互質是什么意思 如何用數學符號表示

互質的意思：互質是兩個整數只有一個公約數1時，它們的關系就叫互質，比如3和11就是互質自然數。當N個整數的最大公因數是1時，則稱這N個整數為互質，最大公因數不是1時，就不能稱為整數互質。小學數學教材對互質的定義是公約數只有1的兩個數是互質數，兩個數指自然數，另外，公約數只有1并不是沒有公約數。

互質是什么意思

1、互質是兩個整數只有一個公約數1時，它們的關系就叫互質，比如3和11就是互質自然數。

2、當N個整數的最大公因數是1時，則稱這N個整數為互質，最大公因數不是1時，就不能稱為整數互質。

3、小學數學教材對互質的定義是公約數只有1的兩個數是互質數，兩個數指自然數，另外，公約數只有1并不是沒有公約數。

如何用數學符號表示兩數互素

表示兩數互素： a ⊥ b

這和向量垂直是有一定聯系的

可以將正整數 a， b 視作一個無限維的向量， 在第 i 個維度的長度為該數質因數分解下第 i 個質數的指數 (下面是 latex 表示 _ 表示下標， ^ 表示指數)

如設 a = p_1^{a_1} p_2^{a_2} p_3^{a_3}.... 且 a = (a_1， a_2， a_3， .... )

于是 a·b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ..... (注意， 這里的 "·" 是向量點乘)

當 a·b = 0 時， 即 a⊥b， 同時對任意 i 有 a_i b_i = 0 -> (a， b)=1.

所以 當(a， b)=1時， 可以用 a⊥b 來表示 a， b 互質!

互質的性質

性質一：兩個不同的質數是互質的。

性質二：一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。（較大數是質數的兩個數是互質數）

性質三：相鄰的兩個自然數是互質數。

性質四：相鄰的兩個奇數是互質數。

性質五：最大公約數是1，兩個數互質。