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2018年桂林中考數學模擬試題

（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 在本試題卷上作答無效；

2. 答題前，請認真閱讀答題卷上的注意事項；

3. 考試結束后，將本試卷和答題卷一并交回.

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分. 在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卷上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑）

1.? 2 sin 60°的值等于

A.? 1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C. ????????????? ????????????? ??? ????????????? D.

2. 下列的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有

A.? 5個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.? 4個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.? 3個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.? 2個

3. 據2013年1月24日《桂林日報》報道，臨桂縣2012年財政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學記數法表示為

A.? 1.8×10????????????? ????????????? ????????????? B.? 1.8×108????????????? ????????????? ????????????? C.? 1.8×109????????????? ????????????? ????????????? D.? 1.8×1010

4. 估計-1的值在

A.? 0到1之間????????????? ????????????? B.? 1到2之間????????????? ????????????? C.? 2到3之間????????????? ????????????? D.? 3至4之間

5. 將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉90°，所得圖形一定與原圖形重合的是

A. 平行四邊形????????????? ????????????? ????????????? B. 矩形????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C. 正方形????????????? ????????????? ????????????? D. 菱形

6. 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是

7. 為調查某校1500名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五

類電視節目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調查，并結

合調查數據作出如圖所示的扇形統計圖. 根據統計圖提供的

信息，可估算出該校喜愛體育節目的學生共有

A.? 1200名????????????? ? B.? 450名????????????? ????????????? C.? 400名????????????? D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可變形為

A. （x + 2）2 = 9????????????? ????????????? ????????????? B. （x - 2）2 = 9????????????? ?????????????

C. （x + 2）2 = 1 ????????????? ????????????? ????????????? D. （x - 2）2 =1

9. 如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC =

A.? 1∶2????????????? ????????????? B.? 1∶4????????????? ????????????? ????????????? C.? 1∶3????????????? ????????????? D.? 2∶3

10. 下列各因式分解正確的是

A.? x2 + 2x -1=（x - 1）2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.? - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）

C.? x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1

11. 如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB = 4，

∠BED = 120°，則圖中陰影部分的面積之和為

A.? ????????????? ????????????? B.? 2????????????? ??? C. ????????????? ????????????? D.? 1

12. 如圖，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中點，動點P從點A

出發，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發，沿

CB方向勻速運動到終點B. 已知P，Q兩點同時出發，并同時

到達終點，連接MP，MQ，PQ .? 在整個運動過程中，△MPQ

的面積大小變化情況是

A. 一直增大????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. 一直減小????????????? ?????????????

C. 先減小后增大????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D. 先增大后減小

二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分，請將答案填在答題卷上，在試卷上答題無效）

13. 計算：│-│=???????????????? .

14. 已知一次函數y = kx + 3的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是??????????? .

15. 在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是???????????????????? .

16. 在臨桂新區建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度. 若設原計劃每天修路x m，則根據題意可得方程????????????????????????? .

17. 在平面直角坐標系中，規定把一個三角形先沿著x軸翻折，

再向右平移2個單位稱為1次變換. 如圖，已知等邊三角形

ABC的頂點B，C的坐標分別是（-1，-1），（-3，-1），把

△ABC經過連續9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對

應點A′ 的坐標是???????? .

18. 如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜

邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的

斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE ……依此類推直

到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成

的圖形的面積為??????? .

三、解答題（本大題8題，共66分，解答需寫出必要的步驟和過程. 請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效）

19. （本小題滿分8分，每題4分）

?? （1）計算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3；

?? （2）化簡：（1 - ）÷.

20. （本小題滿分6分）

???

21. （本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.

??? （1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖

痕跡，不要求寫作法）；

??? （2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數.

22. （本小題滿分8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成條形統計圖如下：

（1）求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；

??? （2）根據樣本數據，估算該校1200名學生共參加了多少次活動.

23. （本小題滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底

部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角

為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點

C到測角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測得樹

頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹

AB的高度.

（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. （本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，點M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.

??? （1）求證：OM = AN；

??? （2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.

25. （本小題滿分10分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.

??? （1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

??? （2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

26. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為（-1，0）. 如圖所示，B點在拋物線y =x2 -x – 2圖象上，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為-3.

??? （1）求證：△BDC ≌ △COA；

??? （2）求BC所在直線的函數關系式；

??? （3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是

以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出

所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2018年桂林中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題

說明：第12題是一道幾何開放題，學生可從幾個特殊的點著手，計算幾個特殊三角形面積從而降低難度，得出答案. 當點P，Q分別位于A、C兩點時，S△MPQ =S△ABC；當點P、Q分別運動到AC，BC的中點時，此時，S△MPQ =×AC. BC =S△ABC；當點P、Q繼續運動到點C，B時，S△MPQ =S△ABC，故在整個運動變化中，△MPQ 的面積是先減小后增大，應選C.

二、填空題

13. ；???? 14.? k＜0；??? 15. （若為扣1分）；?? 16. - = 8；

17. （16，1+）；?? 18.? 15.5（或）.

三、解答題

19. （1）解：原式 = 4×-2+1-1……2分（每錯1個扣1分，錯2個以上不給分）

???????????????? = 0???????? …………………………………4分

?? （2）解：原式 =（-）·? …………2分

???????????????? = ·???? …………3分

???????????????? = m – n?????????????????????? …………4分

20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6，??????? …………1分

?????? 化簡得x≤1.??????????????????????????? …………3分

?????? 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1，???????????????? …………4分

?????? 化簡得x＜4.??????????????????????????? …………5分

?????? ∴原不等式組的解是x≤1.??????????????? …………6分

21. 解（1）如圖所示（作圖正確得3分）

?? （2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，

??????? ∴∠ABD =∠ABC = 36°，???????????? …………4分

???????? ∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，????? …………5分

???????? ∴∠A= 36°，

???????? ∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分

22. 解：（1）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數是

?????????? ==3.3，? …………1分

?????????? ∴這組樣本數據的平均數是3.3.????????????? …………2分

∵在這組樣本數據中，4出現了18次，出現的次數最多，

∴這組數據的眾數是4.??????????????????? …………4分

∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數都是3，有 = 3.

∴這組數據的中位數是3.?? ………………6分

????? （2）∵這組數據的平均數是3.3，

∴估計全校1200人參加活動次數的總體平均數是3.3，有3.3×1200 = 3900.

∴該校學生共參加活動約3960次.?? ………………8分

23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，

??????? ∠BCD = 30°，

??????? ∴DC = BC·cos30°?????? ……………………1分

?????????? = 6×= 9，?? ……………………2分

??????? ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分

??????? ∴GE = DF = 10.??????????? …………………4分

??????? 在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，

??????? ∴BG = CG·tan20°??????? …………………5分

???????????? =10×0.36=3.6，????? …………………6分

???????? 在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10，??????? ……………………7分

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：樹AB的高度約為6.4米.?? ……………8分

24. 解（1）如圖，連接OA，則OA⊥AP.?? ………………1分

∵MN⊥AP，∴MN∥OA.???????????? ………………2分

∵OM∥AP，∴四邊形ANMO是矩形.

∴OM = AN.???????????????????????? ………………3分

? （2）連接OB，則OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.?????????? ………………5分

∴OM = MP.

設OM = x，則NP = 9- x.????????? ………………6分

在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.

∴x = 5. 即OM = 5??????????????? …………… 8分

25. 解：（1）設A型每套x元，則B型每套（x + 40）元.?? …………… 1分

???????? ∴4x + 5（x + 40）=1820.? ……………………………………… 2分

∴x = 180，x + 40 = 220.

即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.? ……………3分

???? （2）設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200 - a）套.

a≤（200 - a），

???????? ∴?????????????????????????????????? …………… 4分

????????????? 180 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80.???????????????????? …………… 5分

???????? ∵a為整數，∴a = 78，79，80

∴共有3種方案.????????????????????? ………………6分

設購買課桌凳總費用為y元，則

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000.? …………… 7分

∵-40＜0，y隨a的增大而減小，

∴當a = 80時，總費用最低，此時200- a =120.??? …………9分

? 即總費用最低的方案是：

? 購買A型80套，購買B型120套.??????? ………………10分