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2018年欽州中考數學沖刺試題

說明：1．本試卷共8頁（試題卷4頁，答題卷4頁），滿分120分，考試時間120分鐘．

　　　2．答題前，請將學校、班別、姓名、考場、座位號寫在答題卷指定的位置，答案寫在答題卷相應的區域內，在試題卷上答題無效．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．）

1. 4的平方根是 (　 　)

A.±2????? ? B. 2????????????? C. ±4　?? D. 4

2. 計算的結果是（??? ）

A.???? ? 　B.?? 　C.???? ? D.

3. 若∠α＝30°，則∠α的補角是（??? ）

?? A.30°??? ???? B.60°?? ? C.120°?? ?? D.150°

4. 甲、乙、丙、丁四位同學五次漢語聽寫成績統計如下表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國漢語聽寫大賽，那么應選（　　）

A. 甲????????????? ??????? B. 乙????????????? ????? C. 丙????????????? ?????? D. 丁

5. 函數中自變量x的取值范圍是(　　)

A. x＞2????????????? B. x≤2????????????? ????????????? C. x≥2????????????? ????????????? D. x＜2

6. 如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A

的坐標為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O

的對應點C恰好落在雙曲線（x＞0）上，則k的值為（　　）

A. 2???????? B. 3?????? C. 4??????? D. 6

7. 一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是(　 　)

A. 正六邊形????????????? B. 正七邊形????????????? ????????????? C.正八邊形????????????? ????????????? D. 正九邊形????????

8. 如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC的大小是（　　）

? A. 50°????????????? ???? B. 55°????? C. 60°????????????? ??? D. 65°

9. 如圖所示，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝35°，

在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上的點D反射后，

反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是(　　)

A. 35°???????? B. 120°???? ? ? C. 110°???? ? D. 70°

10. 如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線

x＝1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（　　）

A.? abc＜0????????????? ? B. a－b＋c＜0?? C. 4ac－b2＜0? D. a＋b＜0

11. 如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO

繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形OA1B1，則點A1的坐標為(　　)

A.（，1）?? B.（2，－1）? C.（1，－）?? D.（，－1）

12. 如圖，已知⊙O的半徑OB為3，且CD⊥AB，∠D＝15°．

則OE的長為（　　）

A. ?????? B. ????????????? ?? C. ??????? D. 3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案寫在答題卷上）

13. 計算：－2－（－3）＝　　　　　　．

14. 分解因式：4a2－16＝　　　　　　．

15. 如圖，圓錐的底面半徑OB為10cm，它的展開圖扇形的半

　　徑AB為30cm，則這個扇形圓心角的度數是_??? _．

16. 已知點P（a，b）在直線上，點Q（－a，2b）

在直線y＝x＋1上，則代數式a2－4b2－1＝　　 ．

17.把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取

值范圍是　　　　　　．

18. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點，點P是

對角線AC上一動點，則PO＋PB的最小值為　　　　　　．

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請將答案寫在答題卷上）

19. (6分)計算： 2sin60°－＋

20.（6分）先化簡，再求值：（x＋2）（x－2）－（x＋1）2，其中x =－3．

21. (6分) 如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90o，D為AB延

長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連結AE、DE、DC.

???? 求證：△ABE≌△CBD；

22.（8分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學生人數為　　　，

　　并把條形統計圖補充完整；

（2）扇形統計圖中m＝　　　，n＝　　　　，表示“足球”的扇形的圓心角是　　　　度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排

球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．

23.（8分）市新修建的南環公路從A地到B地需經過C地.如圖中 AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．

??? (1)求改直后的公路AB的長；

(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?

(sin25°=0.42，cos25°=0.91，sin37°=0.60，tan37°=0.75)

24.（10分）某鎮枇杷園的枇杷除了運往市區銷售外，還可以讓市民親自去園內采摘購買．已知今年3月份該枇杷在市區、園區的銷售價格分別為6元／千克、4元／千克，今年3月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．

? (1)3月份該枇杷在市區、園區各銷售了多少千克?

? (2)4月份是枇杷旺季且適逢“三月三”小長假,

為了促銷，枇杷園決定4月份將該枇杷在市區、

園區的銷售價格均在3月份的基礎上降低a％，預

計這種枇杷在市區、園區的銷售量將在3月份的

基礎上分別增長30％、20％，要使4月份該枇杷

的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少?

25.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DAC＝∠AED.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若點E是的中點，連接AE交BD于點F，當BD＝5，CD＝4

時，求DF的值．

26.（12分）如圖，二次函數的圖象經過點A（4，0），B（－4，－4），且與y軸交于點C．

（1）試求此二次函數的解析式；

（2）試證明：∠BAO＝∠CAO（其中O是原點）；

（3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數圖象及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點P，使PH＝2QH？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

2018年梧州中考數學沖刺試題參考答案

一、選擇題：

二、填空題

13．1　 14．4（a＋2）(a－2)?? 15．120°　16. 1?? 17．m＞1?? 18.

三、解答題

19．解：原式＝2×－9＋1. 　…………………………………………………………（3分）

＝－8……………………………………………………………………（6分）

20．解：原式＝x2－4－x2－2x－1? ………………………………………………………（2分）

＝－2x－5　　 ………………………………………………………………（4分）

當x＝－3時，原式=－2×（－3）＝6－5＝1． …………………………………（6分）

21．（1）證明：如圖1.

????????????? ∵ ∠ABC＝90o，D為AB延長線上一點，

????????? ∴ ∠ABE＝∠CBD=90o . ……………（2分）

????????? 在△ABE和△CBD中,

???????????

????????? ∴ △ABE≌△CBD. …………………… （6分）?? ?????????????????????????????????

22．解：（1）40；……………………………………………………………………………（1分）

補全統計圖如圖所示； …………………………………………………………………（2分）

（2）10；20；72； …………………………………………………………………………（5分）

（3）根據題意畫出樹狀圖如下：

……………………………………（7分）

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

∴P（恰好是1男1女）＝＝．………………………………………………………（8分）

23．解：（1）作CH⊥AB于H． ……………………………………………………………（1分）

在Rt△ACH中，CH＝AC?sin∠CAB＝AC?sin25°≈10×0.42＝4.2千米，

AH＝AC?cos∠CAB＝AC?cos25°≈10×0.91＝9.1千米，……………（3分）

在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6千米，…………（4分）

∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7千米．

故改直的公路AB的長14.7千米；? …………………………………………………（5分）

（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7千米， …………（6分）

則AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3千米．…………………………………………（8分）

答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．

24．解：（1）設在市區銷售了x千克，則在園區銷售了（3000－x）千克，……………（1分）

則6x＋4（3000－x）＝16000，……………………………………………………（3分）

解得x＝2000 ， ……………………………………………………………………（4分）

3000－x＝000．

故今年3月份該枇杷在市區銷售了2000千克，在園區銷售了1000千克。………（5分）

（2）根據題意，得：

6（1－a%）×2000（1＋30%）＋4（1－a%）×1000（1＋20%）≥18360，

即：20400（1－a%）≥18360， ………………………………………………………（8分）

解得：a≤10．? ………………………………………………………………………（9分）

故a的最大值是10．?? ………………………………………………………………（10分）

25.解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°………………………………………………………………（1分）.

∵∠B＝∠AED＝∠CAD，∠C＝∠C，

∴∠C＋∠CAD＝∠C＋∠B＝90°，

∴∠BAC＝∠ADC＝90°. ……………………………………………………………（2分）

又∵AB是⊙O的直徑，

∴AC是⊙O的切線． …………………………………………………………………（4分）

(2)可證△ADC∽△BAC，………………………………………………………………（6分）

∴＝，即AC2＝BC·CD＝36.

解得AC＝6. ………………………………………………………………………………（8分）

∵E是的中點，

∴∠DAE＝∠BAE.

∵∠CAF＝∠CAD＋∠DAE＝∠ABF＋∠BAE＝∠AFD，

∴CA＝CF＝6，? ………………………………………………………………………（9分）

∴DF＝CF－CD＝2.? …………………………………………………………………（10分）

26．解：（1）∵點A（4，0）與B（－4，－4）在二次函數圖象上，

∴………………………………………………………………………（1分）

解得 …………………………………………………………………………………（3分）

∴二次函數解析式為y=－x2＋x＋2．………………………………………………（4分）

（2）過B作BD⊥x軸于點D，由（1）得C（0，2），………………………………（5分）

則在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝，…………………………………………（6分）

又在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝＝；…………………………………………（7分）

∵tan∠CAO＝tan∠BAD，

∴∠CAO＝∠BAO．…………………………………………………………………………（8分）

（3）由點A（4，0）與B（－4，－4），可得直線AB的解析式為y＝x－2，………（9分）

設P（x，x－2），（－4＜x＜4）；

則Q（x，－x2＋x＋2），……………………………………………………………（10分）

∴PH＝|x－2|＝2－x，QH＝|－x2＋x＋2|．

∴2－x＝2|－x2＋x＋2|．

當2－x＝－x2＋x＋4，

解得x1＝－1，x2＝4（舍去），

∴P（－1，－）………………………（11分）

當2－x＝x2－x－4，

解得x1＝－3，x2＝4（舍去），

∴P（－3，－）．

綜上所述，存在滿足條件的點，它們是P1（－1，－）與P2（－3，－）………（12分）