眉山市2018年初中學業水平暨高中階段學校招生考試數 學 試 卷

注意事項：

1. 本試卷分A卷和B卷兩部分，A卷共100分，B卷共20分，滿分120分，考試時間120分鐘.

2. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上.

3. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，必須使用05毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

4. 不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值.

5.凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖.

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（選擇題共36分）

1．絕對值為1的實數共有

A．0個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．1個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．2個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．4個

2．據相關報道，開展精準扶貧工作以來，我國約有65000000人擺脫貧困，將65000000用科學記數法表示為

A．65×106????????????? ????????????? ????????????? B．0.65×108????????????? ????????????? ????????????? C．6.5×106????????????? ????????????? ????????????? D．6.5×107

3．下列計算正確的是

A．(x+y)2=x2+y2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．(－xy2）3=－x3y6

C．x6÷x3=x2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．=2

4．下列立體圖形中,主視圖是三角形的是

5．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是

A．45°????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．60°

C．75°????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．85°

6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連結BC，若∠P=36°，則∠B等于

A．27°????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．54°????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．32°????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．36°?????????????

7．某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽. 其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的

A．眾數????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．中位數????????????? ????????????? ????????????? C．平均數????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．方差

8．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則+的值是

A．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．－????????????? ????????????? ????????????? C．－????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．

9．下列命題為真命題的是

A．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例

B．相似三角形面積之比等于相似比

C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

D．順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形

10．我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過連續兩次下調后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率是

A．8%????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．9%????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．10%????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．11%

11．已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是

A．≤a＜1????????????? ????????????? ????????????? B．≤a≤1????????????? ????????????? ????????????? C．＜a≤1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．a＜1

12．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有

A．1個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．3個????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．4個

第Ⅱ卷（非選擇題共64分）

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分請將正確答案直接填在答題卡相應的位置上

13．分解因式：x3-9x=?????? .

14．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為?????? .

15．已知關于x的分式方程－2=有一個正數解，則k的取值范圍為???????? .

16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是??????? .

17．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這

些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=????? .

18．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原

點，A點坐標為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且

AC·OB=160.若反比例函數y=(x＜0）的圖象經過點D，并與

BC的延長線交于點E,則S△OCE∶S△OAB=.

三、解答題：本大題共6個小題，共46分請把解答過程寫在答題卡相應的位置上

19．(本小題滿分6分）計算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.

20．(本小題滿分6分）先化簡，再求值：（－）÷，其中x滿足x2－2x－2=0.

21．(本小題滿分8分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

（2）作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數解析式.

22．(本小題滿分8分）知識改變世界，科技改變生活。導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

23．(本小題滿分9分）為了推進球類運動的發展，某校組織校內球類運動會，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項，要求每位學生必須參加一項并且只能參加一項，某班有一名學生根據自己了解的班內情況繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖.

請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

(1)圖表中m=???????? ，n=???????? ；

(2)若該校學生共有1000人，則該校參加羽毛球活動的人數約為???????? 人；

(3)該班參加乒乓球活動的4位同學中，有3位男同學（分別用A，B，C表示）和1位女同學（用D表示），現準備從中選出兩名同學參加雙打比賽，用樹狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

24．(本小題滿分9分）傳統的端午節即將來臨，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：

y=

（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

B卷（共20分）

四、解答題：本大題共2個小題，共20分請把解答過程寫在答題卡相應的位置上

25．(本小題滿分9分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.

（1）求證：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；

（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.

26．(本小題滿分11分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.