導數公式是怎么來的 推導過程是什么

導數公式：y=C(C為常數) , y'=0；y=xn, y'=nxn-1；y=ax, y' = lna*ax；y=ex, y' = ex；y= logax , y' = 1 / (x*lna)；y=lnx , y' = 1/x；y=sinx , y' = cosx。

導數公式是怎么來的

y = C(C為常數) , y' = 0

y=xn, y' = nxn-1

y = ax, y' = lna*ax

y = ex, y' = ex

y = logax , y' = 1 / (x*lna)

y = lnx , y' = 1/x

y = sinx , y' = cosx

y = cosx , y' = -sinx

y = tanx , y' = 1/cos2x = sec2x

y = cotx , y' = -1/sin2x= -csc2x

y = arcsinx , y' = 1 / √(1-x2)

y = arccosx , y' = - 1 /√(1-x2)

y = arctanx , y' = 1/(1+x2)

y = arccotx , y' = - 1/(1+x2)

導數公式推導過程

設：指數函數為：y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

設：[(a^(△x)]-1=M

則：△x=log【a】(M+1)

因此,有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M+1)

=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

當△x→0時,有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lna