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2018臨滄中考數學模擬真題【精編Word版含答案及解析】　

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一、填空題（本大題共6小題，請將答案書寫在答題卡相應題號位置，每小題3分，滿分18分）

1．（3分）若x2=3，則x=　?? 　．

2．（3分）已知點A（﹣2，a）與點B（b， 3）關于原點對稱，則a﹣b=　?? 　

3．（3分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2）和（4，2），則此拋物線的對稱軸是直線　?? 　

4．（3分）一個不透明的袋子里裝有3個白球和4個紅球，小明任意摸一個，摸到紅球的概率為　?? 　

5．（3分）一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是　?? 　度．

6．（3分）如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭50條“金魚”需要火柴　?? 　根．

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，請將答案中書寫在答題卡相應題號位置，每小題4分，滿分32分）

7．（4分）下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．（4分）二次函數y=﹣2x2+4x+3的圖象的頂點坐標是（　　）

A．（1，5）????????????? B．（﹣1，5）????????????? C．（1，3）????????????? D．（﹣1，3）

9．（4分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm，則⊙O的半徑是（　　）

A．6cm????????????? B．10cm????????????? C．8cm????????????? D．20cm

10．（4分）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（　　）

A．a＜0????????????? B．b＞0????????????? C．b2﹣4ac＞0????????????? D．a+b+c＜0

11．（4分）下列事件中是必然事件的是（　　）

A．隨意擲兩枚均勻的骰子，朝上面的點數之和是5

B．投擲一枚硬幣，正面向上

C．打開電視，正在播放動畫片

D．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

12．（4分）向陽村2015年的人均收入為12000元，2017年的人均收入為14520元，設這兩年向陽村的人均收入的年平均增長百分率為x，那么下面列出的方程正確的是（　　）

A．12000x2=14520????????????? B．12000（1+x）2=14520

C．12000（1+x2）=14520????????????? D．12000（1+x%）=14520

13．（4分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∠P=80°，則∠C為（　　）

A．160°????????????? B．100°????????????? C．50°????????????? D．80°

14．（4分）把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6????????????? B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6????????????? C．y=﹣2（x+1）2+6????????????? D．y=﹣2（x+1）2﹣6

三、簡答題（本大題共9小題，請將解答書寫在答題卡相應題號位置，滿分70分）

15．（10分）解方程：

（1）5x2﹣3x=x+1

（2）x2﹣8x+1=0

16．（7分）如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是的中點．求證：四邊形AOBC是菱形．

17．（7分）如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？

18．（6分）求證：無論p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0總有兩個不等的實數根

19．（7分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；

（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

20．（8分）佳佳父母的服裝店開業了，銷售一種服裝，進價40元/件，現每件以60元出售，一星期賣出300件，佳佳對父母的服裝店很感興趣，因此，她對市場作了調查．調查結果如下：如果漲價，每漲1元，每星期少賣出10件；請問：佳佳如何定價才能使利潤最大？最大利潤是多少？

21．（8分）某校舉辦藝術節，其中A班和B班的節目總成績并列第一，學校決定從A、B兩班中選派一個班代表學校參加全省比賽，B班班長想法是：用八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給A班班長，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則A班去；如果和為奇數，則B班去．

（1）請用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率．

（2）B班班長設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．

22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

23．（9分）在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=﹣x2+（k﹣1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S△OAB=6．

（1）求點A與點B的坐標；

（2）求此二次函數的解析式；

（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．

2018臨滄中考數學模擬真題參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，請將答案書寫在答題卡相應題號位置，每小題3分，滿分18分）

1．（3分）若x2=3，則x=　　．

【解答】解：∵x2=3，

∴x=±，

故答案為：．

2．（3分）已知點A（﹣2，a）與點B（b，3）關于原點對稱，則a﹣b=　﹣5　

【解答】解：由題意，得：

a=﹣3，b=2，

a﹣b=﹣3﹣2=﹣5，

故答案為：﹣5．

3．（3分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2）和（4，2），則此拋物線的對稱軸是直線　x=　

4．【解答】解：

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（﹣1，2）和（4，2），

∴對稱軸為x=，

故答案為：x=．

4．（3分）一個不透明的袋子里裝有3個白球和4個紅球，小明任意摸一個，摸到紅球的概率為　　

【解答】解：∵共有3+4=7個球，紅球有4個，

∴摸出的球是紅球的概率是；

故答案為：．

5．（3分）一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是　150　度．

【解答】解：扇形的面積公式=lr=240πcm2，

解得：r=24cm，

又∵l==20πcm，

∴n=150°．

故答案為：150．

6．（3分）如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭50條“金魚”需要火柴　302　根．

【解答】解：第1條金魚用了8根火柴；

第2條金魚用了8+6=14根火柴；

第3條金魚用了8+2×6=20根火柴；

…

第n條金魚用了8+6（n﹣1）=6n+2根火柴，

所以搭50條“金魚”需要火柴6×50+2=302根，

故答案為：302．

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，請將答案中書寫在答題卡相應題號位置，每小題4分，滿分32分）

7．（4分）下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．

8．（4分）二次函數y=﹣2x2+4x+3的圖象的頂點坐標是（　　）

A．（1，5）????????????? B．（﹣1，5）????????????? C．（1，3）????????????? D．（﹣1，3）

【解答】解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，

∴該函數的頂點坐標是（1，5），

故選：A．

9．（4分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm，則⊙O的半徑是（　　）

A．6cm????????????? B．10cm????????????? C．8cm????????????? D．20cm

【解答】解：過點O作OE⊥AB于點E，連接OC，

∵弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm

∴OE=6cm，AE=AB=8cm，

在Rt△AOE中，根據勾股定理得，OA==10cm

故選：B．

10．（4分）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（　　）

A．a＜0????????????? B．b＞0????????????? C．b2﹣4ac＞0????????????? D．a+b+c＜0

【解答】解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關系式正確；

B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關系式正確；

C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關系式正確；

D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關系式錯誤．

故選：D．

11．（4分）下列事件中是必然事件的是（　　）

A．隨意擲兩枚均勻的骰子，朝上面的點數之和是5

B．投擲一枚硬幣，正面向上

C．打開電視，正在播放動畫片

D．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

【解答】解：A、隨意擲兩枚均勻的骰子，朝上面的點數之和是5是隨機事件，故本選項錯誤；

B、投擲一枚硬幣，正面向上是隨機事件，故本選項錯誤；

C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故本選項錯誤；

D、3個人分成兩組，一定有2個人分在一組是必然事件，故本選項正確；

故選：D．

12．（4分）向陽村2015年的人均收入為12000元，2017年的人均收入為14520元，設這兩年向陽村的人均收入的年平均增長百分率為x，那么下面列出的方程正確的是（　　）

A．12000x2=14520????????????? B．12000（1+x）2=14520

C．12000（1+x2）=14520????????????? D．12000（1+x%）=14520

【解答】解：設這兩年向陽村的人均收入的年平均增長百分率為x，

由題意可得，12000（1+x）2=14520，

故選：B．

13．（4分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∠P=80°，則∠C為（　　）

A．160°????????????? B．100°????????????? C．50°????????????? D．80°

【解答】解：連接OA、OB，

∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵∠P=80°，

∴∠AOB=100°，

∵C是⊙O上一點，

∴∠ACB=50°．

故選：C．

14．（4分）把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6????????????? B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6????????????? C．y=﹣2（x+1）2+6????????????? D．y=﹣2（x+1）2﹣6

【解答】解：原拋物線的頂點坐標為（1，3），向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標為（﹣1，6）．可設新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C．

三、簡答題（本大題共9小題，請將解答書寫在答題卡相應題號位置，滿分70分）

15．（10分）解方程：

（1）5x2﹣3x=x+1

（2）x2﹣8x+1=0

【解答】解：（1）5x2﹣3x=x+1，

5x2﹣4x﹣1=0，

（5x+1）（x﹣1）=0，

5x+1=0，x﹣1=0，

x1=﹣，x2=1；

（2）x2﹣8x+1=0

x2﹣8x=﹣1，

x2﹣8x+16=﹣1+16，

（x﹣4）2=15，

x﹣4=，

x1=4+，x2=4﹣．

16．（7分）如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是的中點．求證：四邊形AOBC是菱形．

【解答】證明：連OC，如圖，

∵C是的中點，∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，

∴AC=OA=OB=BC，

∴四邊形OACB是菱形．

17．（7分）如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？

【解答】解：設道路的寬為xm，由題意得：

（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，

整理得：（x﹣2）（x﹣33）=0，

解得x=2或x=33舍去），

答：通道應設計成2米．

18．（6分）求證：無論p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0總有兩個不等的實數根

【解答】證明：

∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

∴x2﹣5x+6﹣p2=0，

∴△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2）=25﹣24+4p2=4p2+1＞0恒成立，

∴無論p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0總有兩個不等的實數根．

19．（7分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；

（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：

（3）找出A的對稱點A′（1，﹣1），

連接BA′，與x軸交點即為P；

如圖3所示：點P坐標為（2，0）．

20．（8分）佳佳父母的服裝店開業了，銷售一種服裝，進價40元/件，現每件以60元出售，一星期賣出300件，佳佳對父母的服裝店很感興趣，因此，她對市場作了調查．調查結果如下：如果漲價，每漲1元，每星期少賣出10件；請問：佳佳如何定價才能使利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：設每星期所獲利潤為y，若每件漲價x元，根據題意得，

y=（60+x﹣40）（300﹣10x）

=﹣10x2+100x+6000

=﹣10（x﹣5）2+6250（0≤x≤30），

∵a=﹣10＜0，

∴x=5，y有最大值6250，

即定價為65元時，所獲利潤最大，最大利潤為6250元．

21．（8分）某校舉辦藝術節，其中A班和B班的節目總成績并列第一，學校決定從A、B兩班中選派一個班代表學校參加全省比賽，B班班長想法是：用八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給A班班長，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則A班去；如果和為奇數，則B班去．

（1）請用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率．

（2）B班班長設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．

【解答】解：（1）所有可能的結果如下表：

一共16種結果，每各結果出現的可能性相同

P和為偶數的概率==；

所以A班去參賽的概率為：；

（2）游戲不公平，

理由：由（1）列表的結果可知：A班去的概率為，B班去的概率為，所以游戲不公平，對B班有利．

游戲規則改為：若和為偶數則A班得5分，若和為奇數則B班得3分，抽取8次后看總得分，分數高的去，則游戲是公平的．

（注：第（2）小題規則修改不惟一，只要使得A、B兩班的概率相等，即可得滿分）

22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

【解答】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC∥AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，

∴CD是圓O的切線；

（2）

∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△AED中，∵∠D=30°，

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD=，

∴S△OCD=，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠DOC=60°，

∴S扇形OBC=×π×OC2=，

∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC

∴S陰影=8﹣，

∴陰影部分的面積為8﹣．

23．（9分）在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=﹣x2+（k﹣1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S△OAB=6．

（1）求點A與點B的坐標；

（2）求此二次函數的解析式；

（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．

【解答】解：（1）由解析式可知，點A的坐標為（0，4）．（1分）

∵S△OAB=×BO×4=6

BO=3．所以B（3，0）或（﹣3，0），

∵二次函數與x軸的負半軸交于點B，

∴點B的坐標為（﹣3，0）；（2分）

（2）把點B的坐標（﹣3，0）代入y=﹣x2+（k﹣1）x+4，

得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4=0．

解得k﹣1=﹣．（4分）

∴所求二次函數的解析式為y=﹣x2﹣x+4．（5分）

（3）因為△ABP是等腰三角形，

所以：①如圖1，當AB=AP時，點P的坐標為（3，0）（6分）

②如圖2，當AB=BP時，點P的坐標為（2，0）或（﹣8，0）（8分）

③如圖，3，當AP=BP時，設點P的坐標為（x，0）根據題意，得=|x+3|．

解得x=．

∴點P的坐標為（，0）（10分）

綜上所述，點P的坐標為（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．