隱函數和顯函數的區別

在一個方程f(x,y)=0中，若令x在某一區間內取任意值時總有相應的y滿足此方程，則可以說方程f(x,y)=0在該區間上確定了x的隱函數y，如x^2+y^2-1=0。而可以直接用含自變量的算式表示的函數稱為顯函數，也就是通常所說的函數。

隱函數求導法則

對于一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由于y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然后化簡得到y'的表達式。

隱函數導數的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導；

方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函數）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

舉個例子，若欲求z=f(x,y)的導數，那么可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然后通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。