反三角函數知識點總結

反三角函數是數學學習中一個很重要的知識點，下面整理了相關知識點和公式，希望能幫助到大家。

反三角函數的定義

設函數y=f(x)的定義域是A，值域是C．我們從式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么式子x=φ(y)叫函數y=f(x)的反函數，記作x=f-1(y)，習慣表示為y=f-1(x)。注意：函數y=f(x)的定義域和值域，分別是反函數y=f-1(x)的值域和定義域。

例如：f(x)的定義域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函數定義域為[0，+∞），值域是[-1，+∞)。

反三角函數公式

余角關系

arcsin（x）+arccos（x）=π/2

arctan（x）+arccot（x）=π/2

arcsec（x）+arccsc（x）=π/2

負數關系

arcsin（-x）=-arcsin（x）

arccos（-x）=π-arccos（x）

arctan（-x）=-arctan（x）

arccot（-x）=π-arccot（x）

arcsec（-x）=π-arcsec（x）

arccsc（-x）=-arccsc（x）

分類

為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsinx；相應地，反余弦函數y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函數y=arccot x的主值限在0<y<π。

1.反正弦函數

正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2.反余弦函數

余弦函數y=cosx在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3.反正切函數

正切函數y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域R，值域（-π/2，π/2）。

4.反余切函數

余切函數y=cotx在（0，π）上的反函數，叫做反余切函數。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區間內。定義域R，值域（0，π）。

5.反正割函數

正割函數y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函數，叫做反正割函數。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2，π]區間內。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

6.反余割函數

余割函數y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函數，叫做反余割函數。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0）U（0，π/2]區間內。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。