秘密★啟用前????????????????????????????????????????????????????? 試卷類型：A

二〇一八年東營市初中學業水平考試

數 學 試 題

（總分120分?? 考試時間120分鐘）?

注意事項：

1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共6頁．

2．數學試題答題卡共8頁．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.

第Ⅰ卷（選擇題? 共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．

1．的倒數是（??? ）

A．??????? ??? B．5?????? ?? C． ??????? ? D．

2．下列運算正確的是（??? ）

A.????????? B.

C.?????????????????????? D.

3．下列圖形中，根據AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（??? ）

A ??????? ???????? B ?????? ??????????? C ?????? ???????? D

4．在平面直角坐標系中，若點P（，）在第二象限，則的取值范圍是（??? ）

A．????? ? ? B．???????? C． ?????? D．

5．為了幫助市內一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數學社團15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（??? ）

A．眾數是100????? B．中位數是30???? C．極差是20?? ? D．平均數是30

6．小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（??? ）

A．19　???????????? B．18　?????????? C．16　????????? D．15

7．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（??? ）

A.? AD=BC???????? B.? CD=BF???????? C.?? ∠A=∠C???????? D.? ∠F=∠CDF

8．如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（??? ）

A． ????????????? ????? B． ????????? C． ??????? D．

9．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為 (??? )

10．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：

①；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④.

其中正確的是（??? ）

A. ①②③④?????????? B. ②④????????? C. ①②③????????? D. ①③④

第Ⅱ卷（非選擇題? 共90分）

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．

11．東營市大力推動新舊動能轉換，產業轉型升級邁出新步伐．建立了新舊動能轉換項目庫，篩選論證項目377個，計劃總投資4147億元．4147億元用科學記數法表示為??????? 元．

12. 分解因式：=?????????????????? ．

13. 有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是?????????????????? .

14．如圖，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為?????????????????? .

15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D，若BD＝3，AC＝10，則△ACD的面積是?????????????????? ．

16．已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側面積為?????????????????? ．

17．在平面直角坐標系內有兩點A、B，其坐標為A，B（2，7），點M為x軸上的一個動點，若要使的值最大，則點M的坐標為????????????????? ．

18．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線 和軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點（1，1），那么點的縱坐標是?????????????????? ．

三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

19． (本題滿分7分，第⑴題4分，第⑵題3分)?

（1）計算：；

（2）解不等式組：

并判斷-1，這兩個數是否為該不等式組的解.?????????????

20.（本題滿分8分）

2018年東營市教育局在全市中小學開展了“情系疏勒 書香援疆”捐書活動，200多所學校的師生踴躍參與，向新疆疏勒縣中小學共捐贈愛心圖書28.5萬余本．某學校學生社團對本校九年級學生所捐圖書進行統計，根據收集的數據繪制了下面不完整的統計圖表．請你根據統計圖表中所提供的信息解答下列問題：

（1）求該校九年級共捐書多少本；

（2）統計表中的a=??? ，b=??? ，c=??? ，d=??? ；

（3）若該校共捐書1500本，請估計“科普圖書”和“小說”一共多少本；

（4）該社團3名成員各捐書1本，分別是1本“名人傳記”，1本“科普圖書”，1本“小說”，要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介，請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”的概率.

21．(本題滿分8分)

小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發，已知小明和小剛的速度比是3:4，結果小明比小剛提前4min到達劇院．求兩人的速度．

22．(本題滿分8分)

如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．

23．(本題滿分9分)

關于的方程有兩個相等的實數根，其中∠A是銳角三角形ABC的一個內角．

（1）求sinA的值；

（2）若關于y的方程的兩個根恰好是△ABC的兩邊長，求△ABC的周長．

24．(本題滿分10分)

（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：

如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的長．

經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回答：∠ADB=??? ? ??? °，AB=??? ? ??? ．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，

AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的長．

25．(本題滿分12分)

如圖，拋物線y=a（a0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求線段OC的長度；

（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

秘密★啟用前??????????????????????????????????????????? ?????????? 試卷類型:A

數學試題參考答案及評分標準

評卷說明：

1. 選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．

2. 解答題中的每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分標準相應評分．

3. 如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續部分就不再給分．

一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，共30分．選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．

11.；?? 12. ；??? 13. ；????????? 14. ；

15. 15；?????????? 16. ；????????????????? 17. ；??? 18. ．

三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．??

19．(本題滿分7分，第（1）題4分，第（2）題3分)

解：（1）原式= …………………3分

??????????????? = ……………………………………………4分

（2）

解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分

所以不等式組的解集為： -3<x≤1. ? …………………………………………………2分

則-1是不等式組的解，不是不等式組的解.…………………………………………3分

20．（本題滿分8分）

解：（1）該校九年級共捐書： ……………………………………1分??

（2）a=0.35………………………………………………………………………………1.5分

b=150…………………………………………………………………………………2分

c=0.22………………………………………………………………………………2.5分

d=0.13…………………………………………………………………………………3分

（3）（本）…………………………………………………5分

（4）分別用“1、2、3”代表“名人傳記”、“科普圖書”、“小說”三本書，可用列表法表示如下：

則所有等可能的情況有6種，其中2人恰好1人捐“名人傳記”，1人捐“科普圖書”的情況有2種．…………………………………………………………………… …………7分

所以所求的概率：?? ………………………………………………………8分

21．(本題滿分8分)

解：設小明和小剛的速度分別是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分

則…………………………………………………………………3分

解得 x=25………………………………………………………………………………5分

檢驗：當x=25時，3x≠0，4 x≠0

所以分式方程的解為x=25……………………………………………………………6分

則3x=75? 4x=100………………………………………………………………………7分

答：小明的速度是75米/分，小剛的速度是100米/分.………………………………8分

22．(本題滿分8分)

（1）證明：連接OD

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB…………………………1分

∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑

∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分

∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC

∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分

∴…………………………………………………6分

∵

∴…………………………………………………7分

∵ AC=3

∴ CD=2…………………………………………………8分

23. (本題滿分9分)

解：（1）因為關于x的方程有兩個相等的實數根，

則△=25sin2A-16=0………………………………………1分

∴sin2A=，

∴sinA=，……………………………………………2分

∵∠A為銳角，

∴sinA=；………………………………………………3分

（2）由題意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有兩個實數根，

則△≥0，………………………………………………4分

∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，

∴﹣（k-2）2≥0，

∴（k-2）2≤0，

又∵（k-2）2≥0，

∴k=2．…………………………………………………5分

把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，

解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5. …………6分

分兩種情況：

①       ∠A是頂角時:如圖，過點B作BD⊥AC于點D, 在Rt△ABD中，AB=AC=5

∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=.

∴△ABC的周長為. ……………………………7分

②       ∠A是底角時：如圖，過點B作BD⊥AC于點D, 在Rt△ABD中，AB=5 ∵sinA=, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.

∴△ABC的周長為16. …………………………8分

綜合以上討論可知：△ABC的周長為或16……………9分

24．(本題滿分10分)

(1)75，……………………………………………1分

．…………………………………………2分

(2)解：過點B作BE∥AD交AC于點E

?? ∵AC⊥AD

∴∠DAC =∠BEA=90°

∵∠AOD =∠EOB

∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分

∴

∵BO:OD=1:3

∴……………………………………………4分

∵AO=

∴EO=

∴AE= ……………………………………………5分

∵∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分

∴AB=2BE

在Rt△AEB中，

即,得BE=4……………………………………………7分

∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分

在Rt△CAD中，

即,得CD=…………………………………………10分

25．(本題滿分12分)

解：（1）由題可知當y=0時，a =0

解得：x1=1，x2=3

則A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC? ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分??????????????????????????????????

∴OC2=OA?OB=3即OC=……………………………3分

（2）因為C是BM的中點

∴OC=BC從而點C的橫坐標為

又OC=，點C在x軸下方∴C…………………5分

設直線BM的解析式為y=kx+b，

因其過點B（3，0），C，

則有

∴，

∴……………………5分

又點C在拋物線上,代入拋物線解析式，

解得a=……………………6分

∴拋物線解析式為：……………………7分

（3）點P存在.……………………8分

設點P坐標為（x，），過點P作PQx軸交直線BM于點Q，

則Q（x,）,

PQ=……………………9分

當△BCP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大

???

……………………10分

當時，有最大值，四邊形ABPC的面積最大，…11分

此時點P的坐標為……………………12分