2018哈爾濱哈工大附中中考數學沖刺試卷【精編Word版】

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一、選擇題（每題3分，共30分）：

1.在下列以線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（　 　）.

A．a=9，b=41，c=40?????????? ????????????? B．a=5，b=12，c=13

C．a：b：c=3：4：5????????????? ??????????? D．a=11，b=12，c=15

2.下列方程有兩個相等的實數根的是（　 　）.

A．x2+x+1=0??? B．4x2+2x+1=0??? C．x2+12x+36=0???? D．x2+x-2=0?

3.已知:2是關于x的方程x2－2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　 　）.

A.10?????????? B.14?????????? C.10或14??????? D.8或10

4．如圖，在中，，BC=12，AB=5，則斜邊上的中線BO長是（? ? ? ）．

A．2.5??? ?? B．4??????? ? C．6????? ?? ? D． 6.5

5.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別如圖所示，則點C的坐標為（　 　）.

A．（3,7）? ?? B．（5,3）? ??? C．（7,3）? ????? D．（8,2）

6.將方程化成的形式是（???? ）.

A．?? B．? C．??? D．

7.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（　 　）.

①平行四邊形 ②菱形 ③對角線相等的四邊形 ④對角線互相垂直的四邊形．

A．①③????????????? ??????? B．②③????????????? ???????? C．③④????????????? ??????? D．②④

8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交

BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能

證明四邊形BECF為正方形的是（　 　）.

A．BC=AC????????????? ??? B．CF⊥BF????????????? ???? C．BD=DF????????????? ?????? D．AC=BF

9.給出以下四個命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④菱形對角線的平方和等于邊長平方的4倍．其中真命題有幾個（　 　）.

A．0 ????????????? ??????? B．1??????????? C．2????????????? ?????????? D．3

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（　　）.

A．②③???? ????????????? B．③④??? ????????????? C．①②④????????????? ?? D．②③④

二、填空題（每題3分，共30分）：

11．方程是一元二次方程，則的值是　?? 　.12.已知等腰三角形的腰長為5cm，底邊長為6cm，則這個三角形的面積為　?? 　cm2．

13.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF=　 　　? 　度．

14．已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積為???????????? .

15.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長

為acm（茶杯裝滿水），則a的最小值為　??????? 　．

16．把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B 和點D 重合，折痕為EF．若AB=6 ，BC= 10 ，

則DE的長為?????????????? ．

17.飛機在空中水平直線飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方8千米處，過了40秒，飛機距離小剛10千米，則

飛機每小時飛行　????????? 　千米．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為??????????????? .

19.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是??????????????? .

20．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，EA平分∠BEF，FG⊥AE交AB于點G，若AG-DF=1，

EC=3，則EF的長為????????????? .

三、解答題（21、24題各8分，22、23題各7分，25、26、27題各10分）：

21.（1）用因式分解法解方程：? （2）用公式法解方程：

22.先化簡，再求代數式的值，其中是一元二次方程的根.

23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點A、B、D、E均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且三角形ABC的面積為；（2）在方格紙中畫出以DE為一腰且一個內角為鈍角的等腰三角形DEF，點F在小正方形的頂點上，且三角形DEF的面積為4．連接CF，請直接寫出線段CF的長

24.已知BD是△ABC的角平分線，點E在邊AB上，BC=BE，過點E作EF∥AC，交BD于點F，連接CF.

（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是菱形；

（2）如圖2，當四邊形CDEF是正方形，且AC=BC時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中度數等于30°的角.

25.某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．

（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？

（2）該中學響應習總書記“足球進校園”的號召，決定兩次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？

26.如圖，在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，點E、F分別在AC、BC上，EF∥AB，點D在AB上，連接ED、FD，且∠EDF=90°，連接CD交EF于點H.

（1）如圖1，求∠EDC的度數；

（2）如圖2，點G在BC上，連接AG交EF于點N，∠CAG+∠DFE=45°，求證：四邊形ADFN為平行四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當ED=5，FG=時，求BF的長.

27.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，點B（10，8），點C坐標為（-2，8），四邊形ABCD為矩形，點E在邊AB上，將△AOE沿直線OE折疊，點A落在BC邊上的F處.

（1）求點F的坐標；

（2）點P在線段CD上，點P的縱坐標為t，連接PE、PF，△PEF的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在第一象限內找一點Q，當四邊形POQF為矩形時，求點Q的坐標.

2018哈爾濱哈工大附中中考數學參考答案：

選擇題（每題3分，共30分）：

1.D???? 2.C??? 3.B???? 4.D???? 5.C???? 6.B???? 7.D??? 8.D?? 9.C?? 10.D

二、填空題（每題3分，共30分）：

11.-2??????? 12.12??????? 13.75??????? 14.8??????????? 15.11

16.?????? 17.540????? 18.5或6??? 19.> -且??? 20.

三、解答題（21、24題各8分，22、23題各7分，25、26、27題各10分）：

21. （1）----------------------------4分

??? （2）---------------------------4分

22.化簡--------------------------4分

? 求x? -------------------------1分

代入求值得--------------------2分

23.（1）略 --------------------------3分

（2）略 --------------------------4分

24.（1）略--------------------------4分

?? （2）∠A、∠ABC、∠BEF、∠BCF--------------------------4分

（1）A:50元、B：80元--------------------------5分?? （2）31-------------------------5分

26.（1）45°-------------------------3分

?? （2）略? -------------------------3分

?? （3） -------------------------4分

27.（1）（6,8）-------------------------3分

?? （2）S=28-2t(0≤t≤8)? -------------------------3分

?? （3）(8,4) -------------------------4分