2018年撫州中考數學模擬試卷【word版含答案詳解】

2018-04-27 16:56:35文/許君

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一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

下面幾何體中，主視圖與俯視圖都是矩形的是

A. ????????????? B.
C. ????????????? D.

【答案】B

【解析】解：A、主視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，故此選項錯誤；
B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確；
C、主視圖是矩形以及中間有一條虛線，俯視圖是三角形，故此選項錯誤；
D、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；
故選B
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．

菱形和矩形一定具備的性質是

A. 對角線互相平分????????????? B. 對角線互相垂直
C. 對角線相等????????????? D. 每條對角線平分一組對角

【答案】A

【解析】解：A、菱形和矩形的對角線都互相平分，所以A選項正確；
B、菱形的對角線互相垂直平分，而矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；
C、菱形的對角線互相垂直平分，而矩形的對角線互相平分且相等，所以C選項錯誤；
D、菱形的對角線互相垂直平分且平分沒組對角，而矩形的對角線互相平分且相等，所以D選項錯誤．
故選A．
根據菱形和矩形的性質對各選項分別進行判斷．
本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了矩形的性質．

已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關于x的函數圖象大致是

A. ????????????? B.
C. ????????????? D.

【答案】C

【解析】解：，
，
故選：C．
由矩形的面積公式可得，即，從而得出其函數圖象．
本題主要考查反比例函數的圖象，根據題意得出函數解析式及自變量的取值范圍是確定函數圖象的關鍵．

已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為

A. 13????????????? B. 11或13????????????? C. 11????????????? D. 12

【答案】B

【解析】解：，
，
或，
即，
一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，
當底邊長和腰長分別為3和5時，，
的周長為：；
當底邊長和腰長分別為5和3時，，
的周長為：；
的周長為：11或13．
故選：B．
由一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，利用因式分解法求解即可求得等腰的底邊長和腰長，然后分別從當底邊長和腰長分別為3和5時與當底邊長和腰長分別為5和3時去分析，即可求得答案．
此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質以及三角形三邊關系此題難度不大，注意分類討論思想的應用．

如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形圖中陰影部分與原矩形相似，則留下矩形的面積是

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

【答案】C

【解析】解：長為8cm、寬為4cm的矩形的面積是，
留下的矩形圖中陰影部分與原矩形相似，
相似比是4：：2，
因而面積的比是1：4，
因而留下矩形的面積是．
故選：C．
利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析．
本題考查相似多邊形的性質相似多邊形面積之比等于相似比的平方．

已知二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列結論：
；；．
其中正確結論的個數是

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

【答案】B

【解析】解：圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，
得到：，正確；
對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點為，
另一個交點為，
，即，
又，

都不正確．
故選：B．
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸確定b的符號，進而對所得結論進行判斷．
主要考查二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．

二、填空題（本大題共1小題，共3.0分）

某地區為估計該地區黃羊的只數，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發現其中2只有標志從而估計該地區有黃羊______ 只

【答案】600

【解析】解：只．
故答案為600．
捕捉60只黃羊，發現其中2只有標志說明有標記的占到，而有標記的共有20只，根據所占比例解得．
本題考查了用樣本估計總體的思想，統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現了統計思想，考查了用樣本估計總體．

三、解答題（本大題共11小題，共88.0分）

計算：

．

【答案】解：；
．

【解析】先根據特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
先分別根據絕對值的性質、特殊角三角函數值、分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．
本題考查的是實數的運算，熟記特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．

如圖，矩形ABCD中，，點E、F分別在邊CD、AB上．
若，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．

【答案】解；四邊形ABCD為矩形，
，
，
，
四邊形AFCE是平行四邊形；
四邊形AFCE是菱形，
，
設，
則，
則，
解得：，
則菱形的邊長為：，
周長為：，
故菱形AFCE的周長為25．

【解析】首先根據矩形的性質可得AB平行且等于CD，然后根據，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；
根據四邊形AFCE是菱形，可得，然后設，表示出的長度，根據相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．
本題考查了矩形的性質和菱形的性質，解答本題的關鍵是則矩形對邊平行且相等的性質以及菱形四條邊相等的性質．

一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為．
隨機摸取一個小球，求恰好摸到標號為2的小球的概率；
隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，請用列表法或樹形圖畫出所有的可能性，并求兩次摸取的小球的標號的和為5的概率．

【答案】解：
隨機摸取一個小球，共4種可能性，
它們的可能性相等
恰好摸到標號為2的小球的可能有1種
恰好摸到標號為2的小球；
列樹形圖如下：

第1次	1				2				3				4
第2次	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4

由上可知，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，共16種可能性，
它們的可能性相等
兩次摸取的小球標號的和為記為事件的共有4種可能
．

【解析】讓標號為2的小球個數除以球的總數即可；
列舉出所有情況，看兩次摸取的小球的標號的和為5的情況數占總情況數的多少即可．
本題考查概率的求法；得到兩次摸取的小球的標號的和為5的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

關于x的一元二次方程有實數根，
求m的取值范圍；
若方程有一個根為，求m的值和另一根．

【答案】解：關于x的一元二次方程有實數根，
，
解之得．
是這個方程的一個根，
，
，
方程為：整理得：，
方程的根為1．
答：m的值為，方程的另一根為1．

【解析】若一元二次方程有實數根，則根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍還要注意二次項系數不為0；
將代入方程可求得m的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解題．
本題考查了一元二次方程的求解，本題中代入求得m的值是解題的關鍵．

已知：如圖，在中，平分，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形．

【答案】證明：，
四邊形CFDE是矩形．
又平分，
．
四邊形CFDE是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

【解析】由題意可得，四邊形CFDE是矩形，根據角平分線的性質得到，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，四邊形CFDE是正方形．
本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．

如圖，在中，，求AB的長．

【答案】解：過點C作，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】過點C作，根據，得，根據勾股定理和得出BD，再根據，得出AD，從而得出AB即可．
本題考查了解直角三角形，熟練應用三角函數的定義是解題的關鍵．

為打造“文化九中，書香校園”，阜陽九中積極開展“圖書漂流”活動，旨在讓全體師生共建共享，校團委學生處在對上學期學生借閱登記簿進行統計時發現，在4月份有1000名學生借閱了名著類書籍，5月份人數比4月份增加月份全校借閱名著類書籍人數比5月份增加340人．
求6月份全校借閱名著類書籍的學生人數；
列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數的平均增長率．

【答案】解：由題意，得
5月份借閱了名著類書籍的人數是：人，
則6月份借閱了名著類書籍的人數為：人；

設平均增長率為x．

解得：
答：從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數的平均增長率為．

【解析】月份借閱了名著類書籍的人數是，則6月份借閱了名著類書籍的人數為：5月份借閱了名著類書籍的人數人；
根據增長后的量增長前的量增長率設平均每年的增長率是x，列出方程求解即可．
本題是一道數學應用題中的增長率問題的實際問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用及一元二次方程的解法的運用，解答中對結果驗根是否符合題意是解答的關鍵．

如圖，兩條互相平行的河岸，在河岸一邊測得AB為20米，在另一邊測得CD為70米，用測角器測得，測得，求兩條河岸之間的距離，結果保留整數

【答案】解：如圖，分別過點A、B作CD的垂線交CD于點E、F，令兩條河岸之間的距離為h．
，
．
在中，，
，即，

在中，，
．
，
，
，
．
答：兩條河岸之間的距離約為18米．

【解析】分別過點A、B作CD的垂線交CD于點E、F，令兩條河岸之間的距離為則解，得出，解，求出，根據列出方程，求解即可．
本題考查了解直角三角形的應用，通過作輔助線構造直角三角形，用含h的代數式分別表示出CE與FD是解題的關鍵．

拋物線與直線交于點．
求的值；
求拋物線與直線的兩個交點的坐標點在C點右側；
求的面積．

【答案】解：點在直線上，
，
點A坐標，
把點代入得到，
．
由解得或，
點C坐標，點B坐標．
．

【解析】將點A代入求出b，再把點A代入拋物線求出a即可．
解方程組即可求出交點坐標．
利用三角形面積公式即可計算．
本題考查二次函數性質，解題的關鍵是靈活掌握待定系數法，學會利用方程組求函數圖象交點坐標，屬于中考常考題型．

如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于兩點．
求反比例函數的解析式；
根據圖象直接寫出時x的取值范圍；
求的面積．

【答案】解：把兩點分別代入得，解得，
點坐標為點坐標為，
把代入求得，
反比例函數解析式為；
時x的取值范圍是或．
由直線可知與x軸的交點為，
．

【解析】把兩點分別代入可求出m、n的值，確定A點坐標為點坐標為，然后利用待定系數法求反比例函數的解析式；
觀察函數圖象得到當或，反比例函數的圖象在一次函數圖象上方．
求得直線與x軸的交點坐標，根據三角形面積公式即可求得．
本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察圖象的能力．