絕對值不等式的解法 基本性質是什么

幾何意義法：例如，求不等式|x|＜1的解集，不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合，所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。討論法：例如，求不等式|x|＜1的解集，①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，所以0≤x＜1。

絕對值不等式的幾種解法

（一）幾何意義法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合，

所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（二）討論法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。

②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。

綜上所述，不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（四）函數圖像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

從函數觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函數y=|x|的圖像位于y=1的圖像下方的部分對應的x的取值范圍。所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

絕對值不等式的基本性質

①對稱性：a \u003e bb \u003e a

②傳遞性: a \u003e b, b \u003e ca \u003e c

③可加性: a \u003e b a + c \u003e b + c

④可積性: a \u003e b, c \u003e 0ac \u003e bc；a \u003e b, c \u003c 0ac \u003c bc；

⑤加法法則: a \u003e b, c \u003e d a + c \u003e b + d

⑥乘法法則：a \u003e b \u003e 0, c \u003e d \u003e 0 ac \u003e bd

⑦乘方法則：a \u003e b \u003e 0, an \u003e bn (n∈N)

⑧開方法則：a \u003e b \u003e 0,