無限不循環(huán)小數(shù)是實數(shù)嗎

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)都是實數(shù)。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e等。

無理數(shù)定義

在數(shù)學中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構成的數(shù)字。當兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

常見的無理數(shù)有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。

可以看出，無理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示（例如，以十進制數(shù)字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重復，即不包含數(shù)字的子序列。例如，數(shù)字π的十進制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π，也不重復。必須終止或重復的有理數(shù)字的十進制擴展的證據(jù)不同于終止或重復的十進制擴展必須是有理數(shù)的證據(jù)，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學家通常不會把“終止或重復”作為有理數(shù)概念的定義。