四川省自貢市初2018屆畢業生學業考試

數 學 試 卷

本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用的條形碼，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷?? 選擇題 （共48分）

注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動用橡皮擦擦干凈，再選涂答案標號.

一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.計算的結果是????????????? （? ）

A.???????????????????? B.?????????????????? C.??????????????? D.

2.下列計算正確的是????????????? （? ）

A.??? B.????? C.????? D.

3.2017年我市用于資助貧困學生的助學金總額是445800000元，將445800000用科學記數法表示為????????????? （? ）

A.?????? B.???????? C.????????? D.

4.   在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若，則 的度數是????????????? （? ）

A.50°???????? B.45°????????? C.40°???????? D.35°

5.下面幾何體的主視圖是???????????????????????????????????????? ????????????? （? ）??????????????

6.如圖，在⊿中，點 分別是的中點，若⊿

的面積為4，則是⊿的面積為??????????????????????? （? ）

A. 8????????????? B. 12????????????? C. 14????????? D. 16

7.在一次數學測試后，隨機抽取九年級（3）班5名學生的成績（單位：分）如下：80、98、98、83、91，關于這組數據的說法錯誤的是????????????? （? ）

A.眾數是?????????? B.平均數是????????? C.中位數是???????? D.方差是???

8.回顧初中階段函數的學習過程，從函數解析式到函數圖象，再利用函數圖象研究函數的性質，這種研究方法主要體現的數學思想是????????????? （? ）

A.數形結合????????????? B.類比??????????????? C.演繹????????????????? D.公理化

9.如圖，若⊿內接于半徑為的⊙ ,且,連接，則

邊的長為

??????????????????????????????????????????????? （? ）???????????????????????????

A.???????????? B.???????????? C.?????????? D.

10.從這四個數中任取兩數，分別記為，那么點在函數圖象的概率是??????????? ????????????? （? ）

A.????????????????????? B.????????????????????? C.????????????????? D.

11.已知圓錐的側面積是，若圓錐底面半徑為，母線長為 ，則關于的函數圖象大致是????????????? （? ）

12. 如圖，在邊長為正方形 中，把邊繞點逆時針旋轉60°，得到線段,連接并延長交于,連接,則⊿的面積為???? ????????????? （? ）
13. 

A.???????????????????????? B.

C. ??????????????????????? D.

第Ⅱ卷?? 非選擇題 （共102分）

注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區域內作答，作圖題

可先用鉛筆繪出，確認后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

二.填空題(共6個小題，每題4分，共24分)

13. 分解因式：=????????????????????? .

14.化簡的結果是???????????? .

15.若函數的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為?????????? .

16.六一兒童節，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個，單價分別為2元和4元，則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別為??????? 、??????? 個.

17.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2018個圖形共有??????? 個○.

18.如圖，在⊿中，,將它沿翻折得到⊿,則

四邊形的形狀是???????? 形，點分別為線段的

任意點，則的最小值是

? ??????? .

三、 解答題(共8個題，共78分)

19.（本題滿分8分） 計算：.

20..（本題滿分8分）解不等式組：，并在數軸上表示其解集.

21.（本題滿分8分） 某校研究學生的課余愛好情況吧，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

⑴.在這次調查中，一共調查了??????? 名學生；

⑵.補全條形統計圖；

⑶.若該校共有1500名，估計愛好運動的學生有??????? 人；

⑷.在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是??????? .

22.（本題滿分8分）如圖，在⊿中，；求和的長.

23.（本題滿分10分）如圖，在⊿中，.

⑴.作出經過點,圓心在斜邊上且與邊相切于點的⊙；

（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

⑵.設⑴中所作的⊙與邊交于異于點的另外一點,若⊙的直徑為5，；求的長.（如果用尺規作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成⑵問）

24.（本題滿分10分）閱讀以下材料：

?? 對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J.Nplcr,1550 – 1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr,1707 – 1783年）才發現指數與對數之間的聯系.

對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數，記作： .比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為.

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：

；理由如下：

設 ，則

∴ ，由對數的定義得

又∵

? ∴

解決以下問題：

⑴.將指數 轉化為對數式????????????????? ；

⑵.證明

⑶.拓展運用：計算 =?????????????????? .

25.（本題滿分12分）如圖，已知,在的平分線上有一點,將一個120°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線相交于點 .

⑴.當繞點旋轉到與垂直時（如圖1），請猜想與的數量關系，并說明理由；

⑵.當繞點旋轉到與不垂直時，到達圖2的位置，⑴中的結論是否成立？并說明理由；

⑶.當繞點旋轉到與的反向延長線相交時，上述結論是否成立？請在圖3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段與之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明.

26.（本題滿分14分）

? 如圖，拋物線過，直線交拋物線于點,點的橫坐標為 ，點是線段上的動點.

⑴.求直線及拋物線的解析式；

⑵.過點的直線垂直于軸，交拋物線于點 ,求線段 的長度與的關系式，為何值時，最長？

⑶.在平面內是否存在整點（橫、縱坐標都為整數）,使得為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.