1+e的x次方分之一的不定積分

1+e的x次方分之一的不定積分是：∫1/(1+e的x次)dx=∫e的-x次/(1+e的-x次)dx同乘e的-x次=-∫1/(1+e的-x次)d(1+e的-x次)=-ln(1+e的-x次)+C。

不定積分計算注意：

湊微分法在考研里面也叫第一類換元法，但是叫湊微分其實更能說明本質特征，因為它不是真正意義上的換元。

求導后得到的，只是原式的一部分，并不是全部！因此，這時候就需要湊了，即上下同時乘以（除以）相同的因式，用恒等變形的辦法以達到湊微分的目的。

不定積分的意義：

設G(x)是f(x)的另一個原函數，即?x∈I，G'(x)=f(x)，于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一個區間上導數恒為零的函數必為常數，所以G(x)-F(x)=C’(C‘為某個常數)。

這表明G(x)與F(x)只差一個常數，因此，當C為任意常數時，表達式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函數。也就是說f(x)的全體原函數所組成的集合就是函數族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。