2018宿州中考數學模擬壓軸試題【最新Word整理含答案】

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一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．（4分）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）

A．????????????? B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1????????????? D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

2．（4分）連續拋擲一枚質地均勻的硬幣三次，有“兩次正面朝上一次反面朝上”的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．（4分）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

A．x≥0????????????? B．x≥0且≠1????????????? C．m≠1????????????? D．m＞1

4．（4分）已知M是線段AB延長線上一點，且AM：BM=5：2，則AB：BM的值為（　　）

A．3：2????????????? B．2：3????????????? C．3：5????????????? D．5：2

5．（4分）若a：b：c=3：5：7，且3a+2b﹣4c=9，則a+b+c的值等于（　　）

A．﹣3????????????? B．﹣5????????????? C．﹣7????????????? D．﹣15

6．（4分）小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．（4分）甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（　　）

A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率

B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C．拋一枚硬幣，出現正面的概率

D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率

8．（4分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

A．5：8????????????? B．3：8????????????? C．3：5????????????? D．2：5

9．（4分）如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．（4分）如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（　　）

A．3 s或4.8 s????????????? B．3 s????????????? C．4.5 s????????????? D．4.5 s或4.8 s

二、填空題（每小題5分，共20分）

11．（5分）為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待標記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發現其中帶標記的魚25條，我們可以估算湖里有魚　?? 　條．

12．（5分）已知關于x的方程（a+2）x2﹣3x+1=0，如果從﹣2，﹣1，0，1，2五個數中任取一個數作為此方程的a，那么所得方程有實數根的概率是．　?? 　．

13．（5分）某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價　?? 　．

14．（5分）如圖，AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH的長為　?? 　．

三、解答題（一）（共34分）

15．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0；

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足==，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．

17．（8分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝．

（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

（2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由．

18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度數．

四、解答題（二）（每題10分，共20分）

19．（10分）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出（350﹣10a）件．但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%，商品計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應該是多少元？

20．（10分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，點P自點B出發，以1cm/s的速度向終點C運動；點Q自點C出發，以1cm/s的速度向終點A運動．若P，Q兩點分別同時從B，C兩點出發，問經過多少時間△PCQ的面積是2cm2？

五、解答題（三）（每題12分，共36分）

21．（12分）關于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）證明：方程有兩個不相等的實數根；

（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

22．（12分）如圖，△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．

（1）若將△DEP的頂點P放在BC上（如圖1），PD、PE分別與AC、AB相交于點F、G．求證：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的頂點P與頂點A重合（如圖2），PD、PE與BC相交于點F、G．試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？

23．（12分）為鼓勵返鄉農民工創業，宿州市政府制定了小型企業的優惠政策，許多小型企業應運而生．某鎮統計了該鎮今年1～5月新注冊小型企業的數量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統計圖：

今年1～5月各月新注冊小型企業今年1～5月各月新注冊小型企業數量占今年前數量折線統計圖五月新注冊小型企業總量的百分比扇形統計圖

（1）某鎮今年1～5月新注冊小型企業一共有　?? 　家，請將折線統計圖補充完整．

（2）該鎮今年3月新注冊的小型企業中，只有2家是餐飲企業．現從3月新注冊的小型企業中隨機抽取2家企業了解其經營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業恰好都是餐飲企業的概率．

2018宿州中考數學模擬壓軸試題參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．（4分）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）

A．????????????? B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1????????????? D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

【解答】解：A、原方程為分式方程；故A選項錯誤；

B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數是0時，該方程就不是一元二次方程；故B選項錯誤；

C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項正確；

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有兩個未知數；故D選項錯誤．

故選：C．　

2．（4分）連續拋擲一枚質地均勻的硬幣三次，有“兩次正面朝上一次反面朝上”的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有8種等可能結果，其中有“兩次正面朝上一次反面朝上”的有3種結果，

∴P（兩次正面朝上一次反面朝上）=，

故選：C．　

3．（4分）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

A．x≥0????????????? B．x≥0且≠1????????????? C．m≠1????????????? D．m＞1

【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有實數根，

∴△=（2m）2﹣4（m﹣1）?m≥0且m﹣1≠0，

解得：m≥0且m≠1，

故選：B．

4．（4分）已知M是線段AB延長線上一點，且AM：BM=5：2，則AB：BM的值為（　　）

A．3：2????????????? B．2：3????????????? C．3：5????????????? D．5：2

【解答】解：因為M是線段AB延長線上一點，且AM：BM=5：2，

設AM=5x，BM=2x，

可得：AB=AM﹣BM=3x，

所以AB：BM=3：2，

故選：A．

5．（4分）若a：b：c=3：5：7，且3a+2b﹣4c=9，則a+b+c的值等于（　　）

A．﹣3????????????? B．﹣5????????????? C．﹣7????????????? D．﹣15

【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，

∴設a=3k，b=5k，c=7k，

代入3a+2b﹣4c=9得，9k+10k﹣28k=9，

解得k=﹣1，

所以，a=﹣3，b=﹣5，c=﹣7，

所以，a+b+c=（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）=﹣15．

故選：D．　

6．（4分）小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：由圖易得共有4種情況，小球最終從E點落出的情況只有1種情況，所以概率是．

故選：C．　

7．（4分）甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（　　）

A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率

B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C．拋一枚硬幣，出現正面的概率

D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率

【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故此選項錯誤；

B、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是： =≈0.33；故此選項正確；

C、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；

D、任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．

故選：B．

8．（4分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

A．5：8????????????? B．3：8????????????? C．3：5????????????? D．2：5

【解答】解：∵AD：DB=3：5，

∴BD：AB=5：8，

∵DE∥BC，

∴CE：AC=BD：AB=5：8，

∵EF∥AB，

∴CF：CB=CE：AC=5：8．

故選：A．

9．（4分）如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：由題意得，A中三角形對應角相等，對應邊成比例，兩三角形相似；

C，D中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而B中矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形

故選：B．

　[來源:學科網]

10．（4分）如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（　　）

A．3 s或4.8 s????????????? B．3 s????????????? C．4.5 s????????????? D．4.5 s或4.8 s

【解答】解：如果兩點同時運動，設運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，

則AD=t，CE=2t，AE=AC﹣CE=12﹣2t．

①當D與B對應時，有△ADE∽△ABC．

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=（12﹣2t）：12，

∴t=3；

②當D與C對應時，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=（12﹣2t）：6，

∴t=4.8．

所以當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．

故選：A．

二、填空題（每小題5分，共20分）

11．（5分）為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待標記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發現其中帶標記的魚25條，我們可以估算湖里有魚　800　條．

【解答】解：設湖里有魚x條，則，解可得x=800．

故答案為：800．

12．（5分）已知關于x的方程（a+2）x2﹣3x+1=0，如果從﹣2，﹣1，0，1，2五個數中任取一個數作為此方程的a，那么所得方程有實數根的概率是．　　．

【解答】解：把﹣2，﹣1，0，1，2依次代入方程得：﹣3x+1=0，x2﹣3x+1=0，2x2﹣3x+1=0，3x2﹣3x+1=0， 4x2﹣3x+1=0，

（1）是一元一次方程，一定有實數根；

（2）△=9﹣4=5＞0，方程有兩個實數根；

（3）△=9﹣8=1＞0，方程有兩個實數根；

（4）△=9﹣12=﹣3＜0，方程沒有實數根；

（5）△=9﹣16=﹣7＜0，方程沒有實數根．

共有5種可能，方程有實數根的情況有3種，所以方程有實數根的概率為．

故答案為：．

13．（5分）某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價　10%　．

【解答】解：設平均每次降價率為x，根據題意得

（1﹣x）2=81%，

1﹣x=±0.9，

解得x=0.1或1.9，

x=1.9不符合題意，舍去．

故平均每次降價10%．

故答案為：10%．　

14．（5分）如圖，AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH的長為　　．

【解答】解：∵AB∥GH，

∴=，即=①，

∵GH∥CD，

∴=，即=②，

①+②，得+=+==1，

∴+=1，

解得GH=．

故答案為．

三、解答題（一）（共34分）

15．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0；

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

【解答】解：（1）因式分解，得

（x﹣5）（x+1）=0，

于是，得

x﹣5=0或x+1=0，

解得x1=5，x2=﹣1；

（2）a=2，b=﹣2，c=﹣3，

△=b2﹣4ac=20﹣2×4×（﹣3）=44＞0，

x==，

x1=，x2=．

16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足==，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．

【解答】解：設===k，

可得a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，

代入a+b+c=12得：9k﹣15=12，

解得：k=3，

∴a=5，b=3，c=4，

則△ABC為直角三角形．　

17．（8分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝．

（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

（2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由．

【解答】解：（1）根據題意列樹形圖如下：

∵共有12種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，

∴小明獲勝的概率為=；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，其中符合x＞y的有6種，

共有16種等可能的結果，∴P小明==，P小強==，

∵≠，

∴不公平．

18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度數．

【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC+∠C=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴∠DAC=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△BFD；

（2）解：∵△ACD∽△BFD，AC=BF，

∴△ACD≌△BFD，

∴DA=DB，又AD⊥BC，

∴∠ABD=45°．

四、解答題（二）（每題10分，共20分）

19．（10分）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出（350﹣10a）件．但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%，商品計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應該是多少元？

【解答】解：由題意得每件商品售價a元，才能使商店賺400元，

根據題意得（a﹣21）（350﹣10a）=400，整理得：a2﹣56a+775=0，

解得a1=25，a2=31．

∵21×（1+20%）=25.2，

而a1≤25.2，a2＞25.2，

∴舍去a2=31，

則取a=25．

當a=25時，350﹣10a=350﹣10×25=100．

故該商店要賣出100件商品，每件售25元．　

20．（10分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，點P自點B出發，以1cm/s的速度向終點C運動；點Q自點C出發，以1cm/s的速度向終點A運動．若P，Q兩點分別同時從B，C兩點出發，問經過多少時間△PCQ的面積是2cm2？

【解答】解：設經過xs△PCQ的面積是2cm2，由題意得

（6﹣x）x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：經過2s或4s△PCQ的面積是2cm2．

五、解答題（三）（每題12分，共36分）

21．（12分）關于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）證明：方程有兩個不相等的實數根；

（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）∵關于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）存在，設方程的兩根為x1，x2，

∵關于x的方程為x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴根據根與系數的關系得，x1+x2=﹣（m+2），

∵方程的兩個實數根互為相反數，

∴x1+x2=0，

即：﹣（m+2）=0，

∴m=﹣2．

即：m=﹣2時，方程的兩根互為相反數．

22．（12分）如圖，△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．

（1）若將△DEP的頂點P放在BC上（如圖1），PD、PE分別與AC、AB相交于點F、G．求證：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的頂點P與頂點A重合（如圖2），PD、PE與BC相交于點F、G．試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？

【解答】（1）證明：如圖1，

∵△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DPE=45°，

∴∠BPG+∠CPF=135°，

在△BPG中，∵∠B=45°，

∴∠BPG+∠BGP=135°，

∴∠BGP=∠CPF，

∵∠B=∠C，

∴△PBG∽△FCP；

（2）解：△PBG與△FCP相似．理由如下：

如圖2，∵△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DPE=45°，

∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG，

∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG，

∴∠AGP=∠CPF，

∵∠B=∠C，

∴△PBG∽△FCP．

23．（12分）為鼓勵返鄉農民工創業，宿州市政府制定了小型企業的優惠政策，許多小型企業應運而生．某鎮統計了該鎮今年1～5月新注冊小型企業的數量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統計圖：

今年1～5月各月新注冊小型企業今年1～5月各月新注冊小型企業數量占今年前數量折線統計圖五月新注冊小型企業總量的百分比扇形統計圖

（1）某鎮今年1～5月新注冊小型企業一共有　16　家，請將折線統計圖補充完整．

（2）該鎮今年3月新注冊的小型企業中，只有2家是餐飲企業．現從3月新注冊的小型企業中隨機抽取2家企業了解其經營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業恰好都是餐飲企業的概率．

【解答】解：（1）根據統計圖可知，3月份有4家，占25%，

所以某鎮今年1﹣5月新注冊小型企業一共有：4÷25%=16（家），

1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．

折線統計圖補充如下：

故答案為：16；

（2）設該鎮今年3月新注冊的小型企業為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業．畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，甲、乙2家企業恰好被抽到的有2種，

∴所抽取的2家企業恰好都是餐飲企業的概率為=．