2018年湖北省宜昌市初中畢業生學業考試數學試題

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的絕對值是(??? )

A．???????? B． ????? C． ?????? D．

2.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是(??? )

A． ??????? B．?????? C．??????? D．

3.工信部發布《中國數字經濟發展與就業白皮書（2018）》顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位.“1.21萬”用科學記數法表示為（??? ）

A．???????? B．?????? C． ?????? D．

4.計算（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

5.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢子，這個字是“綠”的概率為(??? )

A．???????? B．?????? C.???????? D．

6.如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是(??? )

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

7.下列運算正確的是(??? )

A．???????? B． ?????? C.???????? D．

8.1261年，我國南宋數學家楊輝用下圖中的三角形解釋二項和的懲罰規律，比歐洲的相同發現要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”.請觀察圖中的數字排列規律，則，的值分別為(??? )

A． ??? B． ?? C.??? D．

9. 如圖，正方形的邊長為1，點分別是對角線上的兩點, , ,，，垂足分別為，則圖中陰影部分的面積等于(??? )

A．1???????? B． ????? C.???????? D．

10.為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗誦藝術大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽.這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數是90，方差是2；小強五次成績的平均數也是90，方差是14.8.下列說法正確的是(??? )

A.小明的成績比小強穩定??????????????????????? B.小明、小強兩人成績一樣穩定

C.小強的成績比小明穩定??? ??????????????????? D.無法確定小明、小強的成績誰更穩定????????

11. 如圖，在平面直角坐標系中，把繞原點旋轉180°得到.點的坐標分別為,，則點的坐標為(??? )

A．???????? B．?????? C.???????? D．

12.如圖，直線是的切線，為切點，交于點，點在上，連接，則的度數為(??? )

A．30°???????? B．35°?????? C.40°???????? D．45°

13.尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂直.下列作圖中正確的是(??? )

A. ????????? B.

C. ?????????????? D.

14.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬等于(??? )

A.米????????? B.米????????? C.米????????? D.米

15.如圖，一塊磚的三個面的面積比是，如果面分別向下放在地上，地面所受壓強為的大小關系正確的是(??? )

A.??????? B.??????? C.??????? D.

第Ⅱ卷（共90分）

三、解答題 （本大題共9小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.先化簡，再求值：，其中.

17. 解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來.

18. 如圖，在中，，,的外角的平分線交的延長線于點.

(1)求的度數；

(2)過點作,交的延長線于點.求的度數.

19. 我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何.”意思是:有大小兩種盛酒的桶。已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?請解答.

20. 某校創建“環保示范學校”，為了解全校學生參加環保類社團的意愿，在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調查.問卷給出了五個社團供學生選擇(學生可根據自己的愛好選擇一個社團，也可以不選) .對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統計.如下表:

(1)填空:在統計表中，這5個數的中位數是__________.

(2)根據以上信息，補全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2) ;

(3)該校有1400名學生，根據調查統計情況，請估計全校有多少學生愿意參加環保義工社團;

(4)若小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養護社團的概率.

?????????

圖1???????????????????????????? 圖2

21. 如圖，在中，. 以為直徑的半圓交于點，交于點.延長至點，使,連接.

(1)求證:四邊形是菱形；

(2) 若，求半圓和菱形的面積.

22. 某市創建“綠色發展模范城市”，針對境內長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”( 下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理，若江水污染指數記為，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的值都以平均值計算，第一年有40家工廠用乙方案治理，共使值降低了12. 經過三年治理，境內長江水質明顯改善.

(1)求的值；

(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數,三年來用乙方案治理的工廠數量共190家，求的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量；

(3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一個相同的數值. 在(2) 的情況下， 第二年，用乙方案所治理的工廠 合計降低的值與當年因甲方案治理降低的值相等、第三年，用甲方案使值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的值及的值.

23. 在矩形中，，是邊上一點，把沿直線折疊，頂點的對應點是點，過點作，垂足為且在上，交于點.

(1)如圖1，若點是的中點，求證:；

(2) 如圖2，①求證: ；

②當，且時，求的值；

③當時，求的值.

圖1??????????????????????? 圖2????????????? ???????? 圖2備用圖

24.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點的坐標分別為,.過點的雙曲線與矩形的邊交于點.

(1)填空：_____,_____,點的坐標為__________；

(2)當時，經過點與點的直線交軸于點，點是過兩點的拋物線的頂點.

①當點在雙曲線上時，求證：直線與雙曲線沒有公共點；

②當拋物線與矩形有且只有三個公共點，求的值；

③當點和點隨著的變化同時向上運動時，求的取值范圍，并求在運動過程中直線在四邊形中掃過的面積.

2018年湖北省宜昌市初中畢業生學業考試數學試題參考答案

一、選擇題

1-5:ADCDB?????? 6-10: CCBBA???? 11-15：ADBCD

三、解答題

16.解：原式

當時，原式

17.解：解不等式①，得

解不等式②，得

∴原不等式組的解集

在數軸上表示解集為：如圖.

18. 解：(1)在中，,,

,

∴,

∵是的平分線，

.

(2)∵,,

∵,

∴.

19.解：設1個大桶、1個小桶分別可以盛酒斛，斛，則

解這個方程組，得

答：1個大桶、1個小桶分別可以盛酒斛，斛.

20.解：(1)填空：在統計表中，這5個數的中位數是?? 10? ；

(2)扇形圖（圖1）中，“沒選擇”10%

條形圖（圖2）中，條形高度與，相同

(3)或

(4)用樹狀圖或列表正確

所有可能的結果共有4種，并且這4種結果出現的可能性相等，其中兩名同學同時選擇綠植養護社團的結果有1種，

∴兩名同學同時選擇綠植養護社團的概率為.

21.(1)證明：為半圓的直徑，

,

,

,

又,

∴四邊形是平行四邊形.

又,（或，）

∴平行四邊形是菱形.

(2)解：∵,

設，則，

解法一：連接，（如圖）

圖1

∵為半圓的直徑，

,

或（舍去）

解法二：連接.（如圖）

圖2

∵四邊形是圓內接四邊形

或（舍去）

解法三：如圖1，連接，

為半徑的直徑，

可證

或（舍去）

,

22.解：(1)

(2)

解得：（舍去）

∴第二年用乙方案治理的工廠數量為（家）

(3)設第一年用甲方案整理降低的值為，

第二年值因乙方案治理降低了，

解法一：

????

解法二：

，

23.(1)證明：在矩形中，,

如圖1，又，

圖1

,

(2)如圖2，

圖2

①在矩形中，,

沿折疊得到

,

,

②當時，

,

,

又,

∴設，則，

，

解得，

,

,

由折疊得，

,

,

設，

?? 則

在中，,

③若,

解法一：連接，（如圖3）

,

∴四邊形是平行四邊形

,

平行四邊形是菱形

,

,

解法二：如圖2，

,

,

又,

由得,

解法三：（如圖4）過點作，垂足為

圖4

24.解：(1)天空：，點的坐標為；

(2)①設直線

由題意得

解得

∴直線

∵拋物線過點

解得

∴拋物線

頂點

∵頂點在雙曲線上

此時直線

聯立，得

∴直線與雙曲線沒有公共點

②當拋物線過點，此時拋物線與矩形有且只有三個公共點，

則

當頂點在線段上，此時拋物線與矩形有且只有三個公共點，

則，

或

③點的坐標為，

當時，隨著的增大而增大，

此時，當時，隨著的增大，點在直線上向上運動.

又點的坐標為

當時，隨著的增大而增大，

此時當時，隨著的增大而增大，點在軸上向上運動.

當時，直線與軸交于，與軸交于

當時，直線過點，

當時，直線在四邊形中掃過的面積為