2018北京101中學中考數學沖刺試卷【word版 含答案】

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一、選擇題：本大題共8小題，共40分.

1. 在復平面內，復數對應的點位于（　　）

A. 第一象限 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. 第二象限

?? C. 第三象限? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D. 第四象限

2. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（??? ）

A. ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. ?????????????

C. ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.

3. 一位母親記錄了自己兒子3～9歲的身高數據（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x＋73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（　　）

A. 身高一定是145.83cm

B. 身高在145.83cm以上

C. 身高在145.83cm左右

D. 身高在145.83cm以下

4. 用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3＋ax＋b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（　　）

A. 方程x3＋ax＋b=0沒有實根

B. 方程x3＋ax＋b=0至多有一個實根

C. 方程x3＋ax＋b=0至多有兩個實根

D. 方程x3＋ax＋b=0恰好有兩個實根

5. 若，，，則（　　）

A. b＞c＞a????????????? ????????????? ????????????? B. b＞a＞c????????????? ????????????? ????????????? C. a＞b＞c????????????? ????????????? D. c＞a＞b

6. 下列函數中既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

A. ????????????? ????????????? ????????????? B. y=ln（-x）????????????? ????????????? ????????????? C. y=x3????????????? ????? ????????????? D.

7. 下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是（　　）

A. a>b＋1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. a>b－1

C. a2>b2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D. a3>b3

8. 觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝（　）

A. 28 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. 76????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C. 123? ????????????? ????????????? ????????????? D. 199

二、填空題：本大題共6小題，共30分.

9. 命題“?x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是__________________________________.

10. 設復數z＝1＋2i（i是虛數單位），則|z|＝________.

11. 設的導函數為，則的值為__________.

12. 若對任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線f（x）＝x3－ax的切線，則實數a的取值范圍是________.

13. 已知函數f（＋2）＝x＋2，則函數f（x）的值域為________.

14. 如圖，在平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數的點）處：點（1，0）處標b1，點（1，-1）處標b2，點（0，-1）處標b3，點（-1，-1）處標b4，點（-1，0）處標b5，點（-1，1）處標b6，點（0，1）處標b7，…，以此類推，則b2017處的格點的坐標為________.

三、解答題：本大題共5題，共50分.

15. 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；

（2）是否存在實數m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍.

16. 若復數滿足，其中為虛數單位，求復數.

17. 設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數滿足，，其中常數a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）設，求函數g（x）的極值.

18. 已知函數，x∈[－1,1]，函數,a∈R的最小值為h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m>n>3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.

19. 如圖，在平面直角坐標系內從點P1（0,0）作x軸的垂線交曲線y＝ex于點Q1（0,1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2.再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記點的坐標為（,0）（k＝1,2，…，n）.

（1）試求與的關系（k＝2，…，n）；

（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.

2018北京101中學中考數學沖刺試卷參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，共40分.

二、填空題：本大題共6小題，共30分.

9. ?x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3 ??????? 10. __________________

11. ___________________??????? 12. _______（－∞，1）________

13. ______[0，＋∞）_________? ? ?? 14. ______（15，22 ） __________

三、解答題：本大題共5題，共50分.

15. （1）由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，

∵x∈P是x∈S的充要條件，∴P＝S，

∴∴這樣的m不存在；

（2）由題意x∈P是x∈S的必要條件，則S?P，

∴∴m≤3.

綜上，可知m≤3時，x∈P是x∈S的必要條件.

16. 解:設，則

17. 解：（1）∵f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，∴f′（x）＝3x2＋2ax＋b，

則解得

∴f（x）＝x3－x2－3x＋1，∴f（1）＝－，f′（1）＝－3，

∴y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程為

y－＝－3（x－1），即6x＋2y－1＝0；

（2）由（1）知g（x）＝（3x2－3x－3）e－x，

∴g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x，

令g′（x）＝0，即（－3x2＋9x）e－x＝0，得x＝0或x＝3，

當x∈（－∞，0）時，g′（x）<0，

故g（x）在（－∞，0）上單調遞減.

當x∈（0,3）時，g′（x）>0，故g（x）在（0,3）上單調遞增.

當x∈（3，＋∞）時，g′（x）<0，

故g（x）在（3，＋∞）上單調遞減.

從而函數g（x）在x＝0處取得極小值g（0）＝－3，

在x＝3處取得極大值g（3）＝15e－3.

18. 解：（1）h（a）＝

（2）當a≥3時，h（a）＝－6a＋12，故m>n>3時，h（a）在[n，m]上為減函數，

所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）].

由題意，則有?，兩式相減得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，這與m>n>3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值.

19. 解：（1）設點Pk－1的坐標是（xk－1,0），

∵y＝ex，∴y′＝ex，

∴Qk－1（xk－1，exk－1），在點Qk－1（xk－1，exk－1）處的切線方程是y－exk－1＝exk－1（x－xk－1），令y＝0，則

xk＝xk－1－1（k＝2，…，n）；

（2）∵x1＝0，xk－xk－1＝－1，

∴xk＝－（k－1），

∴|PkQk|＝exk＝e－（k－1），

于是有|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|

＝1＋e－1＋e－2＋…＋e－（n－1）

＝＝，

即|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|＝.