如何判斷數列是收斂還是發散

收斂與發散判斷方法簡單來說就是有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發散。收斂與發散的判斷其實簡單來說就是看極限存不存在，當n無窮大時，判斷Xn是否是常數，是常數則收斂，加減的時候，把高階的無窮小直接舍去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小。

判斷數列是收斂或發散的具體方法

1、設數列{Xn}，如果存在常數a，對于任意給定的正數q(無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恒有|Xn-a|

2、求數列的極限，如果數列項數n趨于無窮時，數列的極限能一直趨近于實數a，那么這個數列就是收斂的﹔如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數,可是有時Xn比較復雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。

3、加減的時候,把高階的無窮小直接舍去如1+1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小來如1/n*sin(1/n)用1/n^2來代替。

4、收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關系一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。