2018長沙市中考數學模擬真題試卷【精編Word版可下載】

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一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合

題意的選項，本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分）

1. -2 的相反數是（????????????? ）

A. 2????????????? ??????????? B. -2????????????? ?????????? C. ????????????????????? D.

2. 下列計算正確的是（????????????? ）

A. a3 ? a4 ? a12 ????????????????? B. ?a3 ?4 ? a7 ??????????? C. ?a2b ?3 ? a6b3 ? D. a3 ? a4 ? a ?a ? 0?

3. 森林是地球之肺，每年能為人類提供大約 28.3 億噸的有機物，28.3 億用科學記數法表示

為（????????????? ）

A. 28.3 ?107???????????????? B. 2.83 ?108 ?????????????? C. 0.283 ?109 ??? D. 2.83 ?109

4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（????????????? ）

A. ??????? B. ????? C. ?????? D.

5. 下面是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是（????????????? ）

A. 側柱????????????? B. 圓錐????????????? C. 圓臺????????????? D. 三棱柱

6. 下列說法正確的是（????????????? ）

A. 中位數就是一組數據中最中間的一個數

B. 8，9，9，10，10，11 這組數據的眾數是 9

C. 如果 x1 , x2 , x3 ,?, x8 的平均數是 x ，那么 ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ?x8 ? x ? ? 0

D. 一組數據的方差是這組數據的極差的平方

7. 若一次函數 y ? ax ? b ?a ? 0? 的圖象與 x 軸的交點坐標為 ??2, 0? ，則拋物線 y ? ax2 ? bx 的 對稱軸為（????????????? ）

A. 直線 x ? 1 ????????????? B. 直線 x ? ?2 ??????????? C. 直線 x ? ?1 ??? D. 直線 x ? ?4

8. 如圖，在 ?ABC 中，點 D 在 BC 上， AB ? AD ? DC,??B ? 80? ，則 ?C 的度數為（?????????????

A. 30? ????????????? B. 40? ????????????? C. 45? ????????????? D. 60?

9. 如圖， AB // CD ，點 E 在 BC 上，且 CD ? CE,?D ? 74? ，則 ?B 的度數為（????????????? ）

A. 68? ????????????? B. 32? ????????????? C. 22? ????????????? D. 76?

10. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，過點 A ， C 作對角線 AC 的垂線，分別交 CB 和 AD 的延

長線于點 E, F ，已知 AE ? 3 ，四邊形 AECF 的周長為 22，則菱形的邊長為（????????????? ）

A. 2??????????????????????? B. 4??????????????????????? C. 6??????????????????????? D. 8

第 8 題圖????????????? 第 9 題圖????????????? 第 10 題圖

11. 某小區為了排污，需鋪設一段全長為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響， 須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高 20%，結果提前 2 天完成任務， 設原計劃每天鋪設 x 米，下面所列方程正確的是（? ）

A? ??? ?????????????? B.

C. ????????????????? D?? ? .

12. 點 P 是以原點為圓心，2 為半徑的圓上任意點，過 P 點作一條與直線 l : y? x ? 3 的夾角為 30 度的直線交 l 于點 A ，求線段 PA 的長的最小值（????????????? ）

A. ?????? B. ??? C. 1????????????? D. 2

二、填空題（本題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）

13. 若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是 ????????????? 。

14. 分解因式： x2 ? 4x =_ ????????????? 。

15. 已知 ?ABC ∽ ?DEF ， ?ABC 的周長為 3， ?DEF 的周長為 1，則 ?ABC 與 ?DEF 的面 積之比為 ????????????? 。

16. 母線長為 3，底面圓的半徑為 2 的圓錐的側面積為 ????????????? 。

17. 如圖，在東西方向的海岸線上有 A 、 B 兩個港口，甲貨船從 A 港沿北偏東 60? 的方向以4 海里/小時的速度出發，同時乙貨船從 B 港沿西北方向出發，2 小時后相遇在點 P 處，問乙

貨船每小時航行 ????????????? 海里。

18. 如圖，菱形紙片 ABCD 中， ?A ? 60? ，將紙片折疊，點 A 、 D 分別落在 A? 、 D? 處，且

A?D? 經過點 B ， EF 為折痕，當 D?F ? CD 時，的值為??? .

第 17 題圖????????????? 第 18 題圖

三、解答題（本題共 8 個小題，第 19、20 小題每小題 6 分，第 21、22 小題每小題 8 分， 第 23、24 小題每小題 9 分，第 25、26 小題每小題 10 分，共 66 分）

19. 計算：

20. 先化簡，再求值：，其中m

21. 某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目： A ：籃球、 B ：乒乓球、

C ：羽毛球、 D ：足球。為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調 查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有 ????????????? 人；

（2 ）請你將條形統計圖補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中 任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率。

22. 如圖， E,

F 是正方形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，且 AE ? CF 。

（1）求證：四邊形 BEDF 是菱形；

（2）若正方形邊長為 4， AE ?，求菱形 BEDF 的面積。

23. 如圖，已知 AB 是 ?O 的直徑，點 C 為 ?O 上一點， OF ? BC 于點 F ，交 ?O 于點 E ，

AE 與 BC 交于點 H ，點 D 為 OE 的延長線上一點，且 BD 是 ?O 的切線。

（1）求證： ?ODB ? ?AEC ；

（2）求證： CE 2 ? EH ? EA ；

（3）若⊙O 的直徑為 5， sin A ?，求 BH 的長。

24. 某商業集團新進了 40 臺空調機，60 臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷

售，其中 70 臺給甲連鎖店，30 臺給乙連鎖店，兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元） 如下表，設集團調配給甲連鎖店 x 臺空調機，集團賣出這 100 臺電器的總利潤為 y （元）。

（1）求 y 關于 x 的函數關系式，并求出 x 的取值范圍；

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利 a 元銷售，其他的銷售利潤不變， 并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如 何設計調配方案，使總利潤達到最大？

25. 如果正數 x, y, z 可以是一個三角形的三邊長，則稱 ? x, y, z ? 是“穩定三數組”。

（1）若 ? x ? 1, 5, 7 ? 是“穩定三數組”，求 x 的范圍；

（2）若? a, b, c ?是“穩定三數組”，二次函數 y = 在 x =1 時取得最小值b ，判斷以 a, b, c 為邊的 ?ABC 的形狀，并說明理由；

（3）若 ? a, b, c ? 和? , , ?均為“穩定三數組”，且 a ? b ? c ，求的取值范圍。

26. 如圖，直線 l : y ? ?x ? 1 與 x 軸， y 軸分別交于 A ， B 兩點，點 P,

Q 是直線 l 上的兩個

動點，且點 P 在第二象限，點 Q 在第四象限， ?POQ ? 135? 。

（1）求 ?AOB 的周長；

（2）設點 Q 的橫坐標為 a ，試用含 a 的代數式表示點 P 的坐標；

（3）若點 Q 的橫坐標為 a ，當動點 P, Q 在直線 l 上運動到使得時，若過點 A 的

二次函數 y ? ax 2 ? bx ? c 同時滿足以下兩個條件：

① 6a ? 3b ? 2c ? 0 ；

②當 m ? x ? m ? 2 時，函數 y 的最小值等于 a ，求 m 的值。