2018無錫中考數(shù)學試卷

選擇題：（本大題共10小題，每小題3分 共30分）

1.下列等式正確的是（ A ）

A.=3???? B.?? C.?? D.

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（? B? ）

A.??? B.?? C.???? D.

3.下列運算正確的是（ D ? ）

A.??? B.??? C.??? D.

4.下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（?? C? ）

A.B.C.D.

5.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（? D ? ）

A.1個?? B.2個??? C.3個??? D.4個

已知點P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，且a<0<b,則下列結(jié)論一定成立的是（ D?? ）

m+n<0?????? B.m+n>0??? C.m<n???? D.m>n

某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應(yīng)的銷售量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：

則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價為（? C?? ）

A.100元?? B.95元??? C.98元??? D.97.5元

如圖，矩形ABCD中，G是BC中點，過A、D、G三點的圓與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓的圓心；（2）AF與DE的交點是圓的圓心；BC與圓相切。其中正確的說法的個數(shù)是（? C? ）

A.0????? B.1???? C.2????? D.3

如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（? A? ）

等于?? B.等于??? C.等于?? D.隨點E位置的變化而變化

【解答】

EF∥AD

∴∠AFE=∠FAG

△AEH∽△ACD

∴

設(shè)EH=3x,AH=4x

∴HG=GF=3x

∴tan∠AFE=tan∠FAG==

如圖是一個沿正方形格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（ B ? ）

A.4條?? B.5條?? C.6條??? D.7條

【解答】

∴有5條路徑，選B

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

-2的 相反數(shù)的值等于??? ? .

【解答】2

12、今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303 000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為?????? .

【解答】

13、方程的解是?? ?? .

【解答】

的解是?? ?? .

【解答】

命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是?????? ? ???? .

【解答】 菱形的四邊相等

16、如圖，點A、B、C都在圓O上，OC⊥OB，點A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=???? ? ? .

【解答】15°

17.已知△ABC中，AB=10,AC=,∠B=30°，則△ABC的面積等于???????? .

【解答】或?

18、如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2,過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD//OY交OX于點D，作PE//OX交OY于點E，設(shè)OD=a，OE=b,則a+2b的取值范圍是??? ? ? .

【解答】過P作PH⊥OY交于點H，易證EH=

∴a+2b=

當P在AC邊上時，H與C重合，此時，

當P在點B時，，

∴

19、（本題滿分8分）計算：

（1）；????????????????? （2）

【解答】 （1）11??

???????? （2）

20、（本題滿分8分）

分解因式：???????? （2）解不等式：

【解答】（1）

??????? （2）-2<≤2

21、（本題滿分8分）

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：∠ABF=∠CDE

【解答】

ABCD為平行四邊形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A

易證△ABF≌△CDE（SAS）

?????? ∠ABF=∠CDE

22、（本題滿分6分）

某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲、乙令人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

該汽車交易市場去年共交易二手車? 3000??? 輛

把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整。（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為? 54? 度

【解答】

23、某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊。但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率。（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

【解答】?

方法一：

?

總共的個數(shù)是4，符合條件的個數(shù)是1

方法二：

24、（本題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B=，求AD的長。

【解答】

DA⊥AB

∠DAB=90°

在圓O中

∠DCB=90°

延長AD、BC交于點E，易證∠B=∠EDC

在△EAB中，EA=

DA=EA-ED==6

25、（本題滿分8分）

一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。

求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？

【解答】解：（1）當時，y=10x-6(2600-x)=16x-15600

當時，y=2600×10=26000

∴y=

①當時y=16x-15600≥22000

???????????????????????? x≥2350∴2350≤x≤2600

???? ②當時，y=26000>22000，成立

綜上所述：2350≤x≤3000不少于22000

26、（本題滿分10分）

如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6,4）

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）

（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式。

【解答】解：（1）過B作BA⊥x軸，過B作BC⊥y軸

（2）不唯一，∵，設(shè)A（a，0）

∴OA=BA??? a=? a=

∴A（，0）

設(shè)C（0，c）

∴CO=CB， c=? c=

∴C（0，）

或

27、（本題滿分10分）

如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上，

若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度；

將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點E，若,求的值。

【解答】（1）作A1H⊥AB，

?????????? 且得Sin∠A1BH=1/2

???????? ∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°

?????? ∴點D的運動軌跡為

（2）易證△BCE∽△BA2D2

? ∴=

∴CE=

AC=

∴? BH=AC==

=

=

設(shè)

t=6

解得t=

∴

已知；如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，m）（m>0）,與y軸交于點B，點C，在線段AB上，且BC=2AC，過點C作軸的垂線，垂足為點D，若AC=CD，

求這個一次函數(shù)的表達式；

已知一開口向下，以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與軸的交點為Q（，0）求這條拋物線的函數(shù)表達式。

【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD

易證△BEC∽△BFA?

∴

∵BC=2AC，A（，m）

∴BE=2

C（2，2k-1）

又∵

易得AC=

∵AC=CD，∴=2k-1

所以得到k=

設(shè)? A（，5）

?? h×（h-5）=（）×

h =7??

?

5a+7=5?? a=? 即