2017年福建省福州市中考數學試題【解析版含答案】

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第Ⅰ卷

一、2017年福建省福州市中考數學試題選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．3的相反數是（?? ）

A．-3???????? B．?????? C．?????? D．3

2．如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3．用科學計數法表示136 000，其結果是（?? ）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4．化簡的結果是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ???????? D．

5．下列關于圖形對稱性的命題，正確的是（?? ）

A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形

B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

6． 不等式組：的解集是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ???????? D．

7．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（?? ）

A．10，15???????? B．13，15?????? C．13，20???????? D．15，15

8．如圖，是的直徑，是上位于異側的兩點．下列四個角中，一定與互余的角是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ??????? D．

9．若直線經過點和，且，則的值可以是（?? ）

A．3???????? B．4?????? C．5???????? D．6

10．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段和點繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段和點，則點所在的單位正方形區域是（?? ）

A．1區???????? B．2區?????? C．3區???????? D．4區

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題：本題共６小題，每小題４分，共２４分．

11．計算????????? ．

12． 如圖，中，分別是的中點，連線，若，則線段的長等于????????? ．

13．一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是????????? ．

14．已知是數軸上的三個點，且在的右側．點表示的數分別是1，3，如圖所示．若，則點表示的數是????????? ．

15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個公共頂點，其擺放方式如圖所示，則等于????????? 度．

16． 已知矩形的四個頂點均在反比例函數的圖象上，且點A的橫坐標是2，則矩形的面積為????????? ．

三、解答題 ：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17． 先化簡，再求值：，其中．

18． 如圖，點在一條直線上，．求證： ．

19．如圖，中，，垂足為．求作的平分線，分別交于，兩點；并證明．(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

20．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解．

21．如圖，四邊形內接于，是的直徑，點在的延長線上，．

（Ⅰ）若，求弧的長；

（Ⅱ）若弧弧，，求證：是的切線．

22．小明在某次作業中得到如下結果：

，

，

，

，

．

據此，小明猜想：對于任意銳角，均有．

（Ⅰ）當時，驗證是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．

23．自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

24．如圖，矩形中，，分別是線段AC、BC上的點，且四邊形為矩形．

（Ⅰ）若是等腰三角形時，求的長；

（Ⅱ）若，求的長．

25．已知直線與拋物線有一個公共點，且．

（Ⅰ）求拋物線頂點的坐標（用含的代數式表示）；

（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；

（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為．

（ⅰ）若，求線段長度的取值范圍；

（ⅱ）求面積的最小值．

2017年福建省福州市中考數學試題參考答案