2018年平?jīng)鲋锌紨?shù)學沖刺試卷【word版 含答案詳解】

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一．選擇題（每題3分，共30分）

1．（3分）sin60°=（　　）

A．????????????? B．????????????? C．1????????????? D．

2．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x＞2????????????? B．x≥2????????????? C．x≠0????????????? D．x≠2

3．（3分）一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數(shù)法表示為（　　）

A．0.1008×106????????????? B．1.008×106????????????? C．1.008×105????????????? D．10.08×104

4．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（3分）如圖所示，是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，且BC：B′C′=AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比是（　　）

A．2：3????????????? B．3：2????????????? C．3：5????????????? D．5：3

7．（3分）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．以上都不是

8．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y3＜y2＜y1????????????? C．y3＜y1＜y2????????????? D．y2＜y1＜y3

9．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．3????????????? D．

10．（3分）已知如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別為AB、CD的中點．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則a：b等于（　　）

A．：1????????????? B．1：????????????? C．：1????????????? D．1：

二、填空題（每題4分，共32分，把答案寫在答題卡中的橫線上）

11．（4分）已知y是x的反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式　?? 　．

12．（4分）點P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為　?? 　．

13．（4分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數(shù)是　?? 　．

14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　?? 　．

15．（4分）DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是　?? 　．

16．（4分）如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　?? 　米．

17．（4分）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，CD的長　?? 　．

18．（4分）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=　?? 　．

三、解答題：（本大題共10小題，共88分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19．（10分）（1）計算 （π﹣2009）0++|﹣2|+；

（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=，計算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

20．（10分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標系分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．

（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標．

22．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．

23．（6分）已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A（m，1）點．

求：（1）正比例函數(shù)的解析式；

（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標．

24．（6分）如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的長．

25．（10分）2011年，陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區(qū)．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　?? 　名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

26．（10分）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．

27．（8分）如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）．

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？

28．（12分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；

（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）連接AB，在線段DC上是否存在一點F，使△ADF與△BCF相似？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

2018年平?jīng)鲋锌紨?shù)學沖刺試卷參考答案與試題解析

一．選擇題（每題3分，共30分）

1．（3分）sin60°=（　　）

A．????????????? B．????????????? C．1????????????? D．

【解答】解：sin60°=，

故選D

2．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x＞2????????????? B．x≥2????????????? C．x≠0????????????? D．x≠2

【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0；

解得x≠2，

故選D．

3．（3分）一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數(shù)法表示為（　　）

A．0.1008×106????????????? B．1.008×106????????????? C．1.008×105????????????? D．10.08×104

【解答】解：100800=1.008×105．

故故選C．

4．（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，

B、不是軸對稱圖形，

C、不是軸對稱圖形，

D、是軸對稱圖形，

故選：D．

5．（3分）如圖所示，是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：此幾何體的左視圖是“日”字形．

故選：D．

6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，且BC：B′C′=AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比是（　　）

A．2：3????????????? B．3：2????????????? C．3：5????????????? D．5：3

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△A′B′C′與△ABC的相似比=A′C′：AC=1.8：3=3：5．

故選C．

7．（3分）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．以上都不是

【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

即k＜1．

故選：A．

8．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y3＜y2＜y1????????????? C．y3＜y1＜y2????????????? D．y2＜y1＜y3

【解答】解：∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴y1=﹣2，y2=﹣4，y3=，

∵﹣4＜﹣2＜，

∴y2＜y1＜y3．

故選D．

9．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．3????????????? D．

【解答】解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵cos∠ACD=，

∴cos∠B=，

∴tan∠B=，

∵BC=4，

∴tan∠B=，

∴=，

∴AC=．

故選：D．

10．（3分）已知如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別為AB、CD的中點．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則a：b等于（　　）

A．：1????????????? B．1：????????????? C．：1????????????? D．1：

【解答】解：∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴AE=AB=cm，

∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，

∴=，

即=，

整理得，a2=2b2，

解得a=b，

所以，a：b=：1．

故選A．

二、填空題（每題4分，共32分，把答案寫在答題卡中的橫線上）

11．（4分）已知y是x的反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式　y=（x＞0），答案不唯一　．

【解答】解：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．

故答案為：y=（x＞0），答案不唯一．

12．（4分）點P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為　y=　．

【解答】解：∵點Q（2，4）和點P關于y軸對稱，

∴P點坐標為（﹣2，4），

將（﹣2，4）解析式y(tǒng)=得，

k=xy=﹣2×4=﹣8，

∴函數(shù)解析式為y=﹣．

故答案為：y=﹣．

13．（4分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數(shù)是　75°　．

【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，

∴∠A=60°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．

14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　　．

【解答】解：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC==12，

∴tan∠ADC=tanB===，

故答案為．

15．（4分）DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是　　．

【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，DE邊上的高等于△ABC的邊BC上的高的一半，

∴△ADE與△ABC的面積之比是．

故答案為：．

16．（4分）如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　8　米．

【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE，

∴∠APB=∠CPD，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABP=∠CDP=90°，

∴△ABP∽△CDP，

∴=，

∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，

∴=，

CD=8米，

故答案為：8．

17．（4分）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，CD的長　12﹣4　．

【解答】解：過點B作BM⊥FD于點M，

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，

∴BC=AC=12，

∵AB∥CF，

∴BM=BC×sin45°=12×=12，

CM=BM=12，

在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，

∴∠EDF=60°，

∴MD=BM÷tan60°=4，

∴CD=CM﹣MD=12﹣4，

故答案為：12﹣4．

18．（4分）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=　（n+1）2　．

【解答】解：∵x1=1，

x2═3=1+2，

x3=6=1+2+3，

x4═10=1+2+3+4，

x5═15=1+2+3+4+5，

…

∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）2，

故答案為：（n+1）2．

三、解答題：（本大題共10小題，共88分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19．（10分）（1）計算 （π﹣2009）0++|﹣2|+；

（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=，計算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣+2=5+；

（2）∵α是銳角，且sin（α+15°）=，

∴α=45°，

則原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．

20．（10分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

【解答】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵=．

∴△ACD∽△CBD；

（2）解：∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．

21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標系分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．

（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標．

【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，

C1點坐標為（﹣6，4）；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標為；（2a，2b）．

22．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．

【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴tanA===，

∴AD=4，

∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，

∴BC==10，

∴sinB==，cosB==，

∴sinB+cosB=+=．

故答案為：

23．（6分）已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A（m，1）點．

求：（1）正比例函數(shù)的解析式；

（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標．

【解答】解：

（1）把x=m，y=1代入

∴A（3，1）

把x=3，y=1代入y=kx得

3k=1，k=

∴y=x

（2）解方程組解得，

故另一交點的坐標為（﹣3，﹣1）．

24．（6分）如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的長．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴，即=，

∴AE=．

25．（10分）2011年，陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區(qū)．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　200　名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

【解答】解：（1）50÷25%=200（名）；

（2）C級的人數(shù)是：200×（1﹣25%﹣60%）=30（人）．；

（3）C級所占的圓心角的度數(shù)是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；

（4）80000×（25%+60%）=68000（人）．

26．（10分）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．

【解答】解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，

根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．

∵AB⊥AC，CD⊥AC，

∴四邊形ABEC為矩形．

∴CE=AB=12m．

在Rt△CBE中，cot∠CBE=，

∴BE=CE?cot30°=12×=12．

在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，

得DE=BE=12．

∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．

答：樓房CD的高度約為32.4m．

27．（8分）如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）．

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？

【解答】解：（1）∵y1=x+m與過點C（﹣1，2），

∴m=3，k=﹣2，

∴y1=x+3，；

（2）由題意，解得：，或，

∴D點坐標為（﹣2，1）；

（3）由圖象可知：當﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2．

28．（12分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；

（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）連接AB，在線段DC上是否存在一點F，使△ADF與△BCF相似？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）∵點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，

∴6m=n①，

∵DC=5，

∴n﹣m=5②，

聯(lián)立①②解得，m=1，n=6

∴A（1，6），B（6，1），

設反比例函數(shù)解析式為y=，

將A（1，6）代入得：k=6，

則反比例解析式為y=；

（2）存在，

如圖，設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連接AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC

=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1

=﹣x=5，

解得：x=5，

則E（5，0）．

（3）如圖1，

設點F的坐標為（m，0）（1＜m＜6），

∵A（1，6），B（6，1），

∴AD=6，BC=1，DF=m﹣1，CF=6﹣m，

∵△ADF與△BCF相似，且∠ADF=∠BCF，

∴①△ADF∽△BCF，

∴，

∴，

∴m=，

∴F（，0）

②△ADF∽△FCB，

∴，

∴，

∴m=3或m=4，

∴F（3，0）或（4，0），

即：點F的坐標F（，0）或（3，0）或（4，0）．