山東省淄博市2018年數學中考試題

第Ⅰ卷（共48分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 計算的結果是（ ）

A． ?????????? B．?? ??? ??? C．? ??????????? D．

2. 下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（?? ）[來源:學科網ZXXK]

A．水能載舟，亦能覆舟?? B．只手遮天，偷天換日?? C．瓜熟蒂落，水到渠成?? D．心想事成，萬事如意

3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（?? ）

A．???????? ???? ?? B．?????? ? ??? ? C．???????????? ? D．

4.若單項式與的和仍是單項式，則的值是（?? ）

A． ?????? B．????? C． ?? ???? D．

5.與最接近的整數是（ ）

A． ?????? B．????? C． ?? ???? D．

6.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了米，其鉛直高度上升了米.在用科學計算器求坡角的度數時，具體按鍵順序是（?? ）

A．

B．

C．

D．

7.化簡的結果為（?? ）

A．? ??????? B．?? ??????? C. ?????????? D．

8.甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（?? ）

A． ???? ? B．??? ??? C. ????? D．[來源:學|科|網]

9.如圖，的直徑，若，則劣弧的長為（??? ）

A． ???? ? B．??? ??? C. ????? D．

10.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為萬平方米，則下面所列方程中正確的是（?? ）

A． ????? ? B． ?? ??? ??

C.? ???? ??? D．

11.如圖，在中，平分交于點，過點作交于點，且平分，若，則的長為（?? ）

A．?? ?? B．?????? C. ??????? D．

12. 如圖，為等邊三角形內的一點，且到是三個頂點的距離分別為，則的面積為（?? ）

A．????? B．???? C. ????? D．

第Ⅱ卷（共72分）

二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結果）[來源:學|科|網]

13. 如圖，直線，若，則??????????? 度．

14.分解因式：???????????? ．[來源:Zxxk.Com]

15.在如圖所示的中，，將沿對角線折疊，點落在所在平面內的點處，且過的中點，則的周長等于???????????? ．

16. 已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），將這條拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線于軸交于兩點（點在點的左側），若是線段的三等分點，則的值為?????? ???? ?? ．

17.將從1開始的自然數按以下規律排列，例如位于第3行、底列的數是12，則位于第45行、第8列的數是????????????? .

三、解答題 （本大題共7小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18. （本小題滿分5分）

先化簡，再求值：，其中.[來源:Z+xx+k.Com]

19.（本小題滿分5分）

已知：如圖，是任意一個三角形，求證：.

20. （本小題滿分8分）

“推進全科閱讀，培育時代新人” ．某學校為了更好地開展學生讀書活動，隨機調查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統計數據如下表：

（1）寫出這50名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；

（2）根據上述表格補全下面的條形統計圖.

（3）學校欲從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？

21. （本小題滿分8分）

如圖，直線都與雙曲線交于點，這兩條直線分別與軸交于兩點.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）直接寫出當時，不等式的解集；

（3）若點在軸上，連接把的面積分成1:3兩部分，求此時點的坐標.

22. （本小題滿分8分）

如圖，以為直徑的外接于，過點的切線與的延長線交于點，的平分線分別交于點，其中的長是一元二次方程的兩個實數根．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使得四邊形是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由.

23.（本小題滿分9分）

（1）操作發現：如圖①，小明畫了一個等腰三角形，其中，在的外側分別以為腰作了兩個等腰直角三角形，分別取，的中點，連接.小明發現了：線段與的數量關系是???????????? ；位置關系是???? ?????? .

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形，其中，其它條件不變，小明發現的上述結論還成立嗎？請說明理由.

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究.向的內側分別作等腰直角三角形，其它條件不變，試判斷的形狀，并給與證明.

24.（本小題滿分9分）

如圖，拋物線經過的三個頂點，其中點，點，為坐標原點．

（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；

（2）若為該拋物線上的兩點，且，求的取值范圍；

（3）若為線段上的一個動點，當點，點到直線的距離之和最大時，求的大小及點的坐標.