2018年深圳市龍崗區中考數學一模試卷【解析版含答案】

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一、選擇題

的倒數是　　

A. 2????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

在圓錐、圓柱、球當中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的有　　

A. 0個????????????? B. 1個????????????? C. 2個????????????? D. 3個

2017年龍崗區GDP總量實現歷史性突破，生產總值達386000000000元，首次躍居全市各區第二將3860000000000用科學記數法表示為　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

下列計算正確的是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

在中，，如果，那么的值是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D. 3

如圖：能判斷的條件是　　

A.
B.
C.
D.

下列事件中，屬于必然事件的是　　

A. 三角形的外心到三邊的距離相等
B. 某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C. 任意畫一個三角形，其內角和是
D. 拋一枚硬幣，落地后正面朝上

一元二次方程的根是　　

A. ，????????????? B. ，
C. ，????????????? D. ，

拋物線與y軸的交點的坐標是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于　　
 

A. 4cm????????????? B. 5cm????????????? C. 6cm????????????? D. 8cm

二次函數的圖象如圖，下列四個結論：
；
；
關于x的一元二次方程沒有實數根；
為常數．
其中正確結論的個數是　　

A. 4個
B. 3個
C. 2個
D. 1個
 

二、填空題

已知，則______．

在實數范圍內定義一種運算“”，其規則為，根據這個規則求方程的解為______．

將一次函數的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為______．

如圖，已知反比例函數的圖象經過點，在該圖象上年找一點P，使，則點P的坐標為______．
 

三、解答題

如圖，的半徑，AB是弦，直線EF經過點B，于點C，．
求證：EF是的切線；
若，求AB的長；
在的條件下，求圖中陰影部分的面積．


 

計算：．

先化簡，再求值：，其中．

 

當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為，，，，現對，，，統計后，制成如圖所示的統計圖．
求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；
將條形統計圖補充完整，并求出所在扇形的圓心角的度數；
現從，中各選出一人進行座談，若中有一名女生，中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．
 

六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．
求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？
該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？

 

2014年3月，某海域發生航班失聯事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進行海上搜救，分別在A、B兩個探測點探測到C處是信號發射點，已知A、B兩點相距400m，探測線與海平面的夾角分別是和，若CD的長是點C到海平面的最短距離．
問BD與AB有什么數量關系，試說明理由；
求信號發射點的深度結果精確到1m，參考數據：，

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過點，交x軸于點A、點在B點左側，頂點為D．
求拋物線的解析式及點A、B的坐標；
將沿直線BC對折，點A的對稱點為，試求的坐標；
拋物線的對稱軸上是否存在點P，使？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
 

2018年深圳市龍崗區中考數學一模試卷答案和解析

【答案】

1. D????????????? 2. B????????????? 3. C????????????? 4. D????????????? 5. C????????????? 6. A????????????? 7. A
8. C????????????? 9. D????????????? 10. D????????????? 11. C????????????? 12. D?????????????

13.   

14.   

15.   

16.   

17. 證明：，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
解：過點O作于點D，則，
，
∽，
，即，
；
解：，
為等邊三角形，
，
，
，
，
  

18. 解：原式，
，
．  

19. 解：原式
．
當時，
原式．  

20. 解：總數人數為：人
的人數為人
補全圖形，如圖所示
所在圓心角度數為：
畫出樹狀圖如下：

故所求概率為：  

21. 解：設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為元，由題意得：
，
解得：，
經檢驗：是原分式方程的解，
，
答：A、B兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；

設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝套，由題意得：
，
解得：，
答：至少購進A品牌服裝的數量是17套．  

22. 解：由圖形可得，
米，
在中又含角，得米，
可知，，
由勾股定理
，
米，
點C的垂直深度CD是346米．  

23. 解：把代入得，
解得．
所以拋物線的解析式為．
令，可得：，．
所以，．
如圖2，作軸于H，
因為，且，
所以∽，
所以，可得，
由，得，；

所以；
分兩種情況：
如圖3，以AB為直徑作，交拋物線的對稱軸于的下方，
由圓周角定理得，
易得：所以

如圖4，類比第小題的背景將沿直線BC對折，
點A的對稱點為，以為直徑作，交拋物線的對稱軸于的上方，
則．
作于E，交對稱軸于F．
則，．
所以．
在中，，
所以．
所以

綜上所述，P的坐標為或  

【解析】

1. 解：，
的倒數是．
故選：D．
根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
主要考查倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，屬于基礎題．

2. 解：在圓錐、圓柱、球當中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是球，
故選：B．
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項即可．
本題考查的是簡單幾何體的三視圖，考查常見立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力解決本題的關鍵是找到幾何體的三視圖，掌握完全相同的含義．

3. 解：將3860000000000用科學記數法表示為，
故選：C．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．
此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

4. 解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，選項不符合題意；
D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意．
故選：D．
根據中心對稱圖形的定義旋轉后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．

5. 解：A、，故原題計算錯誤；
B、，故原題計算錯誤；
C、，故原題計算正確；
D、和不是同類項，故原題計算錯誤；
故選：C．
根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變進行計算即可．
此題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關鍵是掌握計算法則．

6. 解：中，，，
，
，
．
故選：A．
一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．
此題考查的是互余兩角三角函數的關系，屬基礎題，掌握正余弦的這一轉換關系：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．

7. 解：當時，；
當時，不能得到；
當時，不能得到；
當時，不能得到；
故選：A．
兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，據此進行判斷．
本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．

8. 解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；
B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；
C、三角形的內角和是，是必然事件，故本選項符合題意；
D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；
故選：C．
必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可作出判斷．
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．

9. 解：
，
故選：D．
本題應對原方程進行因式分解，得出，然后根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為”來解題．
本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法．

10. 解：把代入得．
所以拋物線的頂點為，
故選：D．
根據y軸上點的坐標特征，把代入拋物線解析式計算出對應的函數值即可得到交點坐標．
本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．

11. 解：菱形ABCD的周長為48cm，
，，
是AD的中點，
．
故選：C．
由菱形ABCD的周長為48cm，根據菱形的性質，可求得AD的長，，又由E是AD的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得線段OE的長．
此題考查了菱形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．

12. 解：因為二次函數的對稱軸是直線，由圖象可得左交點的橫坐標大于，小于，
所以，
，
當時，，
即，
，
，
，
，
所以此選項結論正確；
拋物線的對稱軸是直線，
的值最大，
即把代入得：，
，
，
所以此選項結論不正確；
，
，
，，
，
，
，
，
關于x的一元二次方程有實數根；
由圖象得：當時，y隨x的增大而減小，
當k為常數時，，
當的值大于的函數值，
即，
，
所以此選項結論不正確；
所以正確結論的個數是1個，
故選：D．
根據對稱軸列式，得，由圖象可知：左交點的橫坐標大于，當時，，代入可得結論正確；
開口向下，則頂點坐標的縱坐標是最大值，那么，化簡可得結論不正確；
計算的值作判斷；
比較與的值，根據當時，y隨x的增大而減小，由圖象得出結論．
本題考查二次函數與系數關系，在解題時，注意二次函數的系數與其圖象的形狀、對稱軸，特殊點的關系，靈活掌握二次函數的性質是解決問題的關鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考常考題型．

13. 解：設時，，
則．
故答案為．
根據已知條件，可設，則，然后把它們代入所求式子，即可求出的值．
本題根據x、y之間的關系，進而求出分式的值．

14. 解：，即，
解得，
故答案是：．
根據新定義運算法則列出關于x的一元二次方程，然后利用直接開平方法解答．
本題考查學生讀題做題的能力正確理解這種運算的規則是解題的關鍵．

15. 解：將一次函數的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是；
故答案為：．
直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．
本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．

16. 解：作軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉得到，作軸于F，則≌，可得，，即

反比例函數的圖象經過點，
所以由勾股定理可知：，
，，
，
，
的中點，
直線OK的解析式為，
由，解得或，
點P在第一象限，
，
故答案為
作軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉得到，作軸于F，則≌，可得，，即，求出線段的中垂線的解析式，利用方程組確定交點坐標即可．
本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會構造全等三角形解決問題，學會構建一次函數，利用方程組確定交點坐標，屬于中考填空題中的壓軸題．

17. 由得到，加上，則，于是可判斷，由于，所以，則可根據切線的判定定理得到EF是的切線；
過點O作于點D，根據垂徑定理得，再證明∽，利用相似比可計算出；
由可判斷為等邊三角形，則，則，則可計算出，然后根據三角形面積公式和扇形面積公式，利用進行計算即可．
本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質和扇形面積的計算．

18. 本題涉及開平方、零次冪、絕對值、特殊角的三角函數，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后再根據實數的運算法則求得計算結果．
本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．

19. 利用同分母的分式減法法則，先算括號里面的，再做乘法運算．
本題考查了分式的化簡求值注意分式化簡的結果需是整式或最簡分式代入取值的結果應分母有理化．

20. 根據的人數除以所占的百分比即可求出總人數．
根據的人數的所占的百分比即可取出圓心角的度數．
列出樹狀圖即可求出答案．
本題考查統計與概率，解題的關鍵是熟練運用統計與概率的公式，本題屬于基礎題型．

21. 首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為元，根據關鍵語句“用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍”列出方程，解方程即可；
首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝套，根據“可使總的獲利超過1200元”可得不等式，再解不等式即可．
本題考查了分式方程組的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據購進的服裝的數量關系列出分式方程，求出進價是解決問題的關鍵．

22. 易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據所對直角邊是斜邊的一半可求出DB的長，
由結合勾股定理即可求出CD的長．
本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉化為數學問題的能力．

23. 將代入拋物線解析式求得a的值，從而得出拋物線的解析式，再令，得出x的值，即可求得點A、B的坐標；
如圖2，作軸于H，可證明∽，得出，由，即可得出的長，即可求得的坐標；
分兩種情況：如圖3，以AB為直徑作，交拋物線的對稱軸于的下方，由圓周角定理得出點P坐標；如圖4，類比第小題的背景將沿直線BC對折，點A的對稱點為，以為直徑作，交拋物線的對稱軸于的上方，作于E，交對稱軸于F，求得，在中，由勾股定理得出得的長，從而得出點P的坐標即可．
本題考查了二次函數的相關性質、一次函數的相關性質、一元二次方程的解法以及二次根式的運算、勾股定理等本題解題技巧要求高，而且運算復雜，因此對考生的綜合能力提出了很高的要求．