分數(shù)除法乘倒數(shù)的理由 分數(shù)除法為什么要乘以倒數(shù)

分數(shù)除法乘倒數(shù)的理由:分數(shù)除法乘倒數(shù)可從分數(shù)除法的原始法則進行分析，從分數(shù)除法的意義來分析，從分數(shù)的基本性質(zhì)等來分析。分數(shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關系，分數(shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

分數(shù)除法乘倒數(shù)的理由

1.從分數(shù)除法的原始法則進行分析

分數(shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關系，分數(shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

使用這種法則的局限性很大，因為無論是分子相除，還是分母相除，都能整除的情況是很少的，如果不能整除，其結果就會出現(xiàn)繁分數(shù)的情況，這就使計算結果變得更為復雜。

根據(jù)除法中商變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分數(shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴大的方法，也同樣達到被除數(shù)縮小的作用。除數(shù)縮小幾倍，商反而擴大相同倍數(shù)，如果除數(shù)不縮小幾倍，被除數(shù)擴大相應的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時候。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)一定要顛倒變乘。就可以順利地進行計算。

2.從分數(shù)除法的意義來分析

分數(shù)除法的意義是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

3.從求一個數(shù)的幾分之幾用乘法來分析

可通過以下這道例題的解法做個比較。

4.從分數(shù)的基本性質(zhì)來分析

根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分數(shù)的大小不變；按照分數(shù)除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。

5.從“互為倒數(shù)的兩個分數(shù)相乘等于1”來分析

在乘法中，任何一個分數(shù)與它的倒數(shù)相乘都得1，積除以一個因數(shù)等于另一個因數(shù)。

分數(shù)除法為什么要乘以倒數(shù)

因為：根據(jù)除法商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

又因為：互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1。

因此將被除數(shù)和除數(shù)同時乘以除數(shù)的倒數(shù)后，除數(shù)就等于1，又根據(jù)任何數(shù)除以1還等于任何數(shù)，與原式的結果沒有影響，就把除數(shù)乘以它的倒數(shù)那一部分給省略了。

因此，可推導出：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。