學好二次函數的方法 二次函數知識點有哪些

學好二次函數的方法：二次函數的表達式有一般式、頂點式和交點式，我一定要記清楚，并且知道三種表達式之間的轉化關系，尤其是一般式要能熟練地化成頂點式。另外還需要弄清楚二次項系數、一次項系數及常數項，清楚二次項系數不能為零，自變量最高指數是2。

學好二次函數的方法

記二次函數表達式

二次函數的表達式有一般式、頂點式和交點式，我一定要記清楚，并且知道三種表達式之間的轉化關系，尤其是一般式要能熟練地化成頂點式。另外還需要弄清楚二次項系數、一次項系數及常數項，清楚二次項系數不能為零，自變量最高指數是2。

記住二次函數圖象上的一些特殊點

二次函數的圖像是拋物線，它有幾個特殊點需要記住并且能求。最特殊的點就是頂點坐標，一定要記住頂點公式；其次是它與坐標軸的交點，求與y軸的交點，令x為零，要求與x軸的交點，令y=0；再其次就是對稱軸x=-b/2a。當然，兩函數交點坐標也關注下，方法就是兩個函數表達式聯立解方程組。

畫函數圖像

畫函數圖像課本上講五點法，其實這個在實際解題過程中沒太大作用。如何畫函數圖像才有作用？我們需要先弄清楚二次函數表達式中的a、b、c和拋物線之間的關系：a決定拋物線的開口方向和大小，a與b共同決定對稱軸的位置，簡稱“同左異右”，b=0時對稱軸為y軸；c決定拋物線與y軸的交點。

畫函數圖像時，求出拋物線的頂點坐標和與坐標軸的交點坐標，再結合a、b的取值范圍即可畫出對解題有幫助的函數圖像。

求函數表達式

待定系數法求函數表達式是必考點，一般可分為4個小步驟：

（1）設表達式，

（2）找點坐標，

（3）代入解方程（組），

（4）還原。因為二次函數表達式有三個，所以在設表達式的時候需要注意，已知頂點就設頂點式，已知與x軸的兩個交點設交點式，其他情況設一般式。

二次函數知識點

二次函數(quadraticfunction)是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2bxc(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

一般式，y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；

頂點式，y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；

交點式y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]；

重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的'絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導出交點式的系數a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2；)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2；-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素