反三角函數導數公式及推導過程

反三角函數指三角函數的反函數，由于基本三角函數具有周期性，所以反三角函數是多值函數。接下來給大家分享反三角函數的導數公式及推導過程。

反三角函數的導數公式

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函數的導數公式推導過程

反三角函數的導數公式推導過程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后進行相應的換元

比如說，對于正弦函數y=sinx，都知道導數dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx 可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的導數就是1/√(1-y^2)

再換下元arcsinx的導數就是1/√(1-x^2)

反三角函數

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。