

6．湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個宋代“青釉瓜棱形瓷執壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該“青釉瓜棱形瓷執壺”的主視圖是(???? )

答案：D，

解析：物體的主視圖是由正面看到的圖形，應選D．

7．小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是(???? )

????????????? A．AB，AC邊上的中線的交點????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點????????????? ????????????? C．AB，AC邊上的高所在直線的交點????????????? ????????????? D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點

????????????? [來源:學§科§網Z§X§X§K][來源:Zxxk.Com]

答案：B，

解析：本題實質上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點，故選B．

8．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(???? )

????????????? A．1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．4

?????????????

答案：C，

解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴AB=4，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC - S△ACD =4-1=3．

9．在同一平面直角坐標系中，函數y=x+k與y=(k為常數，k≠0)的圖象大致是(???? )

?????????????

????????????? 答案：B，

解析：選項A中，由一次函數y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數y=x+k的圖象知，函數圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．

10．已知從n個人中，選出m個人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)種．現某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學和1位老師共5人在畢業前合影留念(站成一行)，若老師站在中間，則不同的站位方法有(???? )

????????????? A．6種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．20種????????????? ????????????? ????????????? ??? C．24種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．120種?????????????

答案：D，

解析：5個人中選出4個，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(種)，故選D．

二、填空題：(每小題4分，共8小題，合計32分)

11．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學記數法表示為___________________．

????????????? 答案：2．75×105，

解析：275 000=2．75×105．

12．滿足不等式組的整數解是________________．

????????????? 答案：0，

解析：解不等式①得x≤，解不等式②得x>-1，所以這個不等式組的解集是-1<x≤，其整數解是0．

13．某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤．設該種水果打折前的單價為x元，根據題意可列方程為________________．

????????????? 答案：，

解析：本題的等量關系是：打折后買的水果數=打折前買的水果數+3，打折后買的水果數為，打折前買的水果數為，所以可列方程為．

14．把分別寫有數字1，2，3，4，5的5張同樣的小卡片放進不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機取出一張小卡片，則取出的卡片上的數字大于3的概率是________________．

????????????? 答案：，

解析：大于3的有2張，卡片總數為5張，根據概率公式可得相應概率為．

15．(2017湖南永州)如圖，已知反比例函數y=(k為常數，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．

?????????????

答案：-2，

解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=2，∴=2，∴k=±2，由函數圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-2．

16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點D是的中點，點E是上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=________度．

?????????????

答案：100，

解析：連接AE，∵點D是的中點，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°．

17.如圖，這是某同學用紙板做成的一個底面直徑為10cm，高為12cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計)，則做這個玩具所需紙板的面積是_____________cm2(結果保留)．

?????????????

答案：，

解析：PB==13．做這個玩具所需紙板的面積等于展開后扇形的面積，S==．

18．一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．

(1)小球第3次著地時，經過的總路程為________________m；

(2)小球第n次著地時，經過的總路程為________________m．

?????????????

答案：(1)； (2)，

解析：小球第1次著地時，經過的總路程為1m；小球第2次著地時，經過的總路程為1+×2=2(m)；小球第3次著地時，經過的總路程為2+×2=(m)；小球第n次著地時，經過的總路程為1+×2+×2+×2+…+×2=(m)．

三、解答題：本大題共8個小題，滿分78分．

19．(本小題滿分8分)計算：cos45°+(-2017)0-．

思路分析：根據特殊角的三角函數值、零指數冪、二次根式等各個知識點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．，

解：原式==1+1-3=-1．

20．(本小題滿分8分)先化簡，再求值：．其中x是0，1，2這三個數中合適的數．

思路分析：先通分，同時把除法轉化為乘法，再約分，化為最簡分式；選擇合適的數代入求值時，要注意使得分式的分母不能等于0，包括在分式化簡過程中的分母都不能等于0．

解：原式===．

x不能取0，2，只能取x=1，原式==．

21．(本小題滿分8分)某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調查活動，了解同學們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動．根據調查結果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統計圖．

請結合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調查的人數為___________，其中防校園欺凌意識薄弱的人數占_________%；

(2)補全條形統計圖；

(3)若該校共有1500名學生，請估計該校學生中防溺水意識薄弱的人數；

(4)請你根據題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議．

????????????? 思路分析：(1)用“其他”的人數除以“其他”所占的百分比可得總人數，防校園欺凌意識薄弱的人數除以總人數即可該項目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘總人數得到該項目的人數，再畫圖；(3)用樣本估計總體，防溺水意識薄弱的人數的百分比乘總人數可得到總體中該項目的人數；(4)答案不唯一，合理即可．

解：(1)本次調查的人數為8÷16%=50，其中防校園欺凌意識薄弱的人數占20÷50×100%=40%，所以答案為50， 40；?

(2)防交通事故意識薄弱的人數為24%×50=12，補全圖形如圖；

(3)1500×=120(人)；?

(4)答案不唯一，合理即可，如：應加強防校園欺凌的宣傳力度，培養同學們的安全意識．

22．(本小題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

????????????? 思路分析：(1)根據AAS證明△ADF≌△CBE；(2)設BC=x，則CE=x-2，在Rt△BCE中，根據勾股定理得BE2+CE2=BC2列出關系x的方程，求出BC的長；在Rt△BCE中，可求得sin∠C的值，即為sin∠DAF的值．

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠C．又DF⊥AB，BE⊥CD，∴∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF和△CBE中，∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，AD=CB，∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE．

(2)解：設BC=x，則CE=x-2，在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2，∴42+(x-2)2=x2，∴x=5，∴sin∠DAF=sin∠C==．

23．(本小題滿分10分)永州市是一個降水豐富的地區，今年4月初，某地連續降雨導致該地某水庫水位持續上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：

(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數模型；

(2)請用求出的函數表達式預測該水庫今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？

????????????? 思路分析：(1)先判斷是一次函數，再用待定系數法求得解析式；(2)把x=6代入(1)中求得的解析計算即可；(3)不能，因為用所建立的函數模型遠離已知數據作預測是不可靠的．

解：(1)水庫水位y隨日期x的變化是均勻的，因此水庫水位y與日期x之間是一次函數關系．設y=kx+b，把x=1，y=20．00和x=2，y=20．50代入得：解得所以水位y與日期x之間的函數關系是y=0．5x+19．5．

(2)當x=6時，y=0．5×6+19．5=22．50．

(3)不能，因為用所建立的函數模型遠離已知數據作預測是不可靠的．

24．(本小題滿分10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

????????????? 思路分析：(1)連接OC，由OB=OC及已知可得∠PCA=∠OCB．由直徑所對的圓周角為直角有∠ACB=90°，從而可得∠OCP=90°，所以PC是⊙O的切線；(2)在Rt△PCO中，利用∠P的正切和正弦分別求得OC、OP的長，再根據PE=OP-OE計算即可．

解：(1)連接OC． ∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB． 又∠PCA=∠ABC，∴∠PCA=∠OCB．∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線；

(2)在Rt△PCO中，tan∠P=，∴OC=PCtan∠P=2tan60°=，sin∠P=，∴OP== =4，∴PE=OP-OE=OP-OC=4-．

25．(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經過A(-1，0)，B(1，1)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

????? 在同一平面直角坐標系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數，且k1≠0)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數，且k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2=-1．[來源:學科網ZXXK]

??? 解決問題：

①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；

②是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值．

????????????? 思路分析：(1)把A(-1，0)，B(1，1)兩點代入y=ax2+bx+1求解；(2)①根據k1·k2=-1計算；②先求出直線PA的表達式，從而可得與AB垂直的直線的k的值，然后分兩種情況討論：∠PAB=90°與∠PBA=90°，分別求出另一條直角邊所在直線的表達式，與二次函數表達式聯立方程組求解，得到點P的坐標；(3)△ABM的底邊AB不變，當△ABM的面積取最大值時，點M到直線AB的距離有最大值，因此把問題轉化為求△ABM的面積最大值問題，這樣只要建立關于△ABM的面積的二次函數關系式，再化為頂點式即可．

解：(1)根據題意得：解得∴y=x2+x+1．[來源:學科網]

(2)①3m=-1，∴m=；

②設PA的表達式為y=kx+c，過A(-1，0)，B(1，1)兩點的直線表達式為，顯然過點P的直角邊與AB垂直，∴k=-2，∴y=-2x+c．

若∠PAB=90°，把 A(-1，0)代入得0=-2×(-1)+c，解得c=-2，∴y=-2x-2，點P是直線PA與拋物線的交點，聯立方程組：解得 ∴P(6，-14)；

若∠PBA=90°，把B(1，1)代入y=-2x+c，得1=-2×1+c，解得c=3，∴y=-2x+3，點P是直線PB與拋物線的交點，聯立方程組：解得 ∴P(4，-5)．

綜上所述，存在點P(6，-14)或(4，-5)，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形．

(3)設M(n，n2+n+1)，過M作MQ∥y軸，交AB于點Q，則Q(n，)．

∴S△ABM=[(n2+n+1)-()]×[1-(-1)]= ．當n=0時，最大面積為，AB==，設點M到直線AB距離最大為h，則××h=，∴h=．即點M到直線AB的距離的最大值是．

26．(本小題滿分12分)已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點．

(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF=90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N．

?????? ①∠AEM=∠FEM；? ②點F是AB的中點；

(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當時，請猜想的值(請直接寫出結論)．

思路分析：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，根據ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根據SAS證明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根據等腰三角形“三線合一”即可證明結論成立；②設AM=x，則AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點F是AB的中點．；(2)過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AME≌△FME(SAS)，從而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小題．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，設AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．

解：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB， ∴∠AEM=∠FEM．

②設AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴點F是AB的中點．

(2)△EFC是等腰直角三角形．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，設AM=x，則DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．

(3) 過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG． ∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．設AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x． ∴AB=x．∴=2x:x=．