2018年廊坊中考數學沖刺試卷【精選word版 含答案】

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一、選擇題（共16小題，1-10小題各3分，11-16小題各2分）

1．（3分）比﹣1小2017的數是（　　）

A．﹣2016????????????? B．2016????????????? C．2018????????????? D．﹣2018

2．（3分）如圖，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，則∠C的度數為（　　）

A．60°????????????? B．50°????????????? C．40°????????????? D．30°

3．（3分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4 400 000 000人，這個數用科學記數法表示為（　　）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

4．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（3分）已知+（b+2）2=0，則（a+b）2017的值為（　　）

A．0????????????? B．2016????????????? C．﹣1????????????? D．1

6．（3分）如圖，在?ABCD中，AD=7，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF等于（　　）

A．2.5????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．3.5

7．（3分）已知實數a＞0，則下列事件中是隨機事件的是（　　）

A．a+3＞0????????????? B．a﹣3＜0????????????? C．3a＞0????????????? D．a3＞0

8．（3分）若點A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直線y=kx+b上，則函數y=的圖象在（　　）

A．第一、三象限????????????? B．第一、二象限????????????? C．第二、四象限????????????? D．第二、三象限

9．（3分）如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則∠1為（　　）

A．32°????????????? B．36°????????????? C．40°????????????? D．42°

10．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

A．k????????????? B．k≥﹣????????????? C．k≤????????????? D．k≤﹣

11．（2分）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數是（　　）

A．70°????????????? B．35°????????????? C．40°????????????? D．50°

12．（2分）當ab＜0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

13．（2分）如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從點A爬到點B，則它走過的路程最短為（　　）

A． a????????????? B．（1+）a????????????? C．3a????????????? D． a

14．（2分）為了舉行班級晚會，小明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品．已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元．如果購買金額不超過200元，購買的球拍為x個，那么x的最大值是（　　）

A．7????????????? B．8????????????? C．9????????????? D．10

15．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O，下列結論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=，⑤S△DOC=S四邊形EOFB中，正確的有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

16．（2分）某企業生產季節性產品，當產品無利潤時，企業自動停產，經過調研，它一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數關系式y=﹣n2+12n﹣11，則企業停產的月份為（　　）

A．1月和11月????????????? B．1月、11月和12月

C．1月????????????? D．1月至11月

二、填空題（每小題3分，共12分）

17．（3分）若|x|=2，則x的值是　?? 　．

18．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數為　?? 　．

19．（3分）在一個不透明的盒子中裝有14個白球，若干個黃球，這些球除顏色外都相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數為　?? 　個．

20．（3分）“奔跑吧，兄弟！”節目組預設計一個新游戲：“奔跑”路線A、B、C、D四地，如圖A、B、C三地在同一直線上，D在A北偏東30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏東75°方向，且BD=BC=40m，從A地到D地的距離是　?? 　m．

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）

21．（8分）定義新運算：對于任意不為零的實數a、b，都有a★b=﹣，求方程x★（2﹣x）=的解．

22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，分別過點B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE與CE交于點E．

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）當∠ABD=60°，AD=2時，求∠EDB的正切值．

23．（9分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．

（1）在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（﹣6，﹣1），點C1的坐標為（﹣3，2），則點B的坐標為　?? 　；

（2）以點A為位似中心，在網格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為　?? 　，計算四邊形ABCP的周長為　?? 　．

24．（9分）如圖，直線y=kx+b過點A（5，0）和點C，反比例函數y=（x＜0）過點D，作BD∥x軸交y軸于點B（0，﹣3），且BD=OC，tan∠OAC=．

（1）求反比例函數y=（x＜0）和直線y=kx+b的解析式；

（2）連接CD，判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由．

25．（10分）某班級選派甲、乙兩位同學參加學校的跳遠比賽，體育老師對他們的5次訓練成績進行了整理，并繪制了不完整的統計圖，如圖所示，請根據圖中信息，解答下列問題：

甲、乙兩人跳遠成績統計表：

根據以上信息，請解答下列問題：

（1）a=　?? 　；

（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；

（3）通過計算，補充完整下面的統計分析表；

（4）請依據（3）中所統計的數據分析，甲、乙兩位同學的訓練成績各有什么特點．

26．（11分）A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時100千米，設客車出發時間為t（小時）．

探究　 若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關于t的函數關系式及自變量取值范圍，并計算當y1=240千米時y2的値．

發現　 （1）設點C是A城與B城的中點，AC=AB，通過計算說明：哪個車先到達C城？該車到達C后再經過多少小時，另一個車會到達C？

（2）若兩車扣相距100千米時，求時間t．

決策　 已知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：

方案一：繼續乘坐出租車到C城，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在D處換乘客車返回B城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？

27．（11分）如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標為（3，﹣1），點A的坐標為（﹣2，），點B的坐標為（﹣3，0），點C在x軸上，且點D在點A的左側．

（1）求菱形ABCD的周長；

（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，同時菱形ABCD沿x軸向右以每秒3個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t（秒），當⊙M與BC相切，且切點為BC的中點時，連接BD，求：

①t的值；

②∠MBD的度數；

（3）在（2）的條件下，當點M與BD所在的直線的距離為1時，求t的值．

2018年廊坊中考數學沖刺試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（共16小題，1-10小題各3分，11-16小題各2分）

1．

【解答】解：﹣1﹣2017=﹣1+（﹣2017）=﹣2018．

故選：D．

2．

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°．

∵∠DAC=50°，

∴∠C=90°﹣50°=40°．

故選：C．

3．

【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，

故選：B．

4．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確．

故選：D．

5．

【解答】解：由題意得，a﹣1=0，b+2=0，

解得，a=1，b=﹣2，

則（a+b）2017=﹣1，

故選：C．

6．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=7，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×7=3.5．

故選：D．

7．

【解答】解：A、∵a＞0，∴a+3＞3＞0是必然事件，不符合題意；

B、∵a＞0，∴a+3可能大于零，可能小于零，可能等于零是隨機事件，符合題意；

C、∵a＞0，∴都乘以3，不等號的方向不變，3a＞0是必然事件，不符合題意；

D、∵a＞0，∴a3＞0是必然事件，不符合題意．

故選：B．

8．

【解答】解：∵點A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直線y=kx+b上，

∴，解得：，

∴函數y=的圖象在第一、三象限．

故選：A．

9．

【解答】解：正方形的內角為90°，

正五邊形的內角為=108°，

正六邊形的內角為=120°，

∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°，

故選：D．

10．

【解答】解：根據題意得△=（﹣1）2﹣4k≥0，

解得k≤．

故選：C．

11．

【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，

∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，

∴∠AC′C=∠ACC′，

∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=70°，

∴∠AC′C=∠ACC′=70°，

∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，

∴∠B′AB=40°，

故選：C．

12．

【解答】解：根據題意，ab＜0，

當a＞0時，b＜0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、三、四象限；

此時，A選項符合，

當a＜0時，b＞0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過一、二、四象限；

此時，沒有選項符合．

故選：A．

13．

【解答】解：如圖，則AB===a．

故選：D．

14．

【解答】解：設購買球拍x個，依題意得：

1.5×20+22x≤200，

解之得：x≤7，

∵x取整數，

∴x的最大值為7；

故選：A．

15．

【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，

∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，

∵AE=BF=1，

∴BE=CF=4﹣1=3，

在△EBC和△FCD中，

，

∴△EBC≌△FCD（SAS），

∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正確，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，

∴∠DOC=90°；故①正確；

連接DE，如圖所示：

若OC=OE，

∵DF⊥EC，

∴CD=DE，

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯誤；

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠OCD=∠DFC，

∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故④正確；

∵△EBC≌△FCD，

∴S△EBC=S△FCD，

∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，

即S△ODC=S四邊形BEOF．故⑤正確；

故正確的有：①③④⑤，

故選：D．

16．

【解答】解：由題意知，

利潤y和月份n之間函數關系式為y=﹣n2+12n﹣11，

∴y=﹣（n﹣6）2+25，

當n=1時，y=0，

當n=11時，y=0，

當n=12時，y＜0，

故停產的月份是1月、11月、12月．

故選：B．

二、填空題（每小題3分，共12分）

17．

【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，

∴x=±2．

故答案為：±2．

18．

【解答】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，

故答案為110°．

19．

【解答】解：設黃球的個數為x，根據題意得：

=，

解得：x=28，

答：黃球的個數為28個；

故答案為：28．

20．

【解答】解：過點D作DE⊥BC于E，如圖所示．

由題意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．

∵BC=BD=40m，

∴△BCD為等邊三角形，

∴DE=BD=20m．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，

∴∠ADE=45°，

∴AE=DE=20m，AD==20m．

故答案為：20．

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）

21．

【解答】解：∵a★b=﹣，

∴x★（2﹣x）=﹣=，

兩邊同時乘x（2﹣x），可得：2﹣x﹣x=﹣6，

解得x=4，

經檢驗，x=4是原分式方程的解，

∴原分式方程的解為：x=4．

22．

【解答】解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

∵ABCD為菱形，

∴AC⊥BD．

∴∠BOC=90°．

∴四邊形OBEC是矩形．

（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，

∴△ABD為等邊三角形．

∴BD=AD=AB=2．

∵ABCD為菱形，∠DAB=60°，

∴∠BAO=30°．

∴OC=OA=3．

∴BE=3

∴tan∠EDB===．

23．

【解答】解：（1）如圖所示：點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；

故答案為：（﹣2，﹣5）；

（2）如圖所示：△AB2C2，即為所求；

（3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標為：（﹣2，1），

四邊形ABCP的周長為： +++=4+2+2+2=6+4．

故答案為：6+4．

24．

【解答】解：（1）∵A（5，0），

∴OA=5．

∵tan∠OAC=．

∴=．

解得OC=2，

∴C（0，2），

∴BD=OC=2，

∵B（0，﹣3），BD∥x軸，

∴D（﹣2，﹣3），

∴m=﹣2×（﹣3）=6，

∴y=，

設直線AC關系式為y=kx+b，

∵過A（5，0），C（0，2），

∴，

解得，

∴y=﹣+2；

（2）∵B（0，﹣3），C（0，2），

∴BC=5=OA，

∵x軸⊥y軸，∠AOC=∠COE=90°，BD∥x軸，

∴∠COE=∠DBC=90°，

∴∠AOC=∠DBC．

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），

∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD．

25．

【解答】解：（1）由折線統計圖可知，a=574；

（2）如圖所示：

（3）甲的平均數：（588+597+608+610+597）÷5=600

填表如下：

（4）從最好成績，平均數，眾數來看，乙跳遠的成績優于甲的；

從方差來看，甲方差小說明甲成績比乙的成績穩定．

故答案為：574；610，600，618．

26．

【解答】解：探究：由已知得，y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），

當y1=240時，即80t=240，

∴t=3，

∴y2=900﹣100×3=600；

發現：（1）∵AC=AB=900=300km，

∴客車到達C點需要的時間：80t1=300，

解得：t1=3.75；

出租車到達C點需要的時間：900﹣100t2=300，

解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，

∴客車先到達C，再過2.25小時出租車到達；

（2）兩車相距100千米，分兩種情況：

①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，

解得：t=；

②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，

解得：t=．

綜上可知：兩車相距100千米時，時間t為或小時．

決策：兩車相遇，即80t+100t=900，解得t=5，

此時AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．

方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小時）；

方案二：t2=500÷80=6.25（小時）．

∵t1＞t2，

∴方案二更快．

27．

【解答】解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，

∵點A的坐標為（﹣2，），點B的坐標為（﹣3，0），

∴AE=，BE=3﹣2=1，

∴AB===2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2，

∴菱形ABCD的周長=2×4=8；

（2）①如圖2，⊙M與x軸的切點為F，BC的中點為E，

∵M（3，﹣1），

∴F（3，0），

∵BC=2，且E為BC的中點，

∴E（﹣4，0），

∴EF=7，

即EE'﹣FE'=EF，

∴3t﹣2t=7，

t=7，

②由（1）可知：BE=1，AE=，

∴tan∠EBA===，

∴∠EBA=60°，

如圖4，∴∠FBA=120°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠FBD=∠FBA==60°，

∵BC是⊙M的切線，

∴MF⊥BC，

∵F是BC的中點，

∴BF=MF=1，

∴△BFM是等腰直角三角形，

∴∠MBF=45°，

∴∠MBD=∠MBF+∠FBD=45°+60°=105°；

（3）連接BM，過M作MN⊥BD，垂足為N，作ME⊥BC于E，

第一種情況：如圖5，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴∠CBD=60°，

∴∠NBE=60°，

∵點M與BD所在的直線的距離為1，

∴MN=1，

∴BD為⊙M的切線，

∵BC是⊙M的切線，

∴∠MBE=30°，

∵ME=1，

∴EB=，

∴3t+=2t+6，

t=6﹣；

第二種情況：如圖6，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴∠DBC=60°，

∴∠NBE=120°，

∵點M與BD所在的直線的距離為1，

∴MN=1，

∴BD為⊙M的切線，

∵BC是⊙M的切線，

∴∠MBE=60°，

∵ME=MN=1，

∴Rt△BEM中，tan60°=，

EB==，

∴3t=2t+6+，

t=6+；

綜上所述，當點M與BD所在的直線的距離為1時，t=6﹣或6+．[:Z|xx|k.Com]