2018泉州市中考數學壓軸真題【最新Word版含答案】

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一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

A．x≥﹣3????????????? B．x＞3????????????? C．x≥3????????????? D．x≤3

2．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（　　）

A．m=±2????????????? B．m=2????????????? C．m=﹣2????????????? D．m≠±2

3．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．（4分）下列計算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2=3????????????? B．（x﹣2）2=3????????????? C．（x﹣2）2=5????????????? D．（x+2）2=5

6．（4分）如果關于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實數根，那么實數k的取值范圍是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，則該方程的另一根為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．8

8．（4分）已知2＜x＜3，化簡：得（　　）

A．1????????????? B．5????????????? C．2x﹣5????????????? D．﹣1

9．（4分）某商品原價168元，經過連續兩次降價后的售價為128元，設平均每次降價的百分數為x，則下面所列方程中正確的是（　　）

A．168（1+x）2=128????????????? B．168（1﹣x）2=128????????????? C．168（1﹣2x）2=128????????????? D．168（1﹣x2）=128

10．（4分）如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（　　）

A．1或9????????????? B．3或5????????????? C．4或6????????????? D．3或6

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是　?? 　．

12．（4分）方程x2=3x的解為：　?? 　．

13．（4分）化簡： =　?? 　； =　?? 　．

14．（4分）計算： =　?? 　； =　?? 　．

15．（4分）已知x為實數，且滿足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x=　?? 　．

16．（4分）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于　?? 　．

三、解答題（9小題，共86分）

17．（14分）計算：

（1）

（2）．

18．（16分）解方程：

（1）

（2）x（x﹣2）=4﹣x．

19．（10分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

20．（10分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．

（1）填表：

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品實際售價應定為多少元？

21．（12分）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．

（1）要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

（2）折成的長方形盒子的側面積為600cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

22．（12分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如的化簡，只要我們找到兩個數a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m， ?=，那么便有==±（a＞b）例如：化簡

解：首先把化為，這里m=7，n=12；

由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， ?=，

∴===2+

由上述例題的方法化簡：

（1）；

（2）；

（3）．

23．（12分）如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm．

　2018泉州市中考數學壓軸真題參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

A．x≥﹣3????????????? B．x＞3????????????? C．x≥3????????????? D．x≤3

【解答】解：∵代數式在實數范圍內有意義，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故選：C．

2．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（　　）

A．m=±2????????????? B．m=2????????????? C．m=﹣2????????????? D．m≠±2

【解答】解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2．故選B．

3．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、==，不是最簡二次根式；

B、，不含有未開盡方的因數或因式，是最簡二次根式；

C、=，被開方數中含有分母，故不是最簡二次根式；

D、=2，不是最簡二次根式．

只有選項B中的是最簡二次根式，故選B．

4．（4分）下列計算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、?==，故本選項正確；

C、=2，故本選項錯誤；

D、=3，故本選項錯誤．

故選：B．　

5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2=3????????????? B．（x﹣2）2=3????????????? C．（x﹣2）2=5????????????? D．（x+2）2=5

【解答】解：方程移項得：x2+4x=﹣1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．

故選：A．

6．（4分）如果關于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實數根，那么實數k的取值范圍是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實數根，

∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，

解得：k≤．

故選：A．

7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，則該方程的另一根為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．8

【解答】解：設關于x的方程x2﹣6x+m=0的另一個根是t，

由根與系數的關系得出：t+2=6，

則t=4．

故選：C．　

8．（4分）已知2＜x＜3，化簡：得（　　）

A．1????????????? B．5????????????? C．2x﹣5????????????? D．﹣1

【解答】解：∵2＜x＜3，

∴

=x﹣2+3﹣x

=1．

故選：A．

9．（4分）某商品原價168元，經過連續兩次降價后的售價為128元，設平均每次降價的百分數為x，則下面所列方程中正確的是（　　）

A．168（1+x）2=128????????????? B．168（1﹣x）2=128????????????? C．168（1﹣2x）2=128????????????? D．168（1﹣x2）=128

【解答】解：第一次降價后的價格為168×（1﹣x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，

為168×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是168×（1﹣x）2=128．

故選：B．　

10．（4分）如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（　　）

A．1或9????????????? B．3或5????????????? C．4或6????????????? D．3或6

【解答】解：如圖，

∵若直線AB將它分成面積相等的兩部分，

∴（6+9+x）×9﹣x?（9﹣x）=×（6+9+x）×9﹣6×3，

解得x=3，或x=6，

故選：D．

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是　2x2﹣7x+3=0　．

【解答】解：一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是2x2﹣7x+3=0，

故答案是：2x2﹣7x+3=0．

12．（4分）方程x2=3x的解為：　x1=0，x2=3　．

【解答】解：移項得：x2﹣3x=0，

即x（x﹣3）=0，

于是得：x=0或x﹣3=0．

則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3．

故答案是：x1=0，x2=3．

13．（4分）化簡： =　5　； =　　．

【解答】解：原式=5；原式=，

故答案為：5；

14．（4分）計算： =　5　； =　　．

【解答】解： +=2+3=5

==

故答案為：5； 　

15．（4分）已知x為實數，且滿足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x=　﹣3或2　．

【解答】解：設t=x2+3x，則原方程轉化為關于t的方程t2+t﹣6=0，

整理，得

（t+3）（t﹣2）=0，

解得t=﹣3或t=2．

即x2+3x=﹣3或2．

故答案是：﹣3或2．

16．（4分）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向向右平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于　4或8　．

【解答】解：設AC交A′B′于H，

∵A′H∥CD，AC∥CA′，

∴四邊形A′HCD是平行四邊形，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x

∴x?（12﹣x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案為：4或8．

三、解答題（9小題，共86分）

17．（14分）計算：

（1）

（2）．

【解答】解：（1）原式=10﹣9+

=2；

（2）原式=3﹣（2+2+1）+3﹣1

=3﹣3﹣2+2

=﹣1．

18．（16分）解方程：

（1）

（2）x（x﹣2）=4﹣x．

【解答】解：（1），

（x+3）2=3，

x+3=±，

解得；

（2）x（x﹣2）=4﹣x，

整理得：x2﹣x﹣4=0，

∵△=1+16=17＞0，

∴x=，

x1=，x2=．

19．（10分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

【解答】（1）解：將x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，

解得：a=，

∴方程的另一根為﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣．

答：a的值為，方程的另一根為﹣．

（2）證明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．

∵（a﹣2）2≥0，

∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．　

20．（10分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．

（1）填表：

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品實際售價應定為多少元？

【解答】解：（1）

（2）設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價x元，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于減少庫存，

∴x=60．

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元．

21．（12分）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的剪裁，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．

（1）要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

（2）折成的長方形盒子的側面積為600cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

【解答】解：（1）設減掉的正方形邊長為xcm，根據題意得出：

（40﹣2x）（40﹣2x）=484，

解得：x1=9，x2=31（不合題意舍去），

答：剪掉的正方形邊長為9cm；

（2）設剪掉的正方形的邊長為xcm，此時折成的長方體盒子的側面積為600cm2，

依題意，得：4（40﹣2x）x=600?

整理，得：x2﹣20x+75=0

解得：x1=5，x2=15

經檢驗，均符合題意．

答；剪掉的正方形的邊長為5cm或15cm．　

22．（12分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如的化簡，只要我們找到兩個數a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2=m， ?=，那么便有==±（a＞b）例如：化簡

解：首先把化為，這里m=7，n=12；

由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， ?=，

∴===2+

由上述例題的方法化簡：

（1）；

（2）；

（3）．

【解答】解：（1）==﹣；

（2）===﹣；

（3）==．

23．（12分）如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm．

【解答】解：（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，

則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根據梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，

作QE⊥AB，垂足為E，

則QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）從出發到1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離是10cm．