2018年恩施州初中畢業生學業水平考試數學試題卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）

1.的倒數是（?? ）

A．??????????? B．?????????????? C．???????????? D．

2.下列計算正確的是（?? ）

A．?????????????????????? B．

C．???????????? D．

3.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（?? ）

??? ??? ???

A．????????????? B．????????????? C．???????????? D．

4.已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學記數法表示為（?? ）

A．????? B．????? C．?????? D．

5.已知一組數據、、、、，它們的平均數是，則這一組數據的方差為（?? ）

A．?????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6.如圖所示，直線，，，則的度數為（?? ）

A．???????????? B．?????????? C．????????? D．

7.的立方根為（?? ）

A．??????????????? B．???????????? C．???????????? D．

8.關于的不等式的解集為，那么的取值范圍為（?? ）

A．???????????? B．????????? C．???????? D．

9.由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數不可能是（?? ）

A．??????????????? B．????????????? C．???????????? D．

10.一商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，這家商店（?? ）

A．不盈不虧????????? B．盈利元?????? C．虧損元????? D．虧損元

11.如圖所示，在正方形中，為邊中點，連接并延長交邊的延長線于點，對角線交于點，已知，則線段的長度為（?? ）

A．??????????????? B．????????????? C．???????????? D．

12.拋物線的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①；

②；

③；

④若點，均在拋物線上，則；

⑤.

其中正確的個數有（?? ）

A．??????????? B．????????? C．????????? D．

二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）

13.因式分解：????????? ．

14.函數的自變量的取值范圍是????????? ．

15.在中，，，，如圖所示將沿直線無滑動地滾動至，則點所經過的路徑與直線所圍成的封閉圖形的面積為????????? ．（結果不取近似值）

16.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為????????? 個．

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.先化簡，再求值：

，其中.

18.如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于.

求證：與互相平分.

19.為了解某校九年級男生米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為、、、四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：

（1）________，________，________；

（2）扇形統計圖中表示等次的扇形所對的圓心角的度數為________度；

（3）學校決定從等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

20.如圖所示，為測量旗臺與圖書館之間的直線距離，小明在處測得在北偏東方向上，然后向正東方向前進米至處，測得此時在北偏西方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.

（結果精確到米，參考數據，）

21.如圖，直線交軸于點，交軸于點，與反比例函數的圖象有唯一的公共點.

（1）求的值及點坐標；

（2）直線與直線關于軸對稱，且與軸交于點，與雙曲線交于、兩點，求的面積.

22.某學校為改善辦學條件，計劃采購、兩種型號的空調，已知采購臺型空調和臺型空調，需費用元；臺型空調比臺型空調的費用多元.

（1）求型空調和型空調每臺各需多少元；

（2）若學校計劃采購、兩種型號空調共臺，且型空調的臺數不少于型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過元，該校共有哪幾種采購方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？

23.如圖，為直徑，點為半徑上異于點和點的一個點，過點作與直徑垂直的弦，連接，作，交于點，連接、、交于點.

（1）求證：為切線；

（2）若的半徑為，，求；

（3）請猜想與的數量關系，并加以證明.

24.如圖，已知拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點坐標為，，，點為拋物線的頂點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）為坐標平面內一點，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標；

（3）若拋物線上有且僅有三個點、、使得、、的面積均為定值，求出定值及、、這三個點的坐標.