0到正無窮e的-x2次方的積分

從0到正無窮對e的-x^2次方積等于√π／2。在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等于f 的函數 F ，即F ′ =f。不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。

要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。

物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。