荊門市2018年初中學業水平考試數學試題

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的相反數的立方根是（??? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

2.中國的陸地面積和領水面積共約，這個數用科學記數法可表示為（??? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.在函數中，自變量的取值范圍是（??? ）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4.下列命題錯誤的是（??? ）

A．若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B．矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.已知直線，將一塊含角的直角三角板（）按如圖所示的位置擺放，若，則的度數為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

6.如圖，四邊形為平行四邊形，、為邊的兩個三等分點，連接、交于點，則（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

7.已知關于的不等式的最小整數解為，則實數的取值范圍是（??? ）

A．???????? B．?????? C. ??????? D．

8.甲、乙兩名同學分別進行次射擊訓練，訓練成績（單位：環）如下表（??? ）

對他們的訓練成績作如下分析，其中說法正確的是

A．他們訓練成績的平均數相同????????????? B．他們訓練成績的中位數不同??????

C.他們訓練成績的眾數不同????????????? D．他們訓練成績的方差不同

9.如圖，在平面直角坐標系中，，，，是的內心，將繞原點逆時針旋轉后，的對應點的坐標為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（??? ）

A．個???????? B．個?????? C.個???????? D．個

11.如圖，等腰中，斜邊的長為，為的中點，為邊上的動點，交于點，為的中點，當點從點運動到點時，點所經過的路線長為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

12.二次函數的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結論：①；②；③若方程有兩個根和，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為.其中正確的結論有（??? ）

A．個???????? B．個?????? C.個???????? D．個

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）

13.計算：????????? ．

14.已知是關于的一元二次方程的一個根，則的值為????????? ．

15.如圖，在平行四邊形中，，，，以為直徑的交于點，則陰影部分的面積為????????? ．

16.如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過菱形的頂點和邊的中點，若菱形的邊長為，則的值為????????? ．

17. 將數個，個，個，…，個（為正整數）順次排成一列：

，記，，，…，，，

，…，，則????????? ．

三、解答題 （本大題共7小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18. 先化簡，再求值：，其中.

19. 如圖，在中，，，為邊的中點，以為邊作等邊，連接，.

（1）求證：；

（2）若，在邊上找一點，使得最小，并求出這個最小值.

20. 文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中信息解答下列問題：

（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？

（2）將條形統計圖補充完整，并求出扇形統計圖中“B”所在扇形圓心角的度數；

（3）若選擇“E”的學生中有名女生，其余為男生，現從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率.

21. 數學實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離.如圖，無人機所在位置與嵐光閣閣頂、湖心亭在同一鉛垂面內，與的垂直距離為米，與的垂直距離為米，在處測得、兩點的俯角分別為、，且，，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離.（計算結果若含有根號，請保留根號）

22. 隨著龍蝦節的火熱舉辦，某龍蝦養殖大戶為了發揮技術優勢，一次性收購了小龍蝦，計劃養殖一段時間后再出售.已知每天養殖龍蝦的成本相同，放養天的總成本為，放養天的總成本為元.設這批小龍蝦放養天后的質量為，銷售單價為元/，根據往年的行情預測，與的函數關系為，與的函數關系如圖所示.

（1）設每天的養殖成本為元，收購成本為元，求與的值；

（2）求與的函數關系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養天后一次性出售所得利潤為元.問該龍蝦養殖大戶將這批小龍蝦放養多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）

23.如圖，為的直徑，為上一點，經過點的切線交的延長線于點，交的延長線于點，交于，于，分別交、于、，連接，.

（1）求證：平方；

（2）若，，①求的半徑；②求的長.

24.如圖，拋物線與軸交于原點及點，且經過點，對稱軸為直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設直線與拋物線兩交點的橫坐標分別為，當時，求的值；

（3）連接，點為軸下方拋物線上一動點，過點作的平行線交直線于點，當時，求出點的坐標.

（坐標平面內兩點,之間的距離）

荊門市2018年初中學業水平考試數學試題試卷答案

一、選擇題

1-5: CCBDA????? 6-10:CADAB????? 11、12：CB

二、填空題

13. ???????? 14.?????????? 15.?????????? 16.??????????

17.（亦可）

三、解答題

18.解：原式

當時，

原式

19.（1）證明：在中，，為邊的中點，

∴，.

∵為等邊三角形，

∴，，

∴，，

∴

∴

（2）解：如圖，作點關于直線點，連接交于點.

則點即為符合條件的點.

由作圖可知：

，，.
∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

在中，，，

∴，，

∴,

∴的最小值為.

20.解：（1）（人），∴共調查了名學生.

（2）：（人），：（人）

補全條形圖如圖所示.

扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為.
（2）記選擇“”的同學中的名女生分別為，，名男生分別為，，，，

列表如下：

或畫樹形圖：

∵共有種等可能的結果，其中，恰好是同性別學生（記為事件）的有種情況，

∴.

21.解：過點作于點，過點作于點.由題意得：

，，，，

在中，，

∵，∴四邊形為矩形，

∴，，∴，

在中，，

∴

在中，（米）

答：嵐光閣與湖心亭之間的距離為米.

22.（1）依題意得，解得

（2）當時，設，由圖象得：，解得

∴

當時，設，由圖象得：，解得

∴

綜上，

（3）

當時，

∵，∴當時，

當時，

∵，拋物線開口向下，∴當，.

∵

∴當時，取得最大值，該最大值為元.

23.（1）證明：連接，

∵直線與相切于點，

∴，

又∵，∴.

∴

∵，∴，

∴，

∴平方.
 

（2）解：①∵，∴

又∵，∴，

∵，∴

設的半徑為，

則，解得

②連接，

∵為的直徑，∴，∴，

在中，，，∴，

∵為的直徑，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴.

24.（1）由題意得：，解得，

，

（2）由得，

，

∵，∴，

，解得

（3）設直線的方程為，且經過點，∴，解得，

設，∵，設直線的解析式為，

∴，

設直線的解析式為，，

∴，解得，

聯立，解得， ∴

∵，，∴

而，∴,，

解得或

又∵，∴，